高中数学《平面向量的概念与表示》导学课件 北师大版必修4.ppt

第二章平面向量 平面向量的概念与表示 第1课时 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念和向量的几何表示 3 理解相等向量的含义及向量的一些概念 4 理解零向量的特点 一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶 但突遇 热带风暴 使得它的航向发生了偏移 没有按照规定的航向行驶 虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地 为什么 向量的概念 向量与数量 向量与有向线段的区别 在数学中 把既有大小又有方向的量叫作 如 等 向量 力 速度 加速度 位移 数量 能 代数 向量 不能 方向 线段ab 有向线段 起点 方向 长度 向量只有和方向两个要素 与无关 向量可以用有向线段来表示 大小 起点 向量的表示方法 有向线段 起点与终点字母 向量的有关概念 模 1个单位 4 平行向量 方向的两个非零向量叫作平行向量 也称共线向量 规定向量0与任一向量平行 相同或相反 平行向量 共线向量 与平行线段 共线线段的区别 大小相同 方向相同 5 相等向量与相反向量 的两个向量是相等向量 的两个向量互为相反向量 大小相同 方向相反 平行向量 共线向量 不是几何图形 没有几何位置关系 表示两个非零平行向量的有向线段可以 也可以在 平行线段和共线线段是几何图形 有位置关系 两条平行线段所在的直线一定 不会共线 反过来 两条共线线段一定在 不会平行 平行 同一条直线上 平行 同一条直线上 1 b 给出下列物理量 质量 速度 力 位移 路程 密度 功 其中是向量的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 判断一个量是不是向量 就是看它是否同时具备向量的两个要素 大小和方向 由于速度 位移 力都是由大小和方向确定的 所以是向量 而质量 路程 密度 功有大小而没有方向 所以不是向量 2 已知a b为两个单位向量 下列结论正确的是 d a a bb a b或a bc 若a b 则a bd a b 解析 单位向量的模为1 但方向不确定 下列命题中 正确的序号是 平行向量的方向相同 不相等的向量一定不平行 零向量只能与零向量相等 若两个向量在同一条直线上 则这两个向量一定共线 两个非零向量相等 当且仅当它们的模相等且方向相同 单位向量都相等 3 解析 根据平行向量的定义 它们的方向可以相反 故 不正确 由于模不相等的向量 它们也可以共线 故 不正确 由于零向量只能与零向量相等 故 正确 由共线向量的定义知 当两个向量在同一条直线上时 这两个向量不论方向如何 它们一定共线 故 正确 但是应注意当两个向量共线时 它们却不一定在同一条直线上 由两向量相等的定义知 正确 虽然单位向量的模都相等 但它们的方向可以不相同 因此 不正确 4 与向量相关的概念 关于向量有下列说法 方向相同或相反的非零向量是平行向量 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 有公共起点的向量叫共线向量 零向量与任一向量共线 若 a b 则a b或a b 其中正确说法的序号是 解析 共线向量或平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量 所以 正确 不正确 长度相等且方向相同的向量叫相等的向量 故 正确 规定零向量与任一向量平行 故 正确 混淆了两个向量的模相等和两个实数相等的概念 两个向量的模相等 只能说明它们的长度相等 并不意味着它们的方向相同或相反 7 相等向量与共线向量 向量概念的