fisher算法及其matlab实现.doc

Fisher判别法讲解以及matlab代码实现 两类的线形判别问题可以看作是把所有样本都投影到一个方向上，然后在这个一维空间中确定一个分类的阈值。过这个预置点且与投影方向垂直的超平面就是两类的分类面。第一个问题，如何确定投影方向？这里只讨论两类分类的问题.训练样本集是X=x1,x2.xn,每个样本是一个d维向量，其中第一类w1=，.,第二类w2=，.。我们要寻求一个投影方向w（w也是一个d维向量），投影以后样本变成：=(y是一个标量)，i=1.n在原样本空间中，类均值为： i=1,2(一共两类的均值)（ps.是一个d*1的矩阵，假设每个维度是一个变量值，mi中的每一维度就是这些变量值的均值，如下图所示: 图1特别注明：有些例子给的矩阵是这样的： 图2这里的单个样本是1*d的矩阵，要注意计算的时候将其转置，不然套用fisher算法公式的时候就会发现最后得到的矩阵维数不对。定义各类类内的离散度矩阵为：（类内离散度矩阵其实就是类协方差矩阵，类在多于一个样本，且样本维度1时是一个矩阵）（因为，是一个d*1的矩阵，也可称作d维向量，也是一个d*1的矩阵，所以最后得到的一定是一个d*d的矩阵）（在用matlab计算的时候直接用cov（wi）即可得到想要的协方差矩阵，故直接计算不探究细节时图2可直接cov算协方差，不用根据公式转置来转置去，不过matlab中算的协方差被缩小了（n1-1）倍，计算时=cov（w1）*（n1-1）总的类内离散度矩阵：类间离散度矩阵定义为：在投影以后的一维空间里，两类的均值分别是； i=1,2故类内离散度不再是一个矩阵，而是一个值 i=1，2总类内离散度为：类间离散度：要使得需求的方向投影能在投影后两类能尽可能的分开，而各类内部又尽可能的聚集，可表示成如下准则，即fisher准则：将公式代入并通过拉格朗日求极值的方法，可得投影方向：（w是一个d*1的矩阵，或者说亦是一个d维向量）阈值可表示为：最后将待确定样本代入判断的符号和哪个类相同，确定其属于哪个类别。例子（注意表格中所给的样本维度和公式中变量维度的问题）代码已经运行无误代码：%读取excel中特定单元格的数据w12=xlsread(E:模式识别理论学习胃病分类问题.xls,C2:F16);%分别选取类1和类2、测试样本的数据w1=w12(1:5,:);w2=w12(6:12,:);sample=w12(13:15,:);%计算类1和类2的样本数r1=size(w1,1);r2=size(w2,1);r3=size(sample,1);%计算类1和类2的均值（矩阵）m1=mean(w1);m2=mean(w2);%各类类内离散度矩阵（协方差矩阵）s1=cov(w1)*(r1-1);s2=cov(w2)*(r2-1);%总类内离散度矩阵sw=s1+s2;%投影向量的计算公式w=inv(sw)*(m1-m2);%计算投影后的一位空间内，各类的均值y1=w*m1;y2=w*m2;%计算阈值w0=-1/2*(y1+y2);%和类相同符号被归为同类for i=1:r3 y(i)=sample(i,:)*w+w0; if y(i)*(w*w1(1,:)+w0)0 y(i)=1; else y(i)=2; endEnd判断得出第一个待测样本属于类1，第二，三个待测样本属于类2如果想进一步知道样本矩阵是如何转置得到最后结果的，可看下面这个例子，这个例子没有用到matlab内置的cov协方差函数（用cov可以直接用样本数据直接进行矩阵运算，不用转置成样本维度向量），所以要进行转置后代入fisher准则公式求解.x=xlsread(E:模式识别理论学习污染水域问题.xls,C3:F14);x1=x(1:5,:);x2=x(6:10,:);sample=x(11:12,:);m1=zeros(size(x1,1),1);% 求类内离散度矩阵m1=mean(x1,2)m2=mean(x2,2)% 求类内离散度矩阵s1=zeros(size(x1,1),size(x1,1);for i=1:size(x1,2)s1=s1+(x1(:,i)-m1)*(x1(:,i)-m1);ends2=zeros(size(x2,1),size(x2,1);for i=1:size(x2,2)s2=s2+(x2(:,i)-m2)*(x2(:,i)-m2);endsw=s1+s2;w=inv(sw)*(m1-m2);y1=w*m1;y2=w*m2;