高中必修1公式及知识要点大全(完整版).doc

.高中数学必修1常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集，空集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作； 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB或AB ；集合相等： 3. 元素与集合的关系：属于；不属于 4、集合的运算：（1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为（2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 （3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5、集合A=中有n个元素：A的子集个数共有 个； 真子集有1个； 非空子集有1个；非空真子集有2个。6、常用数集：自然数集N 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C7、集合的运算性质： 性质一： 性质二： 性质三： 性质四： 性质五： 性质六： 性质七：分配率： 性质八： 性质九：德摩根律：8、常用结论：（1） （2） （3） 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数f ( x ) = f ( x ) ，偶函数f (x ) = f ( x )；（注意定义域：首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；（3）定义在R上的奇函数必过原点，即f (0 ) =0；（4）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；（5）无论f ( x )是什么函数，f ( |x| ) 一定是偶函数；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) 0 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x )是减函数注意：在抽象函数单调性的证明中，可以根据需要选择用“作差或作商比较”2、复合函数的单调性: 同增异减3、奇/偶函数单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；四、函数的周期性1、定义：若函数f ( x )满足：f ( x )= f ( x +a)，则f ( x )是最小正周期为a的周期函数；2、性质：（1） f ( x )= f ( x +nT)，其中nZ，T为最小正周期；（2），或,则的周期T=2a五、函数的对称性1、奇/偶函数的对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；2、原函数和反函数：关于第I、III象限的平分线对称（即y=x）；3、一般的对称函数：（1）定义：若函数f ( x )满足：f ( a+x )= f (a - x )，则f ( x )是关于直线x=a对称的对称函数；（2）性质： f ( a+x )= f (a - x )； f ( x )= f (2a - x )； f ( x+2a )= f ( - x )；六、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：， 最大（小）值：2、二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式; (2)顶点式， 顶点为（h，k）；(3)两根式， 对称轴为；七、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） a m a n = a m + n； （2） ；（3） ( a m ) n = a m n =( a n ) m； （4） ( ab ) n = a n b n ；（5） （b不为0）； （6）a 0 = 1 ( a0) ；（7）（a不为0）； （8）； （9） ；2、根式的性质： （1）（a0）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.3、常数与幂的互化公式：4、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：Y0X1a 10YX10 a 1时，函数为增； 当0a 0且a1)的性质：0YX1a 1X0Y10 a 1时，函数为增； 当0a1时，函数为减； （5） a越大，在第一象限的图像越靠近x轴；九、幂函数y = x a 的图象:根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画出另一半图像。a 00 a 1例如： y = x 2 十、图象变换1、平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减（对1倍的x作加减），上加下减（在整个解析式后面作加减）2、翻折变换： （1） 保右，翻右至左；（2） 保上，翻下至上；十一、 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.十二、函数的零点：1、定义：对于，把使的X叫的零点。即的图象与x轴相交时的交点的横坐标。2、函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，c就是零点。3、二