高中数学 第1部分 第二章 2.1 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 2 12 1 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 宁静的湖面 一望无垠的草原给你什么样的感觉 如来佛祖的手掌心大得令人咶舌 可以向四周无限的延展 神通广大的孙悟空使尽浑身解数也难以逃脱 问题1 生活中的平面有大小之分吗 其 平 是相对的还是绝对的 提示 有大小之分 相对的 问题2 几何中的 平面 是怎样的 提示 抽象的理想化 绝对平 无大小之分 1 平面的概念几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是的 无限延展 2 平面的画法 1 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 且横边长等于其邻边长的 如图 2 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用画出来 如图 平行四边形 2倍 虚线 45 3 平面的表示法图 的平面可表示为 或 平面 平面abcd 平面ac 平面bd 生活中有许许多多看似顺理成章的现象值得我们思考 如 问题1 若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上 直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系 提示 在桌面上 问题2 为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车 提示 撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上 问题3 两张纸面相交有几条直线 提示 一条 平面的基本性质 两点 a l b l a b 不在一条直线上 过该点的公共直线 p p 1 几何里的平面有以下几个特点 1 平面是平的 2 平面是没有厚度的 3 平面是无限延展而没有边界的 4 平面是由空间点 线组成的无限集合 5 平面图形是空间图形的重要组成部分 2 从集合角度理解点 线 面之间的关系 1 直线可以看成无数个点组成的集合 故点与直线的关系是元素与集合的关系 用 或 表示 2 平面也可以看成点集 故点与平面的关系也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线和平面都是点集 它们之间的关系可看成集合与集合的关系 故用 或 表示 例1 读图 用符号语言表示下列图形中元素的位置关系 1 图 可以用符号语言表示为 2 图 可以用符号语言表示为 思路点拨 根据点 线 面之间三种语言的转换可表示 精解详析 1 l m n l n p m l 2 l m a m b a l b l 一点通 1 集合中 的符号只能用于点与直线 点与平面的关系 和 的符号只能用于直线与直线 直线与平面 平面与平面的关系 虽然借助于集合符号 但在读法上仍用几何语言 2 为方便起见 个别地方的用法与集合符号略有不同 如a与b相交于点a 记作a b a 而不记作a b a 解析 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系 用 表示 线与面之间的关系是集合与集合之间的关系 用 表示 答案 b 2 用符号语言表示下列语句 并画出图形 1 点a在平面 内 点b不在平面 内 2 直线l在平面 内 直线m不在平面 内 3 直线l经过平面 外一点p和平面 内一点q 例2 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 思路点拨 先选取两条直线构造一个平面 然后证明其他直线都在这个平面上 精解详析 已知 如图所示 l1 l2 a l2 l3 b l1 l3 c 求证 直线l1 l2 l3在同一平面内 证法1 纳入平面法 l1 l2 a l1和l2确定一个平面 l2 l3 b b l2 又 l2 b 同理可证c 又 b l3 c l3 l3 直线l1 l2 l3在同一平面内 证法2 辅助平面法 l1 l2 a l1 l2确定一个平面 l2 l3 b l2 l3确定一个平面 a l2 l2 a a l2 l2 a 同理可证b b c c 不共线的三个点a b c既在平面 内 又在平面 内 平面 和 重合 即直线l1 l2 l3在同一平面内 一点通 证明点 线共面问题的理论依据是公理1和公理2 常用方法有 1 先由部分点 线确定一个面 再证其余的点 线都在这个平面内 即用 纳入法 2 先由其中一部分点 线确定一个平面 其余点 线确定另一个平面 再证平面 与 重合 即用 同一法 3 假设不共面 结合题设推出矛盾 用 反证法 3 已知直线a b 直线l与a b都相交 求证 a b l共面 l a b l共面 证明 法一 法二 a b a b确定一个平面 a l a 直线a l确定一个平面 又l b b b b a a 平面 与 重合 故直线a b l共面 4 已知 四边形abcd为梯形 ab cd 求证 a b c d四点共面 证明 ab cd ab cd确定一个平面 ab cd a b c d 即a b c d四点共面 例3 10分 如图所示 在四面体abcd中 e g分别为bc ab的中点 f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求证 ef gh bd交于一点 思路点拨 先证明gh和ef共面且交于一点o 然后说明o是平面abd和平面bcd的公共点 而平面abd和平面bcd相交于直线bd 根据公理2 两平面相交 有且只有一条交线 因此点o在交线上 即点o在直线bd上 从而证明了直线ef gh bd都过点o o在平面abd内 又在平面bcd内 o在这两平面的交线上 8分 而这两个平面的交线是bd 且交线只有这一条 点o在直线bd上 ef gh bd交于一点 10分 一点通 证明点共线 线共点的关键是构造相交平面后 证明点在相交平面的交线上 即由公理3完成证明 即先说明两直线共面交于一点 然后说明该点在两个平面内 从而该点又在这两个平面的交线上 5 已知 如图所示 平面 满足 a b c a b a 求证 a b c三线交于一点 证明 a b a a a a b 又 a b a b a a 而 c a c a b c相交于点a 6 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 设线段a1c与平面abc1d1交于点q 求证 b q d1三点共线 证明 如图所示 连接a1b cd1 显然b 平面a1bcd1 d1 平面a1bcd1 bd1 平面a1bcd1 同理bd1 平面abc1d1 平面abc1d1 平面a1bc1d1 bd1 a1c 平面abc1d1 q q 平面abc1d1 又 a1c 平面a1bcd1 q 平面a1bcd1 q