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材料力学实验指导书（第二部分）电测实验应力分析浙江工业大学机电学院2006年9月第二部分 电测实验应力分析一、电测法的基本原理应变电测法，简称电测法，是实验应力分析的重要方法之一。电测法就是将物理量、力学量、机械量等非电量通过敏感元件转换成电量来进行测量的一种实验方法，其原理框图如图1-1所示。欲 测 量被测物体电 量 敏感元器件 测量仪器 光、电、机传感器 数据采集与处理物 力 机 生 电 电 数理 学 械 物 字量 量 量 参 压 流 量 数电测技术原理图电测法以测量精度高、传感元件小和测量范围广等优点，在工程中得到广泛应用。现着重介绍以电阻应变片为敏感元件，通过电阻应变测试仪测定构件表面应变的电测实验方法。一、 电阻应变片的工作原理敏感元件能感知外界的各种信息，按性质可分光敏、气敏、声敏、压敏等。按其工作原理则可分电阻式、电容式、电感式、压电式、电磁式及其他特殊形式等。其中以电阻式结构最简单，应用最广泛。1、 电阻片的“应变电”效应金属丝的电阻值随机械变形而发生变化的现象称为“应变电”效应。电阻式敏感元件称电阻应变片或电阻应变计，简称电阻片或应变片。电阻片分丝式如图12所示和箔式如图1-3所示两大类。丝式应变片是用直径为0.003mm0.01mm的合金丝绕成栅状而制成；箔式应变片则是用0.003mm0.01mm厚的箔材经化学腐蚀成栅状。敏感栅做成栅状主要是保证要求的电阻值条件下，尽量减小尺寸以测量较小面积内的应变。电阻片结构简图将电阻片安装（如粘贴）在被测构件的表面，构件受力而变形时，电阻片的主体敏感栅随之产生相同应变，其电阻值发生变化，用仪器测量此电阻变化即可得到构件在电阻片粘贴表面沿敏感栅轴线方向的应变。实验表明：被测物体测量点沿电阻片敏感栅轴线方向的应变l/l与电阻片的电阻变化率R/R成正比关系。即 （1-1） 上式关系称为电阻片的“应变电”效应，式中K称为电阻片的电阻应变灵敏系数。金属细丝的电阻值R与丝长度l及截面积A之间的关系由物理学公式得： （1-2）系数为金属丝的电阻率，上式等号两边取对数再微分得： （1-3）根据金属物理和材料力学理论得知也与成线性关系，由此得到： （1-4）式中金属丝材料的泊松比，m材料常数，与材料的种类有关，金属丝的电阻应变灵敏系数。（1-4）式表示了金属丝的“应变电”效应，电阻片就是利用这一效应制成的。制成电阻片的灵敏系数K与金属丝的灵敏系数Ks有关，但有差别。因为电阻片的敏感栅并不是一根直丝，另外还有基底尺寸和性能、制造工艺等因素，一般KKs ，所以电阻片的电阻应变灵敏系数K一般在标准应变梁上由抽样标定测得（标定梁为纯弯梁或等强度钢梁）,而非理论计算。制造单位在出厂电阻片时把电阻片的灵敏系数、电阻值、敏感栅的长度和宽度等基本参数表明在产品的包装袋上。2、 电阻片的温度效应温度变化时，金属丝的电阻值也随着产生变化，称之为（R/R）T。该电阻变化是由两部分引起的，一是电阻丝的电阻温度系数引起的 另一部分是由于金属丝与构件的材料膨胀系数不同而引起的： 因而温度引起的电阻变化为 （1-5）式中金属丝（箔）材料的电阻温度系数；金属丝（箔）材料的热膨胀系数；构件材料的热膨胀系数。要想准确地测量构件的应变，就要克服温度对电阻变化的影响。一种方法是使电阻片的系数等于零，这种电阻片称为温度自补偿电阻片；另一种方法是利用测量电路电桥的特性来克服的，这将在下面仔细阐述。 3电阻片的粘贴方法粘贴电阻片是应变电测法的一个重要环节，它直接影响测量的精度。粘贴时，首先必须保证被测构件表面的清洁平整，无油污、无锈，其次要保证粘贴位置准确，第三要选用专用的粘接剂。粘贴的步骤如下：（1） 打磨。测量部位的表面，经打磨后应平整光滑，无锈点。打磨可使用砂轮、砂纸等。（2） 画线。测量点精确地用钢针画好十字交叉线以便定位。（3） 清洗。用浸有丙酮的脱脂棉清洗欲测部位表面，清除油污，保持清洁干净。（4） 粘贴。在电阻片底面均匀地涂上一层粘接剂，胶层厚度要适中，然后对准十字交叉线粘贴在欲测部位。粘接剂有502快干胶及其他常温及高温固化胶。再用同样的方法粘贴引线端子。（5） 焊线。将电阻片的两根引出线焊在引线端子上，再焊出两根导线。二、 测量电路电桥的工作原理测量电路的作用是将电阻片感受的电阻变化R/R变换成电压变化输出，再经放大电路放大。测量电路有多种，最常用的是桥式测量电路，它有四个桥臂R1；R2；R3；R4分别接在A，B，C，D之间，如图1-4所示。电桥的对角点AC接电源E。另一对角点BD为电桥的输出端，其输出电压为UDB。可以证明输出电压 BR1R2 C UDBR3R4 A D E + -图1-4 桥式测量电路 （1-6）若电桥的四个桥臂分别接入四枚粘贴在构件上的电阻片。当构件变形时，其应变片电阻值的变化分别为：R1+R1；R2+R2；R3+R3；R4+R4，此时，电桥的输出电压即为： （1-7）由式（1-7）和（1-6）可以解出电桥电压的变化量UDB。当R/R1，UDB可以简化为 （1-8）式中a=R2/R1, b=R3/R4。当R1=R2=R3=R4时，（1-8）式又可进一步简化成 （1-9）上式表明，电桥输出电压的变化量UDB与四个桥臂的电阻变化率成线性关系。需要注意的是该式成立的必要条件是：（1） 小应变，（2） 等桥臂，即R1=R2=R3=R4。当四枚电阻片的灵敏系数K相等时，（1-9）式可以写成 （1-10）（1-10）式中，1、2、3、4分别代表电阻片R1，R2，R3，R4感受的应变值，上式表明，电压变化量UDB与四个桥臂电阻片对应的应变值1、2、3、4成线性关系。应当注意，式中的是代数值，其符号由变形方向决定。通常拉应变为正，压应变为负。可以看出，想临两臂的（例如，1、2或3、4）符号一致时，根据（1-10）两式应变相抵消。如符号相反，则两应变绝对值相加。而相对两臂的（例如1和3）符号一致时，其绝对值相加，否则二者相互抵消。显然，不同符号的应变按照不同的顺序组桥，会产生不同的测量效果。因此，灵活地运用（1-10）式，正确地布片和组桥，可提高测量的灵敏度并减少误差。这种作用称为电桥的加减特性。下面介绍几种常用的组桥方式。1、 组桥方式（1） 单臂测量。电桥中只有一个桥臂（如AB臂）是参与机械变形的电阻片，其他三个桥臂的电阻片都不参与机械变形。这时，电桥的输出电压为： （1-11）（2） 半桥测量。电桥中相邻两个桥臂（如AB，BC桥臂）参与机械变形的电阻片，其它两个桥臂是不参与机械变形的固定电阻。这时电桥的输出电压为 （1-12）（3） 对臂测量。电桥中相对的两个桥臂（如AB，CD桥臂）是参与机构机械变形的电阻片，其他两个桥臂是固定电阻。这时电桥的输出电压为 （1-13）（4） 全桥测量。电桥中四个桥臂都是参与机械变形的电阻片。这时电桥的输出电压与公式（1-9）及（1-10）相同。另外，还有串联组桥方式，即两枚参与机械变形的电阻片串联在同一桥臂中，其测量结果为两枚电阻片电阻变化率的平均值。2、 温度补偿片前已述及电阻片的电阻随温度的变化而变化，利用电桥的加减特性，可通过温度补偿片来消除这一影响。所谓温度补偿，是将电阻片贴在与构件材质相同但不参与变形的一块材料上，并与构件处于相同的温度条件下，将补偿片正确地连接在桥路中即可消除温度变化所产生的影响。下面分别讨论各种组桥方式温度补偿片的连接方法。通常参与机械变形的电阻片称为工作片，电桥中用符号 来表示；温度补偿片用符号 来表示；另外，仪器中还设有不随温度变化的内接标准电阻。（1） 单臂测量（图1-5）。其中BC臂接温度补偿片，CD，DA臂接仪器内的标准电阻。考虑温度引起的电阻变化 （1-14）由于R1和R2温度条件完全相同,因此,所以电桥的输出电压只与工作片引起的电阻变化有关,与温度变化无关。即 （1-15）（2） 半桥测量（图1-6）。其中AB，BC臂接工作片，CD，DA仍接仪器内的标准电阻。两枚工作片处在相同的温度条件下， （1-16）半桥测量时桥路的加减特性自动消除了温度的影响，无需另接温度补偿片。（3） 对臂测量（图1-7）。一般AB，CD两个对臂接工作片，另两个对臂BC，DA接温度补偿片。这时四个桥臂的电阻都处于相同的温度条件下，相互抵消了温度的影响。其计算如（1-9）式或（1-10）式所示。这里不重复阐述。 在串联测量时（图1-9），BC臂需要将两个补偿片串联起来，才能消除温度的影响。EER2R1R1DCCdUDBAEdUDBER2 R4R3R2R1DBBA图1-8 全桥测量 图1-9电阻片的串联3、悬臂梁弯曲应变测量组桥方式举例为了测量悬壁梁某一指定截面的弯曲应变，可在该截面上（或下）表面粘贴一枚电阻片，进行单臂测量（图1-10），即可测得其弯曲应变？。B （1-17）lR2ACDR1补偿片R2R3R4dUDBEP 补偿片 图1-10 悬臂梁弯曲应变的单臂测量为提高测量灵敏度，也可在该截面上、下表面各贴一枚电阻片，接成半桥测量（图1-11），测量结果是该截面弯曲应变的两倍。即 （1-18）灵敏度提高了一倍。R1R2R1R2CdUDBAlR4R3DE图1-11 悬臂梁弯曲应变的半桥测量 思考题：如采用对臂或全桥测量，应如何布置电阻片，如何组桥，其测量灵敏度提高了几倍？二、电测实验应力分析 电测实验应力分析必修实验为9学时，包括：单体梁纯弯曲应力实验、弯扭组合变形的主应力测定、弯扭组合变形的内力素测定和动荷系数测定。21 单体梁弯曲应力测定 （含材料常数泊松比测定）一、 实验目的1、 了解电测法的基本原理，初步掌握多点静态应变测量的方法；2、 测定纯弯曲梁横截面上的正应力及其分布规律，并与理论公式进行比较；3、 测定材料常数泊松比。二、 实验设备1、 WYS1 材料力学实验台；2、 DH3818 静态应变测试仪；3、 矩形截面单体梁。三、 梁的布片图及实验方法梁的尺寸、材料弹性模量E、贴片位置、应变片灵敏系数K和应变片电阻值R见下表和梁布片图参数表a（mm）c（mm）L（mm）b（mm）h（mm）E(GPa)KR2003060020402152.19120布片图载荷F通过加力梁均分成两个大小为F/2的力作用在矩形钢梁上。梁的中部形成纯弯曲变形，弯矩为MFa。在梁中部的上、下表面及前、后两侧面沿梁的横截面高度，每隔h/4处贴上一枚平行于梁轴线的电阻应变片，共计8枚，其编号分别为：上表面为“1”；前侧面的上、中、下分别为“2”、“3”、“4”；后侧面的上、中、下分别为“2”、“3”、“4”；下表面为“5”.在梁中部的下表面另外加贴一片垂直于梁轴线的电阻应变片，编号为“5”。温度补偿片放置在钢梁的附近。各枚应变片敏感栅的中心即为实验的测量点。根据各测量点的应变测量值，由虎克定律（E）计算应力实测值，得到横截面上正应力沿梁高的分布规律，并与弯曲正应力公式（）计算的应力理论值进行比较。四、 实验步骤1、 应变仪参数设定：按电阻应变仪使用方法，根据本次实验所用的电阻应变片规格（见上述“四”中的参数表）对所用的电阻应变仪进行测量参数设定。测量参数包括应变片电阻、灵敏系数，应变仪测量桥路（本实验选用1 /4桥路）等。2、 接线：根据本次实验内容，将需要测量的各测量点上引出的电阻应变片导线依次按选定的1 /4桥路接线方法接至电阻应变仪的各测量桥上。3、 加载测量：加载采用增量法。在零载荷时进行应变仪的平衡操作，以保证零载荷时，各点的应变输出均为零；然后按一定的载荷增量（一般为1000N）逐级加载，测量每级载荷所对应的应变值，直至最大载荷（规定为5000 N）为止。本实验采用自动采样，所有测量数据通过软件的“数据管理”功能进行数据格式转换和汇总。4、 卸载并检查数据：完成载荷从零到最大载荷的若干级加载测量后就卸载至零。然后通过软件整理汇总采集的各级载荷所对应的各点应变数值，按要求填入相应的实验报告原始数据表内。因为在弯曲梁的线弹性变形范围内，我们测量时的载荷增量保持不变，所以各点的应变增量也应基本不变，若应变增量变化较大应查找原因。5、 重复测量：按上述“3”“4”两步骤进行重复测量二至三次。重复测量中出现的偏差大小，表明本次测量的可靠程度。当测量点的偏差较大时，需要查找原因后再进行重复测量。6、 整理测量数据：按要求把测量的原始数据记录在实验报告的原始数据表上，经指导老师检查并签字后完成测量。7、 复原：测量完成后，应该按要求将所用实验装置、仪器和工具等整理好，方可离开实验室。五、 实验注意事项1、 应变测试仪平衡操作时应确认梁上未加载荷，测力显示读数为“0”；2、 加载时应检查加力梁和矩形钢梁的位置，尽量使力中心线通过梁的纵向轴对称平面，以保证矩形梁的中部为纯弯曲变形；3、 加载时，手轮应平稳转动，不易过快，待测力显示数值基本稳定在指定载荷值时（每分钟变化值小于20N），停止转动手轮进行应变测量；4、 加载的最大载荷为5000N，严禁超载，以免损坏测力传感器；5、 测量时，应保证接线不松动，在一个加载测量循环中不要移动和接触应变片的导线，以保证应变值测量数据的稳定可靠；六、 实验预习内容1、 电测法的基本原理；2、 WYS1材料力学实验台使用说明；3、 DH3818 静态应变测试仪使用说明；4、 根据纯弯曲梁横截面上的正应力理论公式计算各测量点的理论应变数值；5、 复习泊松比的概念，查出碳钢泊松比的约值；6、 明确实验目的、掌握实验原理、熟记实验注意事项。7、 根据上述预习内容，完成书面预习报告七、 数据记录及处理用增量法加载，以载荷增量1000N，最大载荷5000N为例说明。1、 原始应变读数记录 载荷为0时，进行应变仪平衡操作，然后检查各点的应变读数是否均为0。若为0，则在原始数据表中记录0载荷时各点应变均为0；若输出不为零，则查找原因直至为0； 载荷增至1000N，执行采样操作。应变仪采用定时自动采样时各点均按设置的n次要求采集到n个原始数据，把各点的n个原始数据取同精度的平均值后记录在原始数据表的相应格内； 载荷增至2000N，重复步骤。以此类推直至最大载荷5000N；2、 应变增量计算根据1步骤记录的各点应变读数值，计算载荷增量为1000N时的应变增量，各点应有相应的5个应变增量。因为载荷增量是相同的，根据虎克定律理论上同一测点测得的5个应变增量也应相同，若同一测点的应变增量比较离散，要查找原因。3、 各点理论应力计算根据弯曲正应力公式（）计算各测点在载荷为1000N时的理论应力值。4、 各点实测应力计算根据2步骤记录的各点应变增量，计算应变增量的平均值。在梁的前后侧面上各有应变片的测点，应把前后面的应变增量平均值再平均，得到该点在载荷增量为1000N时的应变增量()。由虎克定律E() 计算该点的应力实测值。 注意：静态应变仪的最小应变读数为“1”，表示1，即应变值为“110-6”。所以在计算实测应变增量时，最小数值也是1。5、 误差计算及分析计算中性层的应力绝对误差，其他点计算相对误差并分析误差产生的主要原因。6、 泊松比梁下表面编号为“5”的应变增量平均值（横向应变）和编号为“5”的应变增量平均值（纵向应变）的比值为恒负数，取其绝对值即为该材料的泊松比测量值，与实验前查得的低碳钢泊松比的约值作一比较。八、 思考题1、 实验时没有考虑梁的自重，是否会引起误差？为什么？2、 中性层实测应变不为零的原因可能是什么？试用相邻测量点的应变值进行分析？3、 对前、后等高的两测点（即两测点与中性层的距离相等），应取两点实测应变的平均值计算梁在此高度的应力。试问怎么组桥可以直接得到平均值？4、 载荷一定时，应变沿梁高度按什么规律分布？其理论依据是什么？5、 在同一测点，应变随载荷增加按什么规律变化？其理论依据是什么？6、 本实验若把温度补偿片直接贴在钢梁支座的外伸端是否可行？为什么？22 弯扭组合时的主应力测定一、 实验目的1、 用电阻应变花测定平面应力状态下一点的主应力大小和方向；2、 了解平面应力状态下的应变分析理论在实验中的应用；3、 进一步熟悉电阻应变仪测量桥路和静态多点应变测量方法。二、实验设备1、 弯扭组合实验装置；2、 DH3818 静态应变测试仪；三、平面应力状态的应变分析原理平面应力状态的主应力主应变关系由广义胡克定律确定： （1） （2）但在平面应力状态的一般情况下，主应变的方向是未知的，所以无法直接用应变片测量主应变。根据平面应力状态的应变分析理论，在x-y直角平面坐标内，一点在与x轴成角（逆时针为正）的方向线应变与该点沿x、y方向的线应变、和x-y平面的切应变之间有下列关系： （3）随角的变化而改变，在两个相互垂直的主方向上，到达极值，即主应变。由上式可得两主应变的大小和方向为： （4） （5） 由于切应变无法用应变片测得，故可以任意选择三个角，测量三个方向的线应变分别代入（3）式得三个独立方程，分别求解出、和，然后把、和代入（4）和（5）式，即可求得主应变、的大小和方向，最后由（1）、（2）式求得主应力的大小，主应力的方向和主应变一致。四、装置的布片图及实验方法 （1） （2）上图（1）为试样受力简图，砝码重力作用使薄壁圆筒产生弯扭组合变形。在距离砝码重力作用平面为L的薄壁圆筒横截面的上、下两测量点m、m上分别贴有两枚450应变花，如上图（2）所示。上测量点的应变花三个方向线应变测量的引线编号分别为：a“A1”、b“A2”、c“A3”；下测量点的应变花三个方向线应变测量的引线编号分别为：a“B1”、b“B2”、c“B3”。应变花三个方向的夹角均为45度。根据平面应力状态的应变分析原理，用三个不同方向的线应变即可确定一点的主应力大小和方向。本实验在薄壁圆筒上布置了两对不同L的测量点，实验时，同组同学应各自选择一组进行实验，未经指导老师同意，同组同学不得共享原始测量数据。薄壁基本尺寸和应变花参数见下表参数表薄壁外径D(mm)薄壁内径d(mm)L（mm）a（mm）泊松比弹性模量E(GPa)灵敏系数K电阻值R34.8034.004004085000.282022.12120由于薄壁实际加工后尺寸有所不同，实验数据处理时应根据自己的实验组别号选择下表中对应的实际尺寸计算。薄壁内外径实际尺寸汇总表组别号12345678薄壁编号 No 04 No 07 No 06 No 02 No 05 No 08 No 03 No 01外径(mm)34.8134.8034.8034.8234.8034.8034.8234.80内径(mm)34.0033.9934.0033.9933.9834.0034.0033.99五、实验步骤应变仪桥路仍选1/4桥路接线方法，使用同“单体梁弯曲正应力测定”实验。加载为法码手动加载，每个砝码重力9.8N，每组配有5个等量砝码。六、实验注意事项同“单体梁弯曲正应力测定”实验七、实验预习内容1、薄壁圆筒弯扭组合变形时横截面上危险点的位置及该点的应力状态；2、平面应力状态的主应力大小和方向确定；3、平面应力状态时通过一点的三个不同方向线应变的测量，确定该点的主应力大小和方向。23 弯扭组合时的内力素测定一、实验目的1、用实验方法测定弯扭组合时薄壁圆筒横截面上的扭矩和弯矩；2、进一步熟悉桥路接线方法的特点和应用；二、实验设备1、弯扭组合实验装置；2、DH3818 静态应变测试仪；三、实验原理 薄壁圆筒在弯扭组合变形时（见“弯扭组合变形时的主应力测定”实验），圆筒横截面上的上、下两端点为该截面的危险点，其应力状态可用以下单元体表示： 上端点（俯视图） 下端点（仰视图） 为弯矩对应的正应力，为扭矩对应的切应力。下面以上端点为例用“叠加原理”分析该点的应力和应变情况。上端点的应力状态可以分解为纯剪切和单向拉伸（下端点则可分解为纯剪切和单向压缩）两种简单应力状态，如下图所示： 纯剪切应力状态和单向拉伸应力状态在与X轴成45度的两个方向面上的应力分别如下图所示： X X 纯剪切 单向拉伸平面应力状态时，两个互垂方向（x向，y向）的线应变与其正应力的关系由广义虎克定律可知： 上图所示的纯剪切和单向拉伸时与X轴成45度的两个方向（互垂）的线应变分别为纯剪切： 单向拉伸： 上端点在与X轴成45度的两个方向（互垂）的线应变由两者叠加而得：同理下端点在与X轴成45度的两个方向（互垂）的线应变为：薄壁圆筒测量横截面的上、下端点上分别贴有450应变花，可以测量该点在X轴方向以及与X轴成45度的两个方向（互垂）的线应变值。利用应变仪电桥的加减特性： 即：上式反映了应变仪的读数应变值与四个桥臂应变值的关系，相邻桥臂应变相减，相对桥臂的应变相加。根据这一电桥特性，利用450应变花的应变片有目的的组桥后，便可根据测量的应变值计算相应的内力素（本实验中的内力素即指薄壁圆筒横截面上的扭矩和弯矩）。下面例举两种测量扭矩和弯矩的组桥方法：用A1、A2、A3分别代表上端点在与X轴成450、00、450三个方向的应变片，用B1、B2、B3分别代表下端点在与X轴成450、00、450三