高中数学第一章1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制达标训练.docx_第1页
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1.1.2 弧度制更上一层楼基础巩固1.设a=sin,b=cos,c=,d=tan，则下列各式中正确的是( )A.abdc B.bacdC.cbda D.以上答案都不对思路分析：a=,b=,c=,d=1,abdc.答案：D2.一条弦长等于半径的，则此弦所对的圆心角是( )A. B. C. D.以上都不对思路分析：由弧长公式l=|r,|=1.选D.答案：D3.若角与的终边互为反向延长线，则有( )A.=- B.=2k+,kZC.=+ D.=(2k+1)+,kZ思路分析：由角与的终边互为反向延长线,可知两个角相差的奇数倍.答案：D4.扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是_.思路分析：由题意得r+r+2r=16,即r=4,扇形的弧长为l=2r=24=8，扇形的面积是S扇=lr=84=16.答案：165.2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是_.思路分析：如图，在RtAOC中，AOC=1 rad,AC=1,由sin1，得，AOB所对的弧长l=2r=，扇形的面积S扇=.答案：综合应用6.地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1所对的弧长是_.(精确到0.01 km)思路分析：由于赤道的周长是l=2R=26 370=12 740(km),1=60，所以1所对的弧长为1.85(km).答案：1.85 km7.已知直径为10 cm的滑轮上有一条长为6 cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度转动，则经过5 s后，求点P转过的弧长.解：如图,O中，弦AB=6，C是AB的中点，AC=3.OCAB,OC=4.滑轮5 s转过的弧度数=55=25(rad)，转过的弧长l=r=254=100(cm).8.半径为R的扇形，其周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是多少？解：如图，过点O作OCAB，设扇形的圆心角为，弧长为l.依题意得l+R+R=4R，l=2R.=2.在RtAOC中，OC=Rcos1,AC=Rsin1,S弓=S扇-SOAB=lR-2R2sin1cos1=2RR-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.9.一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5，试问：(1)离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？(2)欲看清长、宽约为0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？思路分析：本题的关键是理解视角的含义,就是把人眼当成圆心，字长近似看成圆弧长，人眼到字的距离为半径，字的两端与人眼形成的夹角即为视角.解：(1)设文字的长、宽均为l，则l=10，这里=5=0.001 454，所以l=100.001 454=0.014 54(米).(2)设人离开字牌x米，则x=275(米).回顾展望10.(2006潍坊统考) 如图1-1-14，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过(0)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，则角的弧度数是_.图1-1-14思路分析
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