高中数学 专题09 函数的概念及构成要素课件 新人教A版必修1.ppt

函数的概念及构成要素 2 函数的三要素 定义域 对应法则 值域构成函数的三要素 4 函数的对应关系 可以一对一 可以多对一 不可以一对多 1 函数的概念 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 5 函数的定义域就是集合a 但值域不一定就是集合b 应该是集合b的子集 3 判断函数是否为同一函数的依据 只有当三要素完全相同时 两个函数才为同一函数 但在判断两个函数是否为同一函数时只需判断定义域和对应关系是否相同即可 因为定义域和对应法则可以决定值域 也就是说定义域和对应法则相同 则值域必然相同 例1 2018年是闰年 假设月份的集合a 每月的天数构成集合b f是月份与天数的对应关系 其对应如下 月份123456789101112天数312931303130313130313031对照函数概念 上述从a到b对应是函数吗 从b到a的对应是函数吗 解析 首先集合a b为两个非空数集 对于集合a中的任何一个月份 在集合b中都有唯一确定的天数与之对应 所以从a到b的对应是函数关系 反过来 对于集合b中的任何一个天数 比如30 在集合a中有四个月份4 6 9 11与之对应 不是唯一确定的 所以从b到a的对应不是函数关系 注意 函数概念当中的两个关键词 任意 和 唯一确定 这是判断某种对应关系是否构成函数关系的关键 变式 已知p x 0 x 4 q y 0 y 2 下列对应不表示从p到q的函数的是 a f x y b f x y c f x y d f x y c 例2 已知集合集合建立从集合a到集合b的函数 一共能够建立多少个 请一一列举出来 从集合b到集合a呢 1 2 解析 建立函数关系就是建立一种对应 使得集合a中的任意一个数在集合b中有唯一确定的数与之对应 可以多对一 也可以一对一 列举的时候要按照一定的规律 做到不重不漏 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 一共是个 解析 反过来 就是使得集合b中的任意一个数在集合a中有唯一确定的数与之对应 例2 已知集合集合建立从集合a到集合b的函数 一共能够建立多少个 请一一列举出来 从集合b到集合a呢 一共个 注意 函数关系具有方向性 从a到b与从b到a是有区别的 结论 已知非空数集 从集合a到集合b的函数有个 从集合b到集合a函数有个 变式 设集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 下图所示4个图形中能表示集合m到集合n的函数关系的是 解析 第一个函数图像中x 2时没有数与之对应 不满足任意性 第三个函数图像中x 2时对应数3 但3不在集合n中 不满足唯一确定性 第四个函数图像中 当时一个数x对应两个数y 不满足唯一性 所以正确答案是 例3 下列函数哪个与函数y x相同 1 2 3 4 解析 函数y x定义域为r 每个自变量x与它本身相对应 函数的定义域为 定义域不同 函数 当x 1时 y 1 对应关系不同 函数 定义域不同 所以本题答案为 3 注意 函数问题都应该优先考虑定义域 也就是自变量的取值范围 例4 1 函数的定义域为 2 函数 x r 的值域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 解 解 注意 取倒数时左边要大于0 c 例5 定义域不同 值域相同的函数叫做同族函数 已知 则以集合b为值域的同族函数有 个 解析 判断同族函数有几个 主要看定义域 所以正确答案为7个 7 例6 已知建立函数关系f x 满足f x xf x 为偶数 则这样的函数有 个 解析 当x 1时 f 1 1 f 1 0 所以f 1 没有限制 可以取1 2 3 4中任意一个 共4种情况 当x 0时 f 0 0f 0 f 0 所以f 0 必须为偶数 只能去2或4 共2种情况 当x 1时 f 1 f 1 2f 1 一定为偶数 所以f 1 也没有限制 可以取1 2 3 4中任意一个 共4种情况 所以正确答案为个 32 2 能够进一步深入理解函数的概念 特别是对 任意一个 和 唯一确定 的理解和运