数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系.doc

24.2直线和圆的位置关系（第一课时）一、内容和内容解析1、内容直线和圆的位置关系2、内容解析直线与圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系做铺垫的一节课，起着承上启下的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点是经历探索直线和圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。难点是直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应。二、目标和目标解析1、目标（1）掌握直线与圆的位置关系的定义、判定方法和性质。（2）通过观察、列表、类比能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。（3）通过对直线和圆的位置关系的探究，使学生体会类比、分类、数形结合等数学思想方法。2、目标解析达成目标（1）通过探索直线和圆的公共点的个数揭示直线与圆的位置关系是由直线与圆的公共点的个数来定义，反之由位置关系也可以得到直线与圆的公共点的个数。达成目标（2）通过探究直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。达成目标（3）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系与直线和圆的位置关系的对应与等价，最后实现位置关系（形）与数量关系（数）的结合，以及类比“点与圆的位置关系”，进而将直线位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系的数学思想。三、教学问题诊断分析学生之前已经学习过点和圆的位置关系及判定方法，学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心但是对于直线与圆位置关系的数量特征应用于解决实际问题时，不能很好的找到解题关键和解题方法。因此教学的关键是：（1）在学生明确直线与圆公共点的个数这一图形特征以后，让学生动手画出直线和圆的不同位置关系，并类比点和圆的位置关系进行归纳总结，让学生在探究的过程中体会直线与圆具有三种不同的位置关系，为后面进一步探究数量特征做好铺垫;(2)学生合作交流，通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小，探究并猜想它们之间的数量关系，并通过几何画板的演示加深学生的直观印象，让学生进一步明确数量关系;(3)通过例题的讲解，落实探究的结论。基于以上分析，本节课的教学难点是直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应。四、教学过程设计（一）引入：教师播放视频：欣赏海上日出。设计意图：让学通过观赏海上日出这一生活现象，从中提炼出数学知识，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，从中得出直线和圆的位置关系。（二）温故知新：复习点和圆的位置关系有几种问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系生：点在圆上，点在圆外，点在圆内师：根据所学的点和圆的位置关系完成下表。文字表达图形表示数量关系点在圆外 点在圆上点在圆内设计意图：通过问题引导学生复习回顾旧知，以实现对点与圆位置关系的归纳总结，能及时反馈旧知识的掌握情况，为直线与圆的位置关系的学习作好铺垫。（三）探究活动设计问题：让学生带着问题进行探究：在纸上画一条直线l，把圆环看作一个圆，在纸上移动圆环，你能发现在移动圆环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ 活动要求：1、 从直线和圆的公共点的个数尝试进行直线和圆的位置关系的分类。2、 小组成员把探究得到的结论进行交流。3、 结合教材，完成知识归纳。学生活动：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。（1）直线与圆的公共点的个数有变化。（2）通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。按照公共点的个数，进行分类（分三类）： 学生结合教材得出：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。设计意图：学生由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，用直线与圆展现交点情况：（1）没有交点（2）只有一个交点（3）有两个交点，由抽象到具体，形成知识，体现数形结合思想。让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有表格归纳：图形特征-用公共点的个数来区分 文字表达图形表示公共点个数公共点名称直线名称直线与圆相交 直线与圆相切直线与圆相离（四）结合定义完成下列练习：1 直线与圆有一个公共点则直线与圆相切（ ）2 若A是O上一点， 则直线AB与O相切或相交 ( )3 直线AB和O有 个公共点，则直线AB与O ；直线BC和O有 个公共点，则直线BC与O ；直线AC和O有 个公共点，则直线AC与O ；设计意图：考查学生从直线与圆位置关系的公共点的个数来分类的定义以及对 基本概念的正确理解。 （五）类比探究1、 迁移：如果圆心到点的距离是 d ，圆的半径是 r ，点在圆内 d r 2、 假设把点换成直线探究：如下图，设O的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？文字表达图形表示数量关系直线与圆相交 直线与圆相切直线与圆相离设计意图：让学生通过类比点和圆的位置关系的数量特征来探究直线和园位置关系的数量特征，也就是通过度量圆心到直线的距离和半径进行比较，使学生更好地直观感受直线和圆的三种位置关系，通过问题引导学生从感性认识到理性认识，进一步归纳出直线和圆的三种位置关系。（六）例题讲解例题：如图RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm 。引导学生对问题进行分析：要判定直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离d，与C的半径r的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD的长与C半径大小之间的数量关系，并可以判定，直线AB与C的位置关系，教师引导、点拨、分析，根据d与r间的数量关系可知直线AB与圆c的位置关系。学生先自主分析，再合作交流，应用新知，讲练结合，巩固新知，养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。设计意图：本环节通过例题的讲解，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。（七）练习题1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 。2、如图，O 的直径为20cm,弦AB=16cm,ODAB,垂足为点D，则AB沿直线OD方向平移 cm时可与O相切。DOAB设计意图：本环节的练习题目难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力，基础题目和变式题目的结合，即面向全体学生，也考虑到了学习有余力的学生的学习，体现了因材施教的原则。（八）课堂小结：师：请同学们回顾本节课我们学习了哪些内容？解题的关键是什么？有些哪方法1、导学引生归纳所学的知识点。2、能力：灵活运用判定直线和圆的位置关系方法解决有关的几何问题，抓住解题的关键，掌握解题的方法，此外，在利用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。（九）学生小测验1、已知圆的直径是13 cm，圆心到直线的距离为d，当d=8 cm时，直线与圆 ；当d=6.5 cm时，直线与圆 ；当d6.5 cm时，直线与圆 .2、已知O的半径为5cm，直线l上一点B到圆心O的距离等于5cm，则直线l和O的位置关系是 . 3、在ABC中，C=90，AC=6，AB=10，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么当直线AB与C相离时，r的取值范围是 ；当直线AB与C相切时，r的取值范围是 ；当直线AB与C相交时，r的取值范围是 .设计意图：本环节的测验题，其目的是让学生对本节课的知识达到进一步的巩固的目的。（十）作业：教科书101页复习巩固1,2（十一）教学反思：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯一公共点”，并使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误。（2）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导类比“点与圆的位置关系”