高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件10 北师大版选修11.ppt

问题1 见过图片吗 景海鹏男1966年10月 山西省运城人 刘伯明男1966年9月 黑龙江省依安人 翟志刚男1966年10月 黑龙江省龙江人 问题1 见过图片吗 2008年9月25日晚21时10分04秒 神舟七号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 实现了太空行走 标志着我国航天事业又上了一个新台阶 问题2 你知道它的运行轨道是什么 问题3 实际生活中你见过的椭圆有那些 汽车标志 问题4 怎样得到椭圆呢 椭圆及其标准方程 教学目标1 理解椭圆的定义 2 掌握椭圆的标准方程 在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 3 经历椭圆概念的产生过程 学习从具体实例中提炼数学概念的方法 由形象到抽象 从具体到一般 掌握数学概念的数学本质 提高学生的归纳概括能力 教学重 难点重点 椭圆的定义 椭圆的标准方程 坐标化的基本思想难点 椭圆标准方程的推导与化简 坐标法的应用关键 含有两个根式的等式化简 回忆圆的定义 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆 思考 把一个定点变为两个定点 到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么 合作探究 1 取一条一定长的细绳 2 把它的两端用图钉固定在纸板f1和f2上 3 当绳长大于两图钉之间的距离时 用铅笔尖把绳子拉直 使笔尖在纸板上慢慢移动 画出一个图形 f1 f2 在画图过程中 绳子长度变化了吗 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 比一比 赛一赛 我们合作最愉快 问题5 一 椭圆定义 比一比 赛一赛 我们合作最愉快 大于 f1f2 问题6 当常数等于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 当常数小于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 线段f1f2 轨迹不存在 问题7 如何得到椭圆的方程 1 建系设点以两定点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 如图所示 设 f1f2 2c c 0 m x y 为椭圆上任意一点 则有f1 c 0 f2 c 0 二 椭圆标准方程的推导 2 点的集合由定义不难得出椭圆集合为 p m mf1 mf2 2a 3 代数方程 整理得 令 b2 a2 c2 4 椭圆标准方程分析 我们把方程叫做椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里c2 a2 b2 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且f1 f2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 4 椭圆标准方程分析 只须将 1 方程的x y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 x 图形 方程 焦点 f c 0 在 轴上 f 0 c 在 轴上 a b c之间的关系 c2 a2 b2 p m mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 四 两类标准方程的对照表 注 哪个分母大 焦点就在相应的哪条坐标轴上 问题8 你会判断椭圆方程吗 例1 下列方程哪个表示椭圆 例2 填空 1 已知椭圆的方程为则a b c 焦点坐标为 焦距等于 5 4 3 3 0 3 0 6 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若曲线上一点p到一个焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则 f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 p pf1 pf2 2a 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 a 4 b 1 焦点在x轴上 焦点在y轴上 a b 10 自我提升 1 动点p到两个定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和为8 则p点的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 不能确定 b 课堂小结 2 椭圆的图形与标准方程 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离 f1f2 叫做焦距 m o o 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 相同点 焦点位置的判断 不同点 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x y f1 f2 3 数学方法总结数形结合类比分类讨论的数学思想 作业布置 一 书面作业 1 课本40页例题考