方程思想在解直角三角形的应用.docx

交流材料：运用方程思想解组合式直角三角形（何夕勤）1、 纵观近年宜宾中考题，多为组合式直角三角形组合式直角三角形指一个平面图形中存在或可构造在边角具有联系的多个直角三角形。如：21（8分）（2015宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离（结果可保留根号）21(8分) （2015宜宾) 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB(结果保留根号)二、解直角三角形基础性工作-寻找或构造出直角三角形：图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元素所在的直角三角形，然而有的图形根本没有现存的直角三角形，只能根据条件通过作辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形的相关知识解决问题。三、识别解直角三角形的类型：1.渐进式解直角三角形：由一个直角三角形的边角关系可推出边或角的值，利用所求出的已知值，又可求出另一个直角三角形的边角值，层层推进从而解题，这种类型较简单化。例1如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDAD，从D点测得B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米求乙建筑物的高DC；2.方程式解直角三角形：在由具有关联的两个及以上直角三角形的图形中，无法推算出任何一个直角三角形的边角具体值，只能引入未知数，利用含未知数的代数式表示边角，最后利用勾股定理、锐角三角函数或其它线段数量关系列出方程（组）求解。技巧：若有两个直角三角形，不能逐一求线段长，常把公共边长设置为未知数进行列方程解。例2：如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米求乙建筑物的高DC；练习题：1.(2014年资阳）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离2. (2016眉山)如图,埃航MS804客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点,在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号).3.小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60度，爬上楼顶D处测得大厦的顶