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文档简介
绝密启用前志航教育圆锥曲线大题专练数学(文)试卷1.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为.()求椭圆的标准方程;()设直线经过点,且与椭圆交于两点,若,求直线的方程. 2.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.()求抛物线的方程;()过点作直线交抛物线于,两点,求证: .3.已知抛物线与直线交于,两点()求弦的长度;()若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标4.已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值5.( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程6.已知点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件,记动点P的轨迹为W 1)求W的方程 2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值7.已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.试卷答案1.()由题意知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分()设当k不存在时,直线方程为,不符合题意 5分当k存在时,设直线方程为, 联立,消去,得:, 6分由题意,点在椭圆内部,必有两个交点,方程必有实根(或计算) 7分 8分若,则, 9分代入上式,可得,消去,解得. 13分所求直线方程为 14分2.()由题设抛物线的方程为:,则点的坐标为,点的一个坐标为,2分,4分,.6分()设、两点坐标分别为、,法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为方程组得,因为所以=0,所以.法二:当的斜率不存在时,的方程为,此时即有所以. 8分 当的斜率存在时,设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分3.()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一:又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二:解方程得:x=1或4,A、B两点的坐标为(1,-2)、(4,4)|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12, ,解得或P点为(9,6)或(4,-4)略4.5.(1)由题意得,所以点在以,为焦点的椭圆上,由解得 所以曲线的方程为5分(2)由题意得直线的斜率存在并设为,并设 直线的方程为 ,由得的, 8分 又 而亦即 10分由此得解得所以直线的方程为或12分6.1)2)当ABx轴时,所以2, 当AB不垂直x轴时,设直线AB的方程是,联立消去y,有,所以,因为,所以2综上,最小值为2略7.(1)由题意得 解得,椭圆C的方程为
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