基本初等函数的导数公式及导数运算法则巩固练习.doc

.选修2-2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D42若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx423设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)3x6若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D07设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D608函数ysin2xcos2x的导数是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0C. D511. 已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒12.设则等于（ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx二、填空题13若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.14设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.15已知函数f(x)ax图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_16函数yx的导数为_三、解答题17求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)； (3)y； (4)y .18已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由19设f(x)，如果f(x)g(x)，求g(x)20. 已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程21求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf； (2)yf()22. 求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.参考答案：一、 选择题：1.答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2. 答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.3. 答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.4.答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a2，顶点在第三象限，故选C.5. 答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6. 答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选B.7. 答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8. 答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9. 答案B解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数10. 答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.11. 答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.12. 答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故选D.二、填空题：13. 答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.14. 答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.15. 答案f(x)xex1解析由题意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.16. 答案解析y(x)xx().三、解答题：17. 解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y(x)(1) .(3)y .（4）y2，y.18. 解析由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直19. 解析f(x)(1x2)cosx2xsinx，又f(x)g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.20. 解析设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直线l的方程为y0或y4x4.21. 解析(1)解法1：设yf(u)，u，则yxyuuxf(u)f. 解法2：yff.(2)解法1：设yf(u)，u，vx21，22.解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程组，解得，所以f