高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第四章 第一节向量与向量的线性运算精讲课件 文.ppt

第一节向量与向量的线性运算 第四章 例1 给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则是四边形abcd为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 若a b b c 则a c 其中正确的序号是 向量有关概念 结论的正误判断 点评 对于向量的概念应注意以下几点 1 向量的两个特征 有大小 有方向 向量既可以用有向线段表示 字母表示 也可以用坐标表示 2 相等的向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量则未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负数 故可以比较大小 4 向量是自由向量 所以平行向量就是共线向量 二者是等价的 自主解答 解析 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 正确 又a b c d是不共线的四点 四边形abcd为平行四边形 反之 若四边形abcd为平行四边形 则 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 不正确 考虑b 0这种特殊情况 综上所述 正确命题的序号是 答案 1 给出下列四个命题 其中正确命题的个数是 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 由于0方向不确定 故0不能与任意向量平行 4 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 变式探究 解析 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 故 1 不正确 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 不能判断方向 3 不正确 由零向量性质可知0与任一向量平行 4 正确 对于一个向量只要不改变其大小与方向 是可以任意平行移动的 答案 1 平面向量的线性运算 例2 如图所示 平行四边形oadb的对角线od ab相交于点c 线段bc上有一点m满足bc 3bm 线段cd上有一点n满足cd 3cn 设自主解答 点评 在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 根据向量的几何加减法则即平行四边形法则和三角形法则 能对图形中的向量进行互相表示 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 变式探究 2 abc中 ab边的高为cd 若 平面图形中的向量问题 例3 如图所示 点g是 abc的重心 三角形的三条中线的交点 求证 点评 向量的加法可以用几何法进行 正确理解向量的各种运算的几何意义 能进一步加深对 向量 的认识 并能体会用向量处理问题的优越性 变式探究 3 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 则 与 的夹角 的取值范围是 解析 法一 如图 向量 与 在单位圆o内 因 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 故以向量 为边的三角形的面积为 故 的终点在如图的线段ab上 ab且圆心o到ab的距离为 因此夹角 的取值范围为 法二 由已知 得 s sin sin sin 又 0 答案 共线向量定理的应用 例4 2012 重庆模拟 已知a m b三点共线 则实数t的值为 点评 1 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但要注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 解决此类问题的关键是利用共线向量定理得出b a 即要证明a b c三点共线 只需证明 再利用对应系数相等 列出方程组 解出系数 2 一个常用结论 a b c三点共线 存在实数 对任意一点o o不在直线bc上 4 2014 黑龙江双鸭山一中月考 a e1 2e2 b 3e1 4e2 且e1 e2共线 则a与b a 共线b 不共线c e1 e2中必须有零向量才共线d 不能确定 解析 若e1