高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质课件1 新人教A版必修1.ppt

我们所处的地球正当壮年 地壳运动还非常频繁 每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次 平均每隔几秒钟就有一次 其中3级以上的大约只有5万次 仅占1 7级以上的大震每年平均约有18次 8级以上的地震每年平均仅1次 那么地震的震级是怎么定义的呢 这里面就要用到对数函数 1 对数函数的定义一般地 我们把函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 其中 是自变量 函数的定义域是 知识点拨 1 由于指数函数y ax中的底数a满足a 0 且a 1 则对数函数y logax中的底数a也必须满足a 0 且a 1 2 对数函数的解析式同时满足 对数符号前面的系数是1 对数的底数是不等于1的正实数 常数 对数的真数仅有自变量x logax x 0 2 对数函数的图象和性质一般地 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象和性质如下表所示 0 r 1 0 增函数 减函数 知识点拨 对数函数的知识总结 对数增减有思路 函数图象看底数 底数只能大于0 等于1来可不行 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 1 0 点 3 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 答案 d 解析 判断一个函数是否为对数函数 其关键是看其是否具有 y logax 的形式 a b c全错 d正确 答案 a 解析 函数y logax的图象一直上升 函数y logax为单调增函数 a 1 故选a 答案 a 解析 形如y logax a 0 且a 1 的函数才是对数函数 只有a是对数函数 故选a 答案 y log3x 解析 设对数函数为y logax 2 loga9 a 3 解析式为y log3x 命题方向一对数函数概念 解析 根据对数函数的定义进行判断 由于 中自变量出现在底数上 不是对数函数 由于 中底数a r不能保证a 0且a 1 不是对数函数 由于 的真数分别为 x 2 x 1 也不是对数函数 由于 中log4x系数为2 不是对数函数 只有 符合对数函数的定义 答案 b 规律总结 对于对数概念要注意以下两点 1 在函数的定义中 a 0且a 1 2 在解析式y logax中 logax的系数必须为1 真数必须为x 底数a必须是大于0且不等于1的常数 命题方向二对数函数的定义域 规律总结 定义域是研究函数的基础 若已知函数解析式求定义域 常规为分母不能为零 0的零次幂与负指数次幂无意义 偶次方根被开方式 数 非负 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意底数 三是按底数的取值应用单调性 命题方向三对数函数的图象 思路分析 由图象来判断参数的大小情况 需要抓住图象的本质特征和关键点 根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系 利用logaa 1 结合图象判断 规律总结 知函数y logax a 0 且a 1 的底数变化对图象位置的影响 如图 观察图象 注意变化规律 1 上下比较 在直线x 1的右侧 当a 1时 a越大 图象越靠近x轴 当0 a 1时 a越小 图象越靠近x轴 2 左右比较 在x轴上方 图象从左至右底数依次增大 思路点拨 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类 然后再比较与y轴的远近程度 答案 a 答案 d 解析 由于对数函数的图象过点m 16 4 所以4 loga16 得a