高一数学上册 第2章 不等式 2.2 一元二次不等式的解法 2.2.3 二次方程实根分布课件 沪教版.ppt_第1页
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文档简介

二次方程的实根分布问题 一 函数零点 一般地 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x就做函数y f x 的零点 由此得出以下三个结论等价 方程f x 0有实根函数y f x 的图象与x轴有交点函数y f x 有零点 一元二次方程在某个区间上有实根 求其中字母系数的问题称为实根分布问题 研究x在某个范围内的实根分布 主要研究方法 数形结合 特殊情况也可以考虑判别式和韦达定理 课件中会指出 可以考虑用判别式和韦达定理 可以考虑用判别式和韦达定理 可以考虑用判别式和韦达定理 两个根均小于k 两个根均大于k 一个根小于k 一个根大于k 小结 一般地 一元二次方程ax bx c 0 a 0 的实根分布 都可以考虑用判别式和韦达定理 小结 一般地 一元二次方程ax bx c 0 a 0 的实根分布 至少有一个根大于k 可分为有图中的三种情况 一个根大于k一个根等于k 两个根均大于k 一个根小于k一个根大于k 都可以考虑用判别式和韦达定理 两个根均在 m n 内 x1 m n x2 p q 小结 一般地 一元二次方程ax bx c 0 a 0 的实根分布 两根均在 m n 外两旁 小结 一般地 一元二次方程ax bx c 0 a 0 的实根分布 两个根有且仅有一个在 m n 内 或 或 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写 ac 0 11 方程有一正根 一负根且正根的绝对值较大 如右图知 分析设f x x m 3 x m 例 已知方程x m 3 x m 0 求实数m的取值范围 可用韦达定理表达式来书写条件 解 寻求等价条件 例1 m为何实数值时 关于x的方程 1 有实根 2 有两正根 3 一正一负 转变为函数 借助于图像 解不等式组 法二 转化为韦达定理的不等式组 变式题 m为何实数值时 关于x的方程有两个大于1的根 法三 由求根公式 转化成含根式的不等式组 解不等式组 得 变式题 m为何实数值时 关于x的方程有两个大于1的根 例3 就实数k的取值 讨论下列关于x的方程解的情况 结论 一元二次方程在区间上的实根分布问题 注 前提m n不是方程 1 的根 课时小结 紧紧以函数图像为中心 将方程的根用图像直观的画出来
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