八年级数学下册 知识点汇聚（深入）正比例函数（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

正比例函数 第2课时 1 能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤 重点 2 理解正比例函数及其图象的有关性质 难点 用描点法画函数的图象 正比例函数y x y 3x y 3x的图象如图所示 思考 1 图中的直线有公共交点吗 如果有 是什么 提示 有公共交点 公共交点是原点 2 上面四个函数中 哪些函数的y的值随着x值的增大而增大 哪些函数的y的值随着x值的增大而减小 提示 函数y x y 3x的y的值随着x值的增大而增大 函数y 3x的y的值随着x值的增大而减小 总结 1 正比例函数图象的性质 1 图象 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条过 的直线 2 性质 当k 0时 图象位于第一 三象限 从左往右 y随x的增大而增大 当k 0时 图象位于第二 四象限 从左往右 y随x的增大而减小 原点 2 根据两点确定一条直线 画正比例函数的图象时 经过直线上两点 和 1 画直线更简单 0 0 k 打 或 1 函数的性质是y随x的增大而减小 2 函数y 3x的性质是y随x的增大而减小 3 点 2 6 在函数y 3x的图象上 4 直线y 0 5x经过点 4 2 知识点1正比例函数的图象 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数y 2x与y 0 5x的图象 解题探究 1 正比例函数的图象是 2 正比例函数y kx的图象一定经过 和 两点 一条直线 0 0 1 k 3 由问题 1 2 的探究 你能确定画正比例函数y 2x与y 0 5x的图象的方法吗 提示 经过 0 0 和 1 2 两点即可作出y 2x的图象 经过 0 0 和 1 0 5 两点即可作出y 0 5x的图象 4 请按照 3 中的方法画出这两个函数的图象 提示 互动探究 请你用量角器度量一下你所画的这两条直线所成的夹角 你会发现什么 写出你的猜想 提示 两条直线所成的夹角为90 当两个正比例函数的系数之积为 1时 两条直线互相垂直 总结提升 由正比例函数的解析式画函数图象的三个步骤 1 列表 列表给出自变量x 1和x 0时对应的函数值 2 描点 以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点 3 连线 过所描点作直线 知识点2正比例函数的性质 例2 已知函数当k为何值时 正比例函数y随x的增大而减小 思路点拨 先根据正比例函数的定义可得k2 3 1 再由y随x的增大而减小确定k的值 自主解答 因为此函数是正比例函数 所以k2 3 1 所以k 2 因为正比例函数y随x的增大而减小 所以k 1 0 因此k 2时 不合题意 所以k 2 总结提升 正比例函数的性质对于正比例函数y kx k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则知其二 即 题组一 正比例函数的图象1 在平面直角坐标系中 正比例函数y kx k 0 的图象的大体位置是 解析 选b 根据正比例函数图象的性质 当k 0时 图象是经过第二 四象限的一条直线 2 一次函数y x的图象平分 a 第一 三象限b 第一 二象限c 第二 三象限d 第二 四象限 解析 选d k 1 0 一次函数y x的图象经过第二 四象限 一次函数y x的图象平分第二 四象限 3 已知点 2 m 在正比例函数y 3x的图象上 则m 解析 把点 2 m 代入y 3x 得m 3 2 6 答案 6 4 在同一直角坐标系中 画出函数y x y 5x的图象 然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小 由此你得到什么猜想 再选几个图象验证你的猜想 解析 如图所示 由以上三个函数的图象可知函数与x轴正方向所成的锐角最小 由此可知正比例函数y kx k 0 中 k越小图象与x轴 正方向所成的锐角越小 再画出函数与函数y 2x的图象进行比较也成立 题组二 正比例函数的性质1 关于函数下列结论正确的是 a 函数图象必经过点 1 2 b 函数图象经过第二 四象限c y随x的增大而减小d y随x的增大而增大 解析 选d a 当x 1时 错误 b 因为k 0 所以图象经过第一 三象限 错误 c 因为k 0 所以y随x的增大而增大 错误 d 正确 2 已知正比例函数y 3k 1 x 若y随x的增大而增大 则k的取值范围是 a k 0b k 0c d 解析 选d 根据y随x的增大而增大 知 3k 1 0 即 3 当x 0时 函数y 2x的图象在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选b 因为函数y 2x的图象在第二 四象限 所以x 0时函数y 2x的图象在第二象限 故选b 4 2012 贵阳中考 在正比例函数y 3mx中 函数y的值随x值的增大而增大 则p m 5 在第象限 解析 正比例函数y 3mx中 函数y的值随x值的增大而增大 3m 0 解得m 0 点p m 5 在第二象限 答案 二 5 已知正比例函数y kx 1 若函数图象经过第二 四象限 则k的范围是什么 2 若k 2 那么点 1 2 在它的图象上吗 解析 1 因为函数图象经过第二 四象限 所以k 0 2 因为k 2 所以y 2x 当x 1时 y 2 1