福建省晋江市永和中学高中数学选修1-1课件：导数的应用

第2课时 导数的应用,1函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为 函数；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 ,基础知识梳理,极小值,极大值,导数为零的点都是极值点吗？ 【思考提示】不一定是例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点,基础知识梳理,思考？,3函数的最值 假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条 ，该函数在a，b上一定能够取得 与 若函数在(a，b)内是 ，该函数的最值必在 取得,基础知识梳理,连续不间断的曲线,最大值,最小值,极值点或区间端点处,可导的,1(教材习题改编)函数f(x)x33x21的单调递减区间为()A(2，)B(，2)C(，0) D(0,2)答案：D,三基能力强化,2设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则(),三基能力强化,答案：A,三基能力强化,3函数f(x)x33x3在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A3,1 B3，15C5，15 D11，17答案：C,三基能力强化,答案：1，3,三基能力强化,5函数f(x)xlnx在(0,5)上的单调递增区间是_,求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域(2)求f(x)，令f(x)0，求出它们在定义域内的一切实根(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间,课堂互动讲练,(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,特别提醒：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0时，f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0时，求函数f(x)的极值,【思路点拨】(1)令x0，代入可求(2)求x0的极值，由奇函数性质便可求得x0，P(x)0时，x12， 6分当00，当x12时，P(x)0)，贷款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去,课堂互动讲练,高考检阅,(1)若存款利率为x，x(0,0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？,课堂互动讲练,解：(1)由题意知，存款量g(x)kx2，x(0,0.048)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx3，x(0,0.048). 6分(2)设银行可获得的收益为y，则y0.048kx2kx3 7分求导得y0.096kx3kx2， 8分令y0得x0(舍)或x0.032. 9分当x(0,0.032)时，y0；当x(0.032,0.048)时，y0. 10分,课堂互动讲练,所以当x0.032时，y取得最大值故当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大收益. 12分,课堂互动讲练,1利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题(1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点,规律方法总结,(3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件,规律方法总结,2可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,规律方法总结,3函数的最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值,规律方法总结,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数