一次函数教学设计.docx

第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时）教学设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定第三环节深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法第四环节反馈练习内容：1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， 已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式答案：（1） ；（2）；（3）目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第五环节课时小结内容：总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化第六环节作业布置习题：，目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大教学设计反思1.设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础2突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用问题