中考数学复习方案 第6单元 圆课件 北师大版.pptVIP

圆的有关性质 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 考点1多边形 考点聚焦 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 线段 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2点和圆的位置关系 d r d r d r 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3确定圆的条件及相关概念 垂直平分线 第26讲 圆的有关性质 考点4圆的对称性 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 圆既是一个轴对称图形又是一个 对称图形 圆还具有旋转不变性 中心 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点5垂径定理及其推论 平分弦 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点6圆心角 弧 弦之间的关系 弧 弦 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点7圆周角 相等 一半 相等 直角 直径 直角 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点8圆内接多边形 对角互补 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点9反证法 第26讲 圆的有关性质 探究一确定圆的条件 命题角度 1 点与圆的位置关系 2 确定圆的圆心 半径 3 三角形的外接圆的概念和性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 10或8 例1 2012 资阳 直角三角形的两边长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第26讲 圆的有关性质 1 过不在同一条直线上的三个点作圆时 只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出第三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于同一点 2 直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 探究二垂径定理及其推论 命题角度 1 垂径定理的应用 2 垂径定理的推论的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2013 徐州 如图28 1 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为p 若cd 8 op 3 则 o的半径为 a 10b 8c 5d 3 图28 1 c 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第26讲 圆的有关性质 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长 弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段 构造直角三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 探究三圆心角 弧 弦之间的关系 例3如图28 2 已知ab是 o的直径 boc 40 那么 aoe a 40 b 60 c 80 d 120 命题角度 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的关系 图28 2 b 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第26讲 圆的有关性质 探究四圆周角定理及推论 例4 2012 湘潭 如图28 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 命题角度 1 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数 2 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 图28 3 d 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析先根据弦ab cd得出 abc bcd 40 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 第26讲 圆的有关性质 1 圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据 2 在圆上 如果有直径 则直径所对的圆周角是直角 3 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 探究五与圆有关的综合运用 例六 2012 湘潭 如图28 4 在 o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p ac ab 点p在半圆弧ab上运动 不与a b两点重合 过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点 1 如图 求证 pcd abc 2 当点p运动到什么位置时 pcd abc 请在图 中画出 pcd 并说明理由 3 如图 当点p运动到cp ab时 求 bcd的度数 命题角度 圆周角定理 垂径定理 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合 图28 4 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 ab为直径 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如图 当点p运动到pc为直径时 pcd abc 理由如下 pc为直径 pbc 90 则此时d与b重合 pc ab cd bc 故 pcd abc 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第26讲 圆的有关性质 垂径定理的应用 教材母题北师大版九下p99例1 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂 维修人员为更换管道 需确定管道圆形截面的半径 如图28 6是水平放置的破裂管道有水部分的截面 1 请你补全这个输水管道的圆形截面 2 若这个输水管道有水部分的水面宽ab 16cm 水面最深地方的高度为4cm 求这个圆形截面的半径 图28 6 第26讲 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第29课时直线与圆的位置关系 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 考点1直线和圆的位置关系 考点聚焦 回归教材 中考预测 d r d r d r 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2切线的性质 定理 圆的切线 于经过切点的半径 技巧 圆心与切点的连线是常用的辅助线 垂直 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3切线的判定 定理 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 证圆的切线技巧 1 如果直线与圆有交点 连接圆心与交点的半径 证明直线与该半径垂直 即 有交点 作半径 证垂直 2 如果直线与圆没有明确的交点 则过圆心作该直线的垂线段 证明垂线段等于半径 即 无交点 作垂直 证半径 垂直 第29讲 直线与圆的位置关系 考点4三角形的内切圆 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 三条角平分线 距离 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 探究一直线和圆的位置关系的判别 命题角度 1 定义法判别直线和圆的位置关系 2 d r比较法判别直线和圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 南州 rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 若圆c与直线ab相切 则r的值为 a 2cmb 2 4cmc 3cmd 4cm b 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第29讲 直线与圆的位置关系 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较 在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 探究二圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2012 湛江 如图29 1 已知点e在rt abc的斜边ab上 以ae为直径的 o与直角边bc相切于点d 1 求证 ad平分 bac 2 若be 2 bd 4 求 o的半径 图29 1 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 1 先连接od 则od bc 且ac bc 再由平行从而得证 2 设圆的半径为r 在rt bod中利用勾股定理即可求出半径 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 1 证明 连接od bc与 o相切于点d od bc 又 c 90 od ac oda dac 而od oa oda oad oad dac 即ad平分 bac 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 2 设圆的半径为r 在rt bod中 bo2 bd2 od2 be 2 bd 4 be oe 2 bd2 od2 即 2 r 2 42 r2 解得r 3 故 o的半径为3 第29讲 直线与圆的位置关系 圆的切线垂直于过切点的半径 所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 探究三圆的切线的判定方法 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切线 图29 2 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 1 连接ob 弦ab oc 劣弧ab的度数为120 cob 60 又 oc ob obc是正三角形 bc oc 2 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 2 证明 bc cp cbp cpb obc是正三角形 obc ocb 60 cbp 30 obp cbp obc 90 ob bp 点b在 o上 pb是 o的切线 第29讲 直线与圆的位置关系 在涉及切线问题时 常连接过切点的半径 要想证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 若已知直线过圆上某一点 则作出过这一点的半径 证明直线垂直于半径 若直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 探究四三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 图29 3 c 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析连接od oe 则 odb dbe oeb 90 推出四边形odbe是正方形 得出bd be od oe r 根据切线长定理得出mp dm np ne rt mbn的周长为 mb nb mn mb bn ne dm bd be r r 2r 故选c 第29讲 直线与圆的位置关系 解三角形内切圆问题 常转化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第29讲 直线与圆的位置关系 切线的判别 教材母题北师大版九下p131数学理解第1题 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 如图29 4 已知直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 那么直线ab是 o的切线吗 为什么 图29 4 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 直线ab是 o的切线 理由 连接oc oa ob ca cb oc ab oc为 o的半径 直线ab是 o的切线 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 1 在平面直角坐标系中 以点 1 2 为圆心 1为半径的圆必与 a x轴相交b y轴相交c x轴相切d y轴相切 d 解析由题意 得点 1 2 到x轴的距离为2 大于半径 到y轴的距离为1 等于半径 所以以点 1 2 为圆心 1为半径的圆必与y轴相切 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 2 如图29 5 已知在 o中 ab是直径 过b点作 o的切线 连接co 若ad oc交 o于d 求证 cd是 o的切线 图29 5 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解证明 连接od ad oc cob dao cod oda oa od oda oad cob cod 第29讲 直线与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解又 co为公共边 od ob cob cod cbo odc 又 bc是 o的切线 ab是直径 cbo odc 90 cd是 o的切线 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 考点1圆和圆的位置关系 考点聚焦 回归教材 中考预测 d r r d r r r r d r r d r r d r r 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2相交两圆的性质 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3相切两圆的性质 切点 第30课时圆与圆的位置关系 探究一圆和圆的位置关系的判别 命题角度 1 根据两圆的公共点的个数确定 2 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2012 南充 如图30 1 平面直角坐标系中 o半径长为1 点p a 0 p的半径长为2 把 p向左平移 当 p与 o相切时 a的值为 a 3b 1c 1 3d 1 3 图30 1 d 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论 求得p到o的距离 即可得到a的值 当两个圆外切时 圆心距d 1 2 3 即p到o的距离是3 则a 3 当两圆相内切时 圆心距d 2 1 1 即p到o的距离是1 则a 1 故a 1或 3 故选d 第30课时圆与圆的位置关系 在判断圆和圆的位置关系的时候 可以根据两圆的公共点的个数确定 也可以结合圆心距和半径的关系来判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第30课时圆与圆的位置关系 探究二和相交两圆有关的计算 命题角度 和勾股定理有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2013 娄底 如图30 2 o1 o2相交于a b两点 两圆的半径分别为6cm和8cm 两圆的连心线o1o2的长为10cm 则弦ab的长为 a 4 8cmb 9 6cmc 5 6cmd 9 4cm 图30 2 b 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析设o1c x 则o2c 10 x 62 x2 82 10 x 2 解得x 3 6 ac2 62 x2 36 3 62 23 04 ac 4 8cm 弦ab的长为9 6cm 故选b 第30课时圆与圆的位置关系 探究三和相切两圆有关的计算 题角度 两圆相切的简单命应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3 1 计算 如图30 3 直径为a的三等圆 o1 o2 o3两两外切 切点分别为a b c 求o1a的长 用含a的代数式表示 2 探索 若干个直径为a的圆圈分别按如图30 3 所示的方案一和如图30 3 所示的方案二的方式排放 探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和h n 用含n a的代数式表示 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第30课时圆与圆的位置关系 等圆中的角度问题 教材母题北师大版九下p133例题 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 两个同样大小的肥皂泡粘在一起 其剖面如图30 4所示 点o o 是圆心 分隔两个肥皂泡的肥皂膜pq成一条直线 tp np分别为两圆的切线 求 tpn的大小 图30 4 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 po oo po po o是一个等边三角形 opo 60 又 tp与np分别为两圆的切线 tpo 90 npo 90 tpn 360 2 90 60 120 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 已知图30 5中各圆两两相切 o的半径为2r o1 o2的半径为r 求 o3的半径r 图30 5 第30课时圆与圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 考点1弧长公式 考点聚焦 回归教材 中考预测 2 r 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2扇形的面积公式 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3圆锥的侧面积与全面积 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 半径 母线 周长 ra 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 探究一计算弧长 命题角度 1 已知圆心角和半径求弧长 2 利用转化思想求弧长 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 宜宾 如图31 1 abc是正三角形 曲线cdef 叫做 正三角形的渐开线 其中cd de ef 的圆心按点a b c循环 如果ab 1 那么曲线cdef的长是 结果保留 图31 1 4 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 探究二计算扇形面积 命题角度 1 已知扇形的半径和圆心角 求扇形的面积 2 已知扇形的弧长和半径 求扇形的面积 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2012 泰州 如图31 2 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 abc的顶点a b c在小正方形的顶点上 将 abc向下平移4个单位 再向右平移3个单位得到 a1b1c1 然后将 a1b1c1绕点a1顺时针旋转90 得到 a1b2c2 1 在网格中画出 a1b1c1和 a1b2c2 2 计算线段ac在变换到a1c2的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 求不规则图形的面积 常转化为易解决问题的基本图形 然后求出各图形的面积 通过面积的和差求出结果 第31课时扇形的面积及圆锥的计算问题 探究三和圆锥的侧面展开图有关的问题 命题角度 1 圆锥的母