高考数学一轮复习 第九章 第4讲 直线与圆的位置关系课件 理 苏教版 .ppt

第4讲直线与圆的位置关系 考点梳理 1 位置关系有三种 相交 2 直线与圆的位置关系的判定有两种方法 代数法和几何法 代数法 联立直线和圆的方程 根据方程组的个数 判定位置关系 若有两组不同的实数解 即 0 则相交 若有两组相同的实数解 即 0 则相切 若无实数解 即 0 则相离 1 直线与圆的位置 相离 相切 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当 时 直线与圆相交 当 时 直线与圆相切 当d r 直线与圆相离 1 若p x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则以p为切点的圆的切线方程为 x0 x y0y r2 2 若p x0 y0 在圆x2 y2 r2外 则过p的切线方程可设为 y y0 k x x0 利用待定系数法求解 注意 k为切线斜率 同时应考虑斜率不存在的情况 2 圆的切线和圆的弦 d r d r 二个结论 1 当直线和圆相切时 求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径 求切线长一般要用切线 半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形 当与圆相交时 弦长的计算也要用弦心距 半径及弦长的一半构成的直角三角形 2 对于圆的切线问题 要注意切线斜率不存在的情况 一个命题规律直线与圆的位置关系是本节考查的重点内容 通常考查位置关系的判断 圆的切线方程 直线与圆相交的弦长 圆与其他知识的交汇 一般在解答题中出现 题目难度不是很大 助学 微博 考点自测 2 2011 安徽 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a 解析由已知得圆的圆心为 1 2 则3 1 2 a 0 a 1 答案1 3 已知直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于a b两点 则ab 4 2012 泰州模拟 过直线l y 2x上一点p作圆c x 8 2 y 1 2 2的两切线l1 l2 若l1 l2关于直线l对称 则点p到圆心c的距离为 5 2012 泰州期末考试 过点c 3 4 且与x轴 y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1 r2 则r1r2 解析由题意 可设圆的方程为 x m 2 y n 2 r2 其中 m n r 则有 3 m 2 4 n 2 r2 整理得r2 6m 8n 25 0 即r2 14r 25 0或r2 2r 25 0 由此得r1r2 25 答案25 例1 已知直线l y kx 1 圆c x 1 2 y 1 2 12 1 试证明 不论k为何实数 直线l和圆c总有两个交点 2 求直线l被圆c截得的最短弦长 考向一直线与圆的位置关系 方法总结 1 利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系 也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系 2 勾股定理是解决有关弦问题的常用方法 3 两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k1 k2 1 训练1 2012 南京师大附中 如图所示 平行四边形abcd的对角线ac与bd交于e点 定点a c的坐标分别是a 2 3 c 2 1 1 求以线段ac为直径的圆e的方程 2 若b点的坐标为 2 2 求直线bc截圆e所得的弦长 例2 2011 福建卷 已知直线l y x m m r 1 若以点m 2 0 为圆心的圆与直线l相切于点p 且点p在y轴上 求该圆的方程 2 若直线l关于x轴对称的直线为l 问直线l 与抛物线c x2 4y是否相切 说明理由 考向二圆的切线问题 方法总结 如果所求切线过某已知点 务必弄清该点在圆上还是在圆外 1 点m在圆上 那么圆心和m点的连线和切线垂直 从而求得切线的斜率 用直线的点斜式方程可求得切线方程 2 如果已知点在圆外 过这点的切线将有两条 但在用设斜率来解题时可能求出的直线只有一条 这是因为有一条过这点的切线斜率不存在 训练2 2013 南京金陵中学月考 已知圆c x2 y2 4x 6y 12 0 点a 3 5 1 求过点a的圆的切线方程 2 o点是坐标原点 连接oa oc 求 aoc的面积s 解 1 c x 2 2 y 3 2 1 当切线的斜率不存在时 有直线x 3 c 2 3 到直线的距离为1 满足条件 当k存在时 设直线方程为y 5 k x 3 例3 2013 淮安模拟 如图所示 已知以点a 1 2 为圆心的圆与直线l1 x 2y 7 0相切 过点b 2 0 的动直线l与圆a相交于m n两点 q是mn的中点 直线l与l1相交于点p 考向三直线与圆的综合问题 方法总结 求过一点的圆的切线方程 首先要判断此点是否在圆上 若在圆上 该点为切点 若不在圆上 切线应该有两条 设切线的点斜式方程 用待定系数法求解 注意 需考虑无斜率的情况 求弦长问题 要充分运用圆的几何性质 解 1 直线ab的斜率k 1 ab中点坐标为 1 2 直线cd方程为y 2 x 1 即x y 3 0 2 设圆心p a b 则由p在cd上得 a b 3 0 直线与圆 圆锥曲线的位置关系是高考考查的热点 主要考查直线与圆的相交 相切 相离的判定与应用 以及弦长 面积的求法等 并常与圆的几何性质交汇 要求学生有较强的运算求解能力 热点突破24直线 圆与圆锥曲线的交汇问题 审题与转化 第一步 1 根据抛物线的定义 等腰直角三角形的性质求得线段bd的长及点a到直线bd的距离 由面积公式求得焦参数p 进而得到抛物线及圆的方程 2 根据抛物线的定义 圆的性质求得直线m的斜率 设出直线n的方程 再由n是圆的切线求解 或者利用a b两点关于f点对称 求得m n的直线方程 再求解 反思与回顾 第三步 本题考查了抛物线的定义 圆的性