高中数学《坐标系与参数方程》练习题及答案(必备)

1 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 A B C D 12 23 xt t yt 为参数 2 3 2 3 3 2 3 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是上的点是 A B C D sin2 cossin x y 为参数 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A B C D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 A B C 2 cos0 2 01yy 2 x或1x D 2 01y 2 x或x1y 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 A B C D M 1 3 M 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线表示的曲线 A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B 两条直线 两条直线 C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D 一个圆一个圆cos2sin2 二 填空题二 填空题 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 则 则 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A AB 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题三 解答题 2 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy PP 与与的距离 的距离 1 5 Q 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与之间的距离是 之间的距离是 l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P P a b A B C D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是表示的曲线是 A 一条直线 一条直线 B 两条直线 两条直线 C 一条射线 一条射线 D 两条射线 两条射线 1 2 xt tt y 为参数 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 A B C D AB 3 3 3 3 3 3 3 3 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A B C D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 3 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A B C D 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A B C D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 4 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A B C D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A B C D 21 0 0 52 11 0 0 52 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 A B C D 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy 12 5 12 5 5 9 5 5 9 10 5 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 则上 则等于 等于 A B C 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数PF234 D 5 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 A 极点 极点 B 极轴 极轴 C 一条直线 一条直线 D 两条相交直线 两条相交直线cos20 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 A B C 4sin cos2 sin2 D 4sin 3 4sin 3 二 填空题二 填空题 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 那么 那么 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 12 0tt 且 MN 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的的两个圆的cos sin 圆心距为圆心距为 5 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的值及相应的的值及相应的的值 的值 PMPN 6 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 D 233 122 yt k xt 2 B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 5 4 455 344 yt k xt 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为 得弦长 得弦长1410 xy 12 22 d 22 214 2 22 为为14 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 设圆的参数方程为 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 cossin10 xyaa 7 cossin 12sin 1 4 21 a a 2 解 将 解 将代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 解 设椭圆的参数方程为 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当当时 时 此时所求点为 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 C 距离为距离为 22 111 2ttt 2 D 表示一条平行于表示一条平行于轴的直线 而轴的直线 而 所以表示两条射线 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 A 圆心为圆心为 55 3 22 5 D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 C 把直线 把直线代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 8 弦长为 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题二 填空题 1 而而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 对于任何对于任何都成立 则都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 椭圆为椭圆为 设 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 当 当时 时 当 当时 时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题三 解答题 1 解 显然 解 显然 则 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得得 即 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 解 设 解 设 则 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 9 即即 12 2cos 24 4 5 d 当当时 时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当当时 时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 解 解 1 直线的参数方程为 直线的参数方程为 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 把直线 把直线代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点 则点到到两点的距离之积为两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 D 取非零实数 而取非零实数 而 A B C 中的中的的范围有各自的限制的范围有各自的限制1xy xx 2 B 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 3 B 把直线 把直线代入代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 55 5 tt 4 C 抛物线为抛物线为 准线为 准线为 为为到准线到准线的距离 即为的距离 即为 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 4 5 D 为两条相交直线 为两条相交直线cos20 cos20 4 k 10 6 A 的普通方程为的普通方程为 的普通方程为的普通方程为4sin 22 2 4xy cos2 2x 圆圆与直线与直线显然相切显然相切 22 2 4xy 2x 二 填空题二 填空题 1 显然线段显然线段垂直于抛物线的对称轴 即垂直于抛物线的对称轴 即轴 轴 1 4p tMNx 121 222MNp ttpt 2 或或 3 4 1 2 2222 12 2