高考数学新一轮总复习 3.8 应用举例考点突破课件 理 .ppt

第8课时应用举例 一 考纲点击能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 二 命题趋势通过近三年的高考试题分析 对用正 余弦定理解决实际问题的考查有所减少 预计在今后的高考中会有加大考查力度的趋势 主要考查测量距离和高度问题 属于中档题目 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 对点演练 1 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 的关系为 a b c 90 d 180 解析 根据仰角与俯角的定义易知 答案 b 2 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 2 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 方向角相对于某一正方向的水平角 如图 北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向 北偏西 即由指北方向逆时针旋转 到达目标方向 南偏西等其他方向角类似 4 坡度 定义 坡面与水平面所成的二面角的度数 如图 角 为坡角 坡比 坡面的垂直高度与水平长度之比 如图 i为坡比 解三角形应用题的两种情形 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用或求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解 正弦定理 余弦定理 够条件的 题型一测量距离问题某人在m汽车站的北偏西20 的方向上的a处 观察到点c处有一辆汽车沿公路向m站行驶 公路的走向是m站的北偏东40 开始时 汽车到a的距离为31千米 汽车前进20千米后 到a的距离缩短了10千米 问汽车还需行驶多远 才能到达m汽车站 归纳提升 这类实际应用题 实质就是解三角形问题 一般都离不开正弦定理和余弦定理 在解题中 首先要正确地画出符合题意的示意图 然后将问题转化为三角形问题去求解 注意 基线的选取要恰当准确 选取的三角形及正 余弦定理要恰当 解 根据已知题意 作出示意图 则 cad 60 cbd 30 adb 60 归纳提升 在测量高度时 要正确理解仰角 俯角的概念 画出准确的示意图 恰当地选取相关的三角形和正 余弦定理逐步进行求解 注意综合应用方程和平面几何 立体几何等知识 针对训练2 如图所示 b c d三点在地面的同一直线上 dc a 从c d两点测得a点的仰角分别为 和 则a点距地面的高ab为 2 观测中发现 此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行 为了将该船拦截在离d岛12海里处 不让其进入d岛12海里内的海域 试确定海监船的航向 并求其速度的最小值 参考数据 sin36 52 0 6 sin53 08 0 8 归纳提升 对于和航行有关的问题 要抓住时间和路程两个关键量 解三角形时将各种关系集中在一个三角形中利用条件 针对训练3 如图所示 位于a处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距20海里的c处的乙船 现乙船朝北偏东 的方向即沿直线cb前往b处救援 则cos 等于 失分警示 1 想不到利用余弦定理求角a