常用数学软件例题

数学软件数学软件 LINGOLINGO 习题习题 问题问题 1 1 某电子厂生产三种产品供应给政府部门 晶体管 微型模块 电路集 成器 该工厂从物理上分为四个加工区域 晶体管生产线 电路印刷与组装 晶体管与模块质量控制 电路集成器测试与包装 生产中的要求如下 生产一件晶体管需要占用晶体管生产线 0 1h 的时间 晶体管质量控制区域 0 5h 的时间 另加 0 70 元的直接成本 生产一件微型模 块需要占用质量控制区域 0 4h 的时间 消耗 3 个晶体管 另加 0 5 元的直接成 本 生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0 1h 的时间 测试与包装区域 0 5h 的时间 消耗 3 个晶体管 3 个微型模块 另加 2 00 元的直接成本 假设三种产品 晶体管 微型模块 电路集成器 的销售量是没有限制的 销 售价格分别为 2 元 8 元 25 元 在未来的一个月里 每个加工区域均有 200h 的生产时间可用 请建立数学模型 帮助确定生产计划 使工厂的收益最大 分析解答分析解答 设晶体管 微型模块 电路集成器的销售量分别为 x1 x2 x3 可知 生产电路集成器的数量为 c x3 生产的微型模块的数量为 b x2 3 x3 生产的晶 体管的数量为 x1 3 x2 3 x3 3 x3 即 a x1 3 x2 12 x3 工厂收益模型如下 max Z 2 x1 8 x2 25 x3 0 7 x1 3 x2 12 x3 0 5 x2 3 x3 2 x3 0 1 x1 3 x2 12 x3 200 0 5 x1 3 x2 12 x3 0 4 x2 3 x3 200 s t 0 1x3 200 0 5x3 200 a x1 3 x2 12 x3 b x2 3 x3 c x3 LINGO 程序如下 max 2 x1 8 x2 25 x3 0 7 x1 3 x2 12 x3 0 5 x2 3 x3 2 x3 0 1 x1 3 x2 12 x3 200 0 5 x1 3 x2 12 x3 0 4 x2 3 x3 200 0 1 x3 200 0 5 x3 200 gin x1 gin x2 gin x3 a x1 3 x2 12 x3 b x2 3 x3 c x3 得到解为 x1 1 x2 105 x3 0 a 306 b 105 c 0 晶体管的生产量为 306 件 微型模块的生产量为 105 件 电路集成器的生产量为 0 件 问题问题 2 2 在一条 20m 宽的的道路两侧 分别安装了一只 2kW 和一只 3kW 的路灯 它们离地面的高度分别为 5m 和 6m 在漆黑的夜晚 当两只路灯开启时 两只 路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里 如果 3kW 的路灯的高度可以在 3m 到 9m 之间变化 如何使路面上最暗的点亮度最大 如果两只路灯的高度均 可以在 3m 到 9m 之间变化 结果又如何 分析解答分析解答 把两路灯看成是点光源且发光特性 如发光效率 相同 其照度与 照射点到光源距离平方成反比 与发光强度 功率 成正比 与其光线投射角 余弦成正比 照度表达式 E p r2 h2 cos p h r2 h2 3 2 p 路灯功率 r 路灯到照射点水平距离 h 路灯高度 设两路灯连线上某一点距 2kw 路灯的距离为 r m 则其距 3kw 的灯 20 r m 则两路灯连线上一点照度 E1 2 h1 r2 h12 3 2 3 h2 20 r 2 h22 3 2 1 1 最亮点模型如下 max E1 2 h1 r2 h12 3 2 3 h2 20 r 2 h22 3 2 h1 5 h2 6 s t r 0 LINGO 程序如下 max 2 h1 r 2 h1 2 3 2 3 h2 20 r 2 h2 2 3 2 h1 5 h2 6 r0 得到解 r 19 9767 即最亮点距 2kw 路灯 19 9767m 1 2 最暗点模型如下 min E1 2 h1 r2 h12 3 2 3 h2 20 r 2 h22 3 2 h1 5 s t h2 6 r 0 LINGO 程序如下 min 2 h1 r 2 h1 2 3 2 3 h2 20 r 2 h2 2 3 2 h1 5 h2 6 r0 得到解 r 9 338299 即最暗点距 2kw 路灯 9 338299m 2 调整 3kw 路灯高度使最暗点处亮度最大 模型如下 max E1 2 h1 r2 h12 3 2 3 h2 20 r 2 h22 3 2 h1 5 s t h2 3 h23 h2 3 h1