日历中的方程教案设计

53日历中的方程学习目标：1学生要了解日历中数与数之间的关系。2学生会利用日历中相邻各数之间的规律，设出未知数，列出方程。3会判断所求的解是否符合实际，并说明解的合理性。 教学过程 (一)利用游戏，激趣引入出示某月的日历(如下图)，找一位学生上讲台，与老师合作表演课本第179页的游戏。教师：在这个游戏中，我能很快说出这三天的日期，同学们一定觉得很神奇。那么我到底掌握了什么绝窍呢?请大家先拿出日历，研究一下日历中同一横行、同一竖列中相邻三个数之间的关系。同学们，本节课我们一同学习“53日历中的方程”，本节课的学习目标是：板书课题，揭示目标(二)指导自学请同学们认真看P.179的内容思考并解决书上问题1提出问题1：观察上图的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?学生活动：学生拿出事先准备的日历，任意圈出一个竖列上相邻三个数，探索日历上的规律，充分发表自己的见解。说明：学生独立完成后，教师指定学生回答。学生回答：一个竖列上相邻的两个数相差7，且是下面的数比上面的数大7。设问：如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎样表示?你有几种不同的设未知数的方法?启发学生给出三种不同的设未知数的方法。学生回答：(1)如果设中间的数为x，那么其他两个数为x-7,x+7;(2)如果设第一个数为x，那么其他两个数可表示为x+7,x+14；(3)如果设第三个数为x，那么其他两个数为x-7,x-14。提出问题：根据游戏中的问题，用你所设的未知数列出方程，求出游戏中三天的日期。学生活动：观察游戏过程，弄清问题意思，列出方程，求出这三天分别是几号。教师：(1)巡视学生，引导学生观察该游戏蕴含着一个等量关系“圈出的三个数的和是60”，根据不同的未知数设法，有三个不同方程；(2)选择未知数设法不同的三位学生上黑板板演；(3)组织学生讨论交流：哪种设法解方程最简单?(4)规范书写过程。解：设竖列上中间的数为x，则其他两个数分别为x-7,x+7。根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=60， 3x=60,x=20。x-7=13,x+7=27。答：这三天分别为13号、20号、27号。2提出问题2：如果小颖说出的和是75，你能求出这3天分别是几号吗?为什么?教师：鼓励学生独立解答，并适时引导学生对解的结果进行质疑。解答后可安排学生分组讨论解的合理性，培养严谨的数学思维，体验发现问题、认识新问题的喜悦感。学生活动：(1)动手解答：设中间的数为x，则(x-7)+x+(x+7)=75。x=25,x-7=18,x+7=32。(2)质疑：在一年中的任何一个月中有没有32号这一天?(3)学生回答：在一年中的任何一个月中都没有32号这一天。所以，和不可能是75。教师强调：在列方程解决实际问题时，要注意验证所求出的解是否符合实际问题的情境。若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题没有解。3提出问题3：小颖说出的和是21，你认为可能吗?为什么?学生活动：求解问题并分析回答。 (1)设中间的数为x，则(x-7)+x(x+7)=21, x=7,x-7=0,x+7=14。(2)因为在一年的任何一个月中没有0号这一天，所以这种情况不可能。教师：引导学生归纳列方程解决实际问题的一般思考过程和解题过程，并由学生自己总结回答，老师板书：(1)分析问题中几个量之间的关系，用其中一个未知量来表示其余的未知量。(2)寻找问题中的相等关系。(3)列方程。(4)验证解的合理性。(三)学生自学：做一做，巩固提高1在每人准备的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，并把这4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。学生活动：按要求分组游戏。教师：(1)巡视学生，作适当提示：在日历上一个竖列上相邻的4个数由上到下依次大7，可灵活设未知数，使解方程更简单一些。(2)选择有代表性的几组叙述自己所做游戏的过程。2在各自的日历上，用一个正方形任意圈出22个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。教师：(1)让学生观察日历，找出用正方形圈出的22个数之间的关系。(2)设问：如果用正方形圈出的四个数的和是76，你能求出这四天的日期吗?引导学生设未知数，列方程，求出这四天的日期。学生：按提示解答问题，并板书。解：设最小的数为x，则其余的数分别是x+1,x+7,x+8，根据题意，得 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76， 4x=60, x=15。 这四天分别是15号、16号、22号、23号。学生活动：按要求开始做上面的游戏，并积极回答。教师：巡视学生，选择有代表性的同学叙述游戏过程，适时营造活跃的课堂气氛。3继续探求用其他形式方框圈出的数字之间存在的关系，如下面的各种形式。对于这些形式的方框，先让学生自己提出。每画出一种，应让学生充分讨论如何设未知数、方框中各个数字之间存在什么关系等。(四)课堂小结由学生自己总结本节课的主要内容，教师给予必要的启发或补充。1列方程解应用题的思路与步骤：(1)分析问题中几个量之间的关系，并用其中一个未知量来表示其余的未知量；(2)寻找问题中的相等关系；(3)列方程；(4)验证解的合理性。2解题过程中几点注意事项：(1)设元的灵活性：(2)从多角度思考和分析问题，寻找几个量之间存在的等量关系。（五）布置作业：课本第181页2，3题教学反思本节课以游戏的方式引入、展开，给学生以较多的自主探究、合作交流的机会。学生在课堂上表现出较强的学习热情，展现了玩(游戏)中学、学中玩(游戏)的学习气氛。本节课初步体会了列方程解决实际问题的一般思路，今后将进一步加强，解题的灵活性也需要进一步提高。不足之处是时间稍微显得不够，有些问题学生讨论与思考的仍然不够充分。57能追上小明吗学习目标：1能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。2学会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用。教学过程(一)引入新课小黑板展示：1若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑（）米。2小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为（）米/分。3小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达火车站需（）分钟。师：上面三个题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系?生：路程速度时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找三名学生回答上面的问题。)师：下面我们根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题：能追上小明吗（板书课题，揭示目标）二指导自学1提出问题在我们的生活中，一些同学有一种很不好的习惯丢三落四，常常害得父母操心，小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。问题：(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时距离学校还有多远?说明：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。2分析问题（用直观、动态的学生表演使学生的注意力集中在“爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系?)说明：这一问题，让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过学生表演去发现，体会追赶问题的过程。学生活动：学生已经有了自己的想法后，四人一组进行讨论交流，然后每组选一代表发言，最后总结出：当爸爸追上小明时，两人所行的距离相等；小明所行的总距离可以看做是两段距离之和；小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟；小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间。(课堂气氛活跃，学生积极回答问题，教师及时给予肯定和鼓励学生通过小组交流，既促进学生的合作探究，又提高了学生的语言表达能力。)师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢?(学生通过思考，在练习本上动手画。)师：出示正确答案：说明：列方程解决实际问题是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换。教学中适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。3解决问题师：路程、速度和时间三者之间有何关系呢?应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上时离学校还有多远呢?学生活动：思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。根据线段图建立方程：805+80x180x(解得：x=4)。要求部分学生上讲台解答。教师巡视检查教学效果。(对学生的解题过程，要先让学生评判，让学生发现问题，教师不要直接给予评判。)4问题拓展师：刚才的结果表明，爸爸是在途中追上小明的，如果刚好在学校门口追上小明，要用多长时间?这时爸爸的速度又是多少?在什么情况下又追不上小明呢?说明：这一提问，使问题本身变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。三学生自学育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。1分析题中有哪些已知的数量关系？2小组讨论，尽可能的提出各种问题并解答。3各小组派代表发言目的：这是一道开放性的题目，“议一议”的设置可扩散学生的思维，通过讨论，培养他们的合作意识，讨论后提出的问题及解决的方法，开阔学生的思路，进一步体现数学的灵活与严谨。四检查自学效果，教师讲评五课堂小结学生谈收获，谈体会让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性丰富了“主角”意识六布置作业：课本第192页问题解决1，2题教学反思教师要相信学生，给学生提供充分展示自己的机会。学生的能力不可低估。在整节课中，从始致终，所有问题学生基本可以通过合作交流全部解决，所以教师应