高考数学总复习2.3函数的奇偶性与周期性演练提升同步测评文新人教B版.docx

2.3 函数的奇偶性与周期性 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017安徽合肥一中期中)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)1为奇函数 Bf(x)1为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数【解析】 对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数故选C.【答案】 C2(2016湖南常德一中第五次月考)若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)【解析】 因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e的解集为(，2)故选A.【答案】 A3(2017湖南岳阳平江一中期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x时，f(x)log2(3x1)，则f(2 017)()A4 B2C2 Dlog27【解析】 函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，f(2 017)f(45041)f(1)f(1)1，且x时，f(x)log2(3x1)，f(1)log23(1)12，f(2 017)f(1)2.【答案】 C4(2017福建三明一中第一次月考)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)()A2x B2xC2x D2x【解析】 x0时，x0，x0时，f(x)2x，当x0时，f(x)2x.f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)2x.故选C.【答案】 C5(2016四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_【解析】 函数f(x)为奇函数，且周期为2，f(2)f(0)0，f(1)f(1)f(12)f(1)，f(1)0，fff42，ff(1)2.【答案】 26(2017山东东营广饶一中诊断)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_【解析】 函数f(x)2x2xlg a是奇函数，f(x)f(x)0，2x2xlg a2x2xlg a0，即2x2xlg a(2x2x)0，lg a1，a.【答案】 7(2017长春质检)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_【解析】 由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)【答案】 (，13，)8(2017南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_【解析】 依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.【答案】 9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解析】 (1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，310设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 017)【解析】 (1)证明 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff.则f(6)()A2 B1C0 D2【解析】 当x时，ff，f(x)f(x1)，当x时，函数f(x)以T1为周期故f(6)f(1)当1x1时，f(x)f(x)，f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(1)2.故选D.【答案】 D12(2016天津)已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_【解析】 由题意得，解得a.【答案】 13(2017郑州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_【解析】 因为当0x2时，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为7.【答案】 714(2017湛江月考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0)其中正确结论的序号是_【解析】 对于，f(x2)f(x1)f(x)f(x)，故2是函数f(x)的一个周期，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数，且函数f(x)是以2为周期的函数，则f(2x)f(x2)f(x)，即f(2x)f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数且在1，0上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f(x)在0，1上是减函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以2为周期的函数且在1，0上为增函数，由周期函数的性质知，函数f(x)在1，2上是增函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以2为周期的函数，所以f(2)f(0)，故正确综上所述，正确结论的序号是.【答案】 15函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围【解析】 (1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明 令x1x21，有f(1)f(1)f(