2020安徽六校教育研究会文科数学试题

数学 文科 试题 第 1 页 共 5 页 安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试 数学 文科 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再填涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求的 1 已知集合 21Axx 或23 x 集合 2 1 1 2 3 B 则集合AB 中的元素 个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2 已知复数z满足 i34iz i为虚数单位 则z A 43i B 43i C 43i D 43i 3 已知命题 p 2 1 2log1 x xx 则p 为 A 2 1 2log1 x xx B 2 1 2log1 x xx C 2 1 2log1 x xx D 2 1 2log1 x xx 4 为实现国民经济新 三步走 的发展战略目标 国家加大了扶贫攻坚的力度 某地区在 2015年以前的年均脱贫率 脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比 为70 2015年 开始全面实施 精准扶贫 政策后 扶贫效果明显提高 其中2019年度实施的扶贫项 目 各项目参加户数占比 参加该项目户数占2019年贫困户总数的比 及该项目的脱 贫率见下表 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加户占比 40 40 10 10 脱贫率 95 95 90 90 那么2019年的年脱贫率是实施 精准扶贫 政策前的年均脱贫率的 倍 A 7 5 B 48 35 C 47 35 D 37 28 5 已知首项为正数的等比数列 n a中 2479 414 99 22 aaaa 则 13 a A 9 3 2 B 12 3 2 C 9 3 2 D 12 3 2 6 已知函数sin 3 yx 的定义域为 a b 值域为 1 1 2 则ba 的值可能为 A 3 B C 3 2 D 2 数学 文科 试题 第 2 页 共 5 页 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点为F O为坐标原点 以OF为直径的圆 与双曲线C的一条渐近线交于点O及点 33 22 A 则双曲线C的方程为 A 2 2 1 3 x y B 2 2 1 3 y x C 22 1 62 xy D 22 1 26 xy 8 易经 包含着很多哲理 在信息学 天文学中都有广泛的应用 易经 的博大精深 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响 下图就是 易经 中记载的几何图形 八卦田 图中正八边形代表八卦 中间的圆代表阴阳太极图 图中八块面积相等的曲边 梯形代表八卦田 已知正八边形的边长为10 m 代表阴阳太极图的圆的半径为4 m 则 每块八卦田的面积约为 A 2 114 m B 2 57 m C 2 54 m D 2 48 m 9 锐角ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若sin2cos0 4 ABC 6 31bc 则角C的大小为 A 12 B 6 C 3 D 5 12 10 函数sin yxx 在 2 2 x 上的大致图象是 A B C D 11 若定义在R上的增函数 1 yf x 的图象关于点 1 0 对称 且 2 2f 令 1g xf x 则下列结论不 一定成立的是 A 1 0g B 0 1g C 1 1 0gg D 1 2 2gg x y O2 2 x y O2 2 x y O2 2 x y O2 2 数学 文科 试题 第 3 页 共 5 页 12 如图所示 棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 中 P为线段 1 AB的中点 M N分 别 为体对角线 1 AC和棱 11 C D上任意一点 则 2 2 PMMN 的最小值为 A 2 4 B 2 2 C 1 D 2 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 已知平面向量 a b 满足 1 2ab 2 2 baab 则向量 a b 的夹角为 14 已知函数 2sin 2 1 0 62 f xxx 则使得 0f x 的x的取值范围为 15 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体外接球的表面积为 16 已知点P为直线40axy 上一点 PA PB是椭圆 2 2 2 1 x Cy a 1 a 的两条切线 若恰好存在一点P使得PAPB 则椭圆C的 离心率为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 1 2333 n nn San N 1 设 3 n n n a b 求证 数列 n b为等差数列 并求出数列 n a的通项公式 2 设 3 nn n n aa c n 123nn Tcccc 求 n T 第 15 题图 33 1 4 正视图 侧视图 俯视图 P M N A BC D 1 D1 A 1 B 1 C 数学 文科 试题 第 4 页 共 5 页 18 12 分 受 非洲猪瘟 的影响 10月份起 某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨 具体情形统计如下表所示 自受影响后第x周 1 2 3 4 5 猪肉单价y 元 斤 16 18 5 20 6 23 7 26 2 1 求猪肉单价y关于x的线性回归方程 ybxa 2 当地有关部门已于 11 月初购入进口猪肉 如果猪肉单价超过30元 斤 则释放进 口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格 试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉 参考数据 5 1 340 6 ii i x y 参考公式 1 22 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 19 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 侧面PAB是等腰直角三角形 PAPB BC 平面PAB 2 5ABBCADBD 1 求证 PA 平面PBC 2 求顶点C到平面PAD的距离 20 12 分 已知函数 cos 1 xx f xe ex 且曲线 yf x 在0 x 处的切线经过点 1 2 1 求实数 的值 2 若函数 x f x g x e 试判断函数 g x的零点个数并证明 P AB C D 数学 文科 试题 第 5 页 共 5 页 21 12 分 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 点 3 A a P为抛物线C上一动点 O为坐标原点 1 若 PAPF 的最小值为5 求实数a的值 2 若梯形OPMN内接于抛物线C OPMN OM PN的交点恰为A 且 5 13MN 求直线MN的方程 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin xt yt t为参数 为实数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 8sin 曲线 1 C与曲线