2018-2019学年宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高一下学期期末数学试题一、单选题1若是第四象限角，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C【解析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.2电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）A都相等，且为B都相等，且为C均不相等D不全相等【答案】A【解析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.3同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.4已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD【答案】B【解析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，则，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.5函数的周期为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.6执行如图所示的程序，已知的初始值为，则输出的的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.7下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时， 故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.8函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【答案】A【解析】利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由图可知，所以，当时，由于，解得：，所以，要得到的图像，则需要将的图像向右平移.故选：A【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.9已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.10已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题二、填空题11已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点_【答案】【解析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.12若，则= .【答案】【解析】.13在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是_【答案】【解析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.14从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为_【答案】【解析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.三、解答题15已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得（2），又为第二象限角，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.16在平面直角坐标系中，已知向量，（1）求证：且；（2）设向量，且，求实数的值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.17设向量，其中，且（1）求实数的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由知所以又因为，所以因为，所以，所以又因为，所以（2）由（1）知由，得，即因为，所以，所以所以，因此【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18已知向量，（1）若，在集合中取值，求满足的概率；（2）若，在区间内取值，求满足的概率【答案】（1）（2）【解析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解. （2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件由，得，满足包含的基本事件为，共种情形，故（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.19某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗相关公式：，【答案】（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归系数的公式可求得，再根