数学北师大版一年级下册5利用三角形全等测距离.doc

第四章 三角形5利用三角形全等测距离 尊德中学 张凯一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。二、教学任务分析 学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”来测距离。本节课的教学目标如下：1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题。2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：复习提问，情境引入，想一想，做一做，当堂检测，我们的收获，布置作业 第一环节 复习提问 活动内容： 要说明两个三角形全等都有哪些方法？ 两个三角形全等，对应角、对应边有什么特点？活动目的： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，引导学生可以全等求角和距离，引出课题（板书课题）实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。第二环节 情境引入 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。配合简图如下:教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题-利用三角形全等测距离。实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排：1. 让学生分析故事中的关键词语和句子，并解释其含义。先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;2. 你能解释其中的道理吗？让学生用以学习的全等三角形的知识解释其中的道理3. 让学生上黑板写出证明过程4. 通过上面的故事，我们如何求未知线段的长度？（引导学生归纳总结）5.活动 测量窗外走廊围栏到自己的距离,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。事实表明，生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度学。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力，语言表达能力和动手能力，形成了良好的数学氛围。第三环节 想一想AB活动内容: 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题:(见教科书108页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.方法1：利用引例中战士的做法方法2：方法3：第四环节 做一做活动内容： 如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，现有两根长度相等的小木条，皮筋一条。如何测量玻璃容器内径？并说明理由.活动目的：通过动手操作，体会数学的实际应用，生活中处处有数学，数学来源于生活。激发学生学习数学的兴趣和热情。实际教学效果：生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度学。在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力，语言表达能力和动手能力，形成了良好的数学氛围。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。第五环节 当堂检测1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS D2. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证ABOCDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS3.零件的内径不能直接测量，能用什么方法知道零件内径是否符合标准？活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高，对学生掌握情况的检测，起到了当堂反馈，及时纠正的目的。实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。第六环节 我们的收获 活动内容：1.我学到了哪些知识？ 2.我学会了哪些方法？ 3.我学到了那些数学思想？ 4.我还有哪些困惑？课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可直接测的距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想和转化的数学思想。通过这4个问题引发学生的思考与回顾，师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。 第七环节 布置作业 活动内容：基础题：1.书P109页习题4.10的第 1、2题。 兴趣题：2.利用三角形全等解决实际中测量距离的问题活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。四、 教学设计反思1. 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，是一种较好的育人艺术。2. 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学