2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查（一）数学I 试题II(附加题)参考答案.doc

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3. 4 4. 563 62 7 8. 9 1013 119 12 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）= 3分所以的最小正周期为， 4分值域为 6分 （2）由，得为锐角， 9分 ， 10分在ABC中，由正弦定理得 12分 14分16（1）证明： 为菱形，且， 为正三角形 2分是的中点， ，是的中点， 4分，平面 6分平面，平面平面 8分（2）证明：连结，设，连结三棱柱的侧面是平行四边形，为中点 10分在中，又是的中点， 12分平面，平面， 平面 14分17解：（1）梯形的面积=， 2分体积 3分（2）令，得，或（舍） ， 5分当时，为增函数；当时，为减函数 7分当时，体积V最大 8分（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大 13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大 14分18解：（1）由已知，得 解得 2分 所以椭圆的标准方程为 3分（2）设点，则中点为 由已知，求得直线的方程为，从而 又点在椭圆上， 由，解得（舍），从而 5分 所以点的坐标为 6分（3）设，三点共线，整理，得8分三点共线，整理，得10分点在椭圆上， 从而 14分所以 15分为定值，定值为 16分19解：（1）若 = 1，则，又， ， 2分， 化简，得 4分当时， - ，得，（） 6分 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（） 8分（2）令n = 1，得令n = 2，得 10分要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 11分当 = 0时，且当n2时，整理，得， 13分从而，化简，得，所以 15分综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 16分20解：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1）知在上的值域为 10分，当时，在为减函数，不合题意 11分当时，由题意知在不单调，所以，即 12分此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 13分，成立 14分下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 16分2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学（附加题） 参考答案21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲证明：连结是圆的切线， 2分， 4分 圆是四边形的外接圆， 6分 8分， ， 10分B选修42：矩阵与变换 解：矩阵M的特征多项式为 令，对应的一个特征向量分别为， 5分令，得10分C选修44：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为 5分（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为10分D选修45：不等式选讲解：的最小值为， 5分由题设，得，解得 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22解：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则 2分= 4分（2）由题意，的分布表为123458分的