初中应用题分类型解法讲解及专题训练

一元一次方程解一元一次方程解应应用用题题的方法的方法 一 列一元一次方程解一 列一元一次方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤 1 审题 学生默读题目 认真审题 理解题意 弄清题目中的数量关系 找出其中的等量关系 并要求 学生用铅笔标注出来 2 设未知数 一般的 求什么设什么 也可以间接地设其他未知量 设出未知数后 表示出有关的含字母 的式子 3 列方程 利用已找出的等量关系列出方程 4 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 二 常二 常见应见应用用题题题题型分析型分析 题题目目类类型型 1 市 市场经济场经济 打折 打折销销售售问题问题 一 存在关系式 一 存在关系式 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 100 价价价价 价价价价价 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 5 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 8 折出售 即按原标价的 80 出售 例例 1 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价 60 元一双 八折 出售后商家获利润率为 40 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 分析分析 通过列表分析已知条件 找到等量关系式 进价折扣率标价优惠价利润率 60 元8 折X 元80 X40 等量关系 商品利润率 商品利润 商品进价 解 解 设标价是 X 元 100 40 60 60 80 解之 x 105 优惠价为 84105 100 80 80元 x 例例 2 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种 服装每件的进价是多少 分析分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为 X 元 进价折扣率标价优惠价利润 X 元8 折 1 40 X 元80 1 40 X15 元 等量关系 利润 折扣后价格 进价 折扣后价格 进价 15 解 解 设进价为 X 元 80 X 1 40 X 15 X 125 答 进价是 125 元 二 跟踪 二 跟踪练习练习 1 一种商品进价为 50 元 为赚取 20 的利润 该商品的标价为 元 2 某商品的标价为 220 元 九折卖出后盈利 10 则该商品的进价为 元 3 某种商品若按标价的 8 折出售可获利 20 若按原标价出售 则可获利 A 25 B 40 C 50 D 1 4 两件商品都卖 84 元 其中一件亏本 20 另一件赢利 40 则两件商品卖后 A 赢利 16 8 元 B 亏本 3 元 C 赢利 3 元 D 不赢不亏 5 一家商店将一种自行车按进价提高 45 后标价 又以八折优惠卖出 结果每辆仍获利 50 元 这种自行车 每辆的进价是多少元 若设这种自行车每辆的进价是 x 元 那么所列方程为 A 45 1 80 x x 50 B 80 1 45 x x 50 C x 80 1 45 x 50 D 80 1 45 x x 50 6 某商品的进货价为每件 x 元 零售价为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价的九折让利 40 元 销售 仍可获利 10 则 x 为 A 700 元B 约 733 元C 约 736 元D 约 856 元 7 某商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持 利润率不低于 5 则至多打几折 8 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 经顾客投拆 后 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售价 9 某商品进价是 1000 元 标价为 1500 元 商品要求以利润率不低于 5 的售价打折 出售 售货员最低可以打几折出售此商品 题题目目类类型型 2 行程行程问题问题 一 基本量之 一 基本量之间间的关系的关系 路程 速度 时间 1 相遇问题中的等量关系 A 物所走路程 B 物所走的路程 总路程 2 追及问题 A 同时不同地出发 等量关系 快车行驶路程 慢车行驶路程 两车出发时的距离差 B 同地不同时出发 等量关系 先行者先走的路程 先行者在后者出发后行驶的路程 后行者行驶路程 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 例例 1 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快车从乙站开出 每小时 行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分析 1 分析 分析 相遇问题 画图表示为 等量关系是 慢车走的路程 快车走的路程 480 公里 解 解 设快车开出 x 小时后两车相遇 由题意得 140 x 90 x 1 480 解这个方程 230 x 390 23 16 1 x 答 快车开出小时两车相遇 23 16 1 分析 分析 相背而行 画图表示为 等量关系是 两车所走的路程和 480 公里 600 公里 甲 乙 600 甲 乙 解 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 解这个方程 230 x 120 x 23 12 答 小时后两车相距 600 公里 23 12 3 分析 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 480 公里 600 公里 解 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 600 50 x 120 x 2 4 答 2 4 小时后两车相距 600 公里 分析 分析 追及问题 画图表示为 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 解 解 设 x 小时后快车追上慢车 由题意得 140 x 90 x 480 解这个方程 50 x 480 x 9 6 答 9 6 小时后快车追上慢车 分析 分析 追及问题 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程 480 公里 解 解 设快车开出 x 小时后追上慢车 由题意得 140 x 90 x 1 480 50 x 570 x 11 4 答 快车开出 11 4 小时后追上慢车 例例 2 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A B 两地同向而行 甲的速度为 5 千米 小时 乙的速度为 3 千米 小时 甲带着一只狗 当甲追乙时 狗先追上乙 再返回遇上甲 再返回追上乙 依次反复 直至甲 追上乙为止 已知狗的速度为 15 千米 小时 求此过程中 狗跑的总路程是多少 分析分析 追击问题 不能直接求出狗的总路程 但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题 狗跑的总路 程 它的速度 时间 而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解 解 设甲用 X 小时追上乙 根据题意列方程 5X 3X 5 解得 X 2 5 狗的总路程 15 2 5 37 5 答 狗的总路程是 37 5 千米 甲 乙 例例 3 某船从 A 地顺流而下到达 B 地 然后逆流返回 到达 A B 两地之间的 C 地 一共航行了 7 小时 已知此船在静水中的速度为 8 千米 时 水流速度为 2 千米 时 A C 两地之间的路程为 10 千米 求 A B 两地之间的路程 分析分析 这属于行船问题 这类问题中要弄清 1 顺水速度 船在静水中的速度 水流速度 2 逆水速度 船在静水中的速度 水流速度 相等关系为 顺流航行的时间 逆流航行的时间 7 小时 解 解 设 A B 两码头之间的航程为 x 千米 则 B C 间的航程为 x 10 千米 由题意得 5 327 28 10 82 x xx 解这个方程得 答 A B 两地之间的路程为 32 5 千米 二 跟踪 二 跟踪练习练习 1 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒 又知 第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米 试求各铁桥的长 2 已知甲 乙两地相距 120 千米 乙的速度比甲每小时快 1 千米 甲先从 A 地出发 2 小时后 乙从 B 地出 发 与甲相向而行经过 10 小时后相遇 求甲乙的速度 30 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 18 米 分的速度从队头至队 尾又返回 已知队伍的行进速度为 14 米 分 问 若已知队长 320 米 则通讯员几分钟返回 若已知通 讯员用了 25 分钟 则队长为多少米 31 一架飞机在两个城市之间飞行 风速为 24 千米 小时 顺风飞行需要 2 小时 50 分 逆风飞行需要 3 小 时 求两个城市之间的飞行路程 3 一轮船在甲 乙两码头之间航行 顺水航行需要 4 小时 逆水航行需要 5 小时 水流的速度为 2 千米 时 求甲 乙两码头之间的距离 题题目目类类型型 3 工程工程问题问题 一 基本关系式 工作量 工作效率 工作时间 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 例例 1 一件工作 甲独作 10 天完成 乙独作 8 天完成 两人合作几天完成 分析分析 甲独作 10 天完成 说明的他的工作效率是乙的工作效率是 10 1 8 1 等量关系是 甲乙合作的效率 合作的时间 1 解 解 设合作 X 天完成 依题意得方程 9 40 1 8 1 10 1 xx解得 答 两人合作天完成 9 40 例例 2 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有其他任务 剩 下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 分析分析 设工程总量为单位 1 等量关系为 甲完成工作量 乙完成工作量 工作总量 解 设乙还需 x 天完成全部工程 设工作总量为单位 1 由题意得 5 3 6 5 33 1 12 3 12 1 15 1 x x 解之得 答 乙还需天才能完成全部工程 5 3 6 例例 3 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管 6 小时可注满水池 单独开乙管 8 小 时可注满水池 单独开丙管 9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放 2 小时 然后打开丙管 问打 开丙管后几小时可注满水池 分析分析 等量关系为 甲注水量 乙注水量 丙排水量 1 解解 设打开丙管后 x 小时可注满水池 由题意得 13 4 2 13 30 1 9 2 8 1 6 1 x x x解这个方程得 答 打开丙管后小时可注满水池 13 4 2 二 跟踪 二 跟踪练习练习 1 一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 小时 乙独做需 4 小时 甲先做 30 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 2 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中 一部分人加工 甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一个乙种零件可获 利 24 元 若此车间一共获利 1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 3 一项工程甲单独做需要 10 天 乙需要 12 天 丙单独做需要 15 天 甲 丙先做 3 天后 甲因事离去 乙参 与工作 问还需几天完成 题题目目类类型型 4 储储蓄蓄问题问题 1 基本概念及关系式基本概念及关系式 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时 间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的 20 付利息税 2 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 20 3 100 本金 每个期数内的利息 利润 例例 1 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银行半年期 的年利率是多少 不计利息税 分析分析 等量关系 本息和 本金 1 利率 解 解 设半年期的实际利率为 X 依题意得方程 250 1 X 252 7 解得 X 0 0108 所以年利率为 0 0108 2 0 0216 答 银行的年利率是 21 6 例例 2 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下 面有三种教育储蓄方式 1 直接存入一个 6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本 金比较少 一年2 25 三年2 70 六年2 88 分析分析 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少 再进 行比较 解 解 1 设存入一个 6 年的本金是 X 元 依题意得方程 X 1 6 2 88 20000 解得 X 17053 2 设存入两个三年期开始的本金为 Y 元 Y 1 2 7 3 1 2 7 3 20000 X 17115 3 设存入一年期本金为 Z 元 Z 1 2 25 6 20000 Z 17894 所以存入一个 6 年期的本金最少 二 二 跟踪跟踪练习练习 1 利息税的计算方法是 利息税 利息 20 某储户按一年定期存款一笔 年利率 2 25 一年后取出时 扣除了利息税 90 元 据此分析 这笔存款的到期利息是 元 本金是