2018-2019学年西安市第八十九中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年西安市第八十九中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】直接利用角所在射线分别求解终边相同角，然后得到结果【详解】解：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为：，角的终边在第四象限的角平分线上，可表示为：，故当角的终边在第二、四象限的角平分线上时，可表示为：，故选：【点睛】本题考查终边相同角以及轴线角的表示方法，属于基础题.2已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（ ）A1B3CD【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为扇形的半径为，周长为扇形的弧长为扇形的圆心角为故选A3已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，解得，故选B.【考点】三角函数的定义4函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】求出满足使的终边落在轴上的角的集合，取其在实数集内的补集得答案【详解】解：由，得，函数的定义域是故选：【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题5下列各式中，值为正数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先判断弧度角所在象限，再根据各象限角三角函数的符号即可判断.【详解】解：因为弧度和弧度的角都是第二象限角，得，.故选：【点睛】本题考查各象限三角函数的正负情况，简单记忆为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，属于基础题.6将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由条件根据的图象变换规律，可得结论【详解】解：将函数的图象上所有点向左平移个单位，可得函数的图象；再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的倍，则所得到的图象的解析式为，故选：【点睛】本题主要考查的图象变换规律，属于基础题7函数的单调递减区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简，再根据正弦函数的单调区间列出不等式解出即可【详解】解：，令，解得，故函数的单调递减区间为：故选：【点睛】本题考查了三角函数的化简，正弦函数的单调性，属于基础题8函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【详解】由题图可得解得故选B【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题9已知，则使为奇函数的实数的可能取值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，由于为奇函数，可得，即可得解.【详解】解：， ，为奇函数，当时，解得，故选：【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题10是三角形的内角，则函数的最值情况是（ ）A既没有最大值，又没有最小值B既有最大值10，又有最小值C只有最大值10D只有最小值【答案】D【解析】由的范围求得的范围，利用平方关系化正弦为余弦，然后换元，再由配方法求得函数的最值得答案【详解】解：是三角形的内角，则，则令，则当时，函数有最小值，无最大值故选：【点睛】本题考查三角函数的最值，配方法求二次函数的最值，属于中档题二、填空题11求函数的对称中心_.【答案】， 【解析】根据正切函数的对称中心为，即可求出答案【详解】解：根据正切函数的图象与性质，令，得，解得，所以函数的对称中心是， 故答案为：， 【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，属于基础题12函数的定义域是_【答案】【解析】【详解】由得0sin x1，由正弦函数图象得，所以函数的定义域为答案：13已知函数，且，则_.【答案】【解析】由题，即，根据正弦函数的奇偶性代值求解.【详解】由题知，所以，从而.故答案为：【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性对代数式进行整体代入求值.14有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；函数可以改写为；函数在上是减函数.其中，正确的说法是_.【答案】【解析】根据三角函数的性质对上述命题一一判断即可.【详解】解：对于：函数的最小正周期是，故正确；对于：终边在轴上的角的集合是，故错误；对于：在同一直角坐标系中，画出函数的图象和函数的图象由图可知，函数的图象和函数的图象只有一个公共点，故错误；对于：函数，故正确；对于：函数，在上是增函数，故错误正确的命题是故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的性质，属于中档题三、解答题15已知为第三象限角，(1)化简 (2)若，求的值【答案】(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得又已知为第三象限角，所以，所以，所以=10分【考点】本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般16在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求的解析式；(2)当时，求的值域【答案】（1） （2）-1，2【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间 (2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值17交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用来表示.求：（1）开始时的电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间.【答案】（1）伏；（2）；（2）电压的最大值为，【解析】（1）令可得开始时的电压；（2）求函数的周期，从而得电压值重复出现一次的时间间隔；（3）可直接读出电压的最大值为，由解得第一次获得最大值的时间【详解】解：（1）由题意，令，则可得开始时的电压；（2），电压值重复出现一次的时间间隔；（3）由题意，故电压的最大值为，由，解得，当时，故第一次获得最大值的时间为【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于中档题18设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】【详解】解：（1），（2）由得函数的单调增区间为（3）由知0010 故函数在区间上的图象如图所示19已知函数(且)的部分图像如图所示 求函