导函数练习题

1 已知函数1ln 1 2 axxaxf 1 讨论函数的单调性 xf 2 设 如果对任意的 求1 a 212121 4 0 xxxfxfxx 的取值范围a 2 设函数 1ln 2 xbxxf 1 若对定义域内的任意 都有成立 求实数 的值 x 1 fxf b 2 若函数在定义域上是单调函数 求 的取值范围 xfb 3 求证 1ln 1 4 3 3 2 2 1 3333 Nnn n n 3 已知函数 x x xf 1ln 1 确定在上的单调性 xfy o 2 设在 0 2 上有极值 求 的取值范围 3 axxxfxxh a 4 已知函数xxxfln 2 1 判断函数的奇偶性 xf 2 求函数的单调区间 xf 3 若关于 的方程有实数解 求实数 的取值范围x1 kxxfk 5 已知函数为常数 babx ax xxf 2 ln 2 1 若存在极值 求应满足的条件 并求的极值 xfba xf 2 当时 求的零点的个数 2 1 ba xf 6 已知函数xaaxxxf 2 ln 2 1 讨论的单调性 xf 2 设 证明当时 0 a a x 1 0 1 1 x a fx a f 3 若函数的图像与 轴交于两点 线段 AB 中点的横坐标 xfy xBA 为 证明 0 x0 0 xf 7 已知函数xaxaxxfln 12 2 1 当时 求函数的单调区间 1 a xf 2 求函数在区间上的最小值 xf 1 e 3 设 若存在 使得成立 求实数xaxg 1 1 0 e e x 00 xgxf 的取值范围 a 8 已知 函数0 a的图象连续不断 0 ln 2 xfxaxxxf 1 求的单调区间 xf 2 当时 证明 存在 使得 8 1 a 2 0 x 2 3 0 fxf 3 若存在均属于区间的 且 使得 证明 3 1 1 ff 3 2ln 5 2ln3ln a 9 设函数bxaxxxf 2 2 1 ln 1 当时 求的最大值 2 1 ba xf 2 令 其图象上任意一点处 30 2 1 2 x x a bxaxxfxF 00 yxP 切线的斜率恒成立 求实数 的取值范围 2 1 ka 3 当时 方程有唯一实数解 求正实数的值 1 0 ba 2 2xxmf m 10 已知 其中 为自然常数 x x xgexxaxxf ln 0 ln eRa 1 讨论当 的单调性 极值1 a xf 2 求证 在 1 的条件下 2 1 xgxf 3 是否存在实数 使的最小值为 3 若存在 求出 的值 若不a xfa 存在 说明理由 11 已知函数 其中 x e x a xf 1 0 a 1 求实数的零点 xf 2 讨论函数在区间上的单调性 xfy 0 3 在区间上 是否存在最小值 若存在求出最小值 若不 2 a xf 存在 说明理由 12 已知函数 其中 0 xb x a xxfRba 1 若曲线在点处的切线方程为 求函数的 xfy 2 2 fP13 xy xf 解析式 2 讨论函数的单调性 xf 3 若对于任意的 不等式在上恒成立 求 的取值 2 2 1 a10 xf 1 4 1 b 范围 13 设函数 其中 2 234 Rxbxaxxxf Rba 1 当时 讨论函数的单调性 3 10 a xf 2 若函数仅在处有极值 求 的取值范围 xf0 xa 3 若对于任意的 不等式在上恒成立 求 的取值 2 2 a1 xf 1 1 b 范围 14 已知函数0 1 3 1 23 fbxaxxxf且 1 试用含 的代数式表示 并求的单调区间 ab xf 2 令 设函数在处取得极值 记点1 a xf 2121 xxxx 请仔细观察曲线在点 P 处 212211 xmxmfmPxfxNxfxM xf 的切线与线段 MP 的位置趋势 并解答一下问题 i 若对任意的 线段 MP 与曲线均有异于 M P 的公共点 2 xtm xf 试确定 的最小值 并证明你的结论t ii 若存在点 使得线段 与曲线有异于mnxnfnQ 1 xf 的公共点 请直接写出的取值范围 不必给出解题过程 m 15 已知函数xxxfln 1 1 求在处的切线方程 xf1 x 2 设 对于任意 求实数 的取值范 1 1 xf xa xg 1 0 x2 xga 围 16 已知函数在和处有两个不同的极值点 设cxbxxxf 23 x x 在点处的切线为 其斜率为 在点处的切线为 xf 1 1 f 1 l 1 k 1 1 f 2 l 其斜率为 2 k 1 若 求的值 21 ll 3 10 cb 2 若 求可能取到的最大整数值 1 1 21k k 17 已知函数 1 ln2 Rk x xkxxf 1 当时 求函数的单调区间 1 k xfy 2 如果对所有的且都有成立 求实数的取值范围 0 x1 x0 1 1 2 xf x k 18 已知mxxxf 1ln 1 若 求在点处的切线方程 1 m xfy 1 1 f 2 已知对于给定区间 存在使得成立 求证唯一 ba 0 bax 0 xf ab afbf 0 x 3 设是函数图象上的三个点 求证 是钝角三角形 CB A 1 0 mxxfyABC 19 已知函数在处取得极值为 2 设函数图象上任意一点 bx ax xf 2 1 x xfy 00 xfx 处的切线斜率为k 1 求的取值范围 k 2 若对于任意 存在 使得 求证 10 21 xxk 12 12 xx xfxf k 201 xxx 20 已知函数 若存在使得恒成立 则称是的一xxfln xg xfxg xg xf 个 下界函数 1 如果函数为的一个 下界函数 求 的取值范围 为实数 tx x t xg ln xft 2 设函数 试问函数是否存在零点 若存在 求出零点 exe xfxF x 21 xF 个数 若不存在 请说明理由 21 已知函数 对任意的 恒有 2 Rcbcbxxxf Rx xfxf 1 证明 当时 0 x 2 cxxf 2 若对满足题设条件的任意 不等式恒成立 求 M 的cb 22 bcMbfcf 最小值 22 设函数0 ln 22 aaxxxaxf 1 求的单调区间 xf 2 求所有的实数 使 对恒成立 a 2 1exfe 1 ex 1 文 本小题满分 12 分 已知函数 1 2 lnx 2 f xaax aR x 1 当时 求的极值 0a f x 2 当时 求的单调区间 0a f x 3 对任意的恒有成立 12 3 2 13 axx 及 12 ln3 2ln3 maf xf x 求 m 的取值范围 1 解 依题意 知 f x的定义域为 0 1 分 当0a 时 1 2lnf xx x 22 2121 x fx xxx 令 0fx 解得 1 2 x 当 1 0 2 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 在上递减 在 上递增 f x 1 0 2 1 2 所以时 f x有极小值为 1 22ln2 2 f 无极大值 1 2 x 3 分 2 21 2 a fxa xx 2 2 2 2 1axa x x 2 1 21 0 axx a a x 当2a 时 11 2a 令 0fx 得 1 x a 或 1 2 x 令 0fx 得 11 2 x a 当20a 时 得 11 2a 令 0fx 得 1 0 2 x 或 1 x a 令 0fx 得 11 2 x a 当2a 时 2 2 21 0 x fx x 综上所述 当2a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 1 1 2a 当2a 时 f x在 0 单调递减 当20a 时 f x的递减区间为 11 0 2a 递增区间为 11 2a 7 分 由 可知 当 3 2 a 时 f x在 1 3单调递减 当1x 时 f x取最大值 当3x 时 f x取最小值 所以 12 1 1 3 12 2 ln36 3 f xf xffaaa 2 4 2 ln3 3 aa 因为 12 ln3 2ln3 maf xf x 恒成立 所以 2 ln3 2ln34 2 ln3 3 maaa 整理得 2 4 3 maa 10 分 又0a 所以 2 4 3 m a 又因为32a 得 122 339a 所以 13238 4 339a 所以 13 3 m 1 已知函数 1 ln2 Rk x xkxxf 1 当时 求函数的单调区间 1 k xfy 2 如果对所有的且都有成立 求实数的取值范围 0 x1 x0 1 1 2 xf x k 2 已知函数 曲线在点的切线方程为 x b x xa xf 1 ln xfy 1 1 f032 yx 1 求 的值ab 2 证明 当 且时 0 x1 x 1 ln x x xf 3 已知mxxxf 1ln 4 若 求在点处的切线方程 1 m xfy 1 1 f 5 已知对于给定区间 存在使得成立 求证唯一