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第一章 模拟信号 时域离散信号 数字信号 如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者时域连续信号。如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样。如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。数字信号是幅度化了的时域离散信号。模拟信号数字处理框图 Xa(t) 预滤A/DC数字信号处理D/ACya(t) 采样定理 (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的，用公式Xa(j)=1/2 Xa(j)*P(j)=1/T Xa(j-jks)表示。 (2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号xa(t)通过一个增益为T，截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。第二章 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 因果(可实现)系统其单位脉响应h(n)一定满足当n0时，h(n)=0，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含点，即点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。 系统稳定要求|h(n)| ，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为r|z|,0r1.这样H（z）的极点集中在单位圆的内部。总结以上结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。第三章 用DFT进行谱分析的误差问题 混叠现象 原因：对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，采样频率fs必须满足采样定理，否则在f=fs/2附近发生频谱混叠现象。 措施：必须满足fs2fh（fh为连续信号的最高频率），通常取fs（35）fh，采样前进行预滤波，滤除高于fs/2的频率成分栅栏效应 原因：N点DFT是在频率区间0,2 p对信号频谱进行N点等间隔采样，采样点之间的频谱函数值没有计算出来，如同隔着栅栏观察景物，一部分景物被栅栏阻挡，这种现象称为栅栏效应。 措施：加长数据长度，即增加数据点数N，在所截断的数据末端补零，这样就增加了频域采样点数，使原来漏掉的某些频谱分量被观测到 截断效应 实际中的连续时间信号可能是无限长的，对其进行采样得到的序列xn也是无限长的，用DFT进行谱分析时，必定要截短成有限长序列，这就相当于用一个矩形窗函数RN(n)乘以xn，y(n)=x(n) RN(n)。y(n)的频谱Y(ejw)和原序列x(n)的频谱X(ejw)必然有差别，造成误差。 泄漏：原来序列x(n)的频谱示离散谱线时，截断后谱线向附近展宽，这种展宽称为泄漏，造成频谱模糊，谱分辨率降低 谱间干扰：主瓣附近的旁瓣引起不同频率分量间的干扰，影响频谱分辨率，强信号旁瓣可能湮没弱信号主谱线，或者把强信号旁瓣误认为另外一个信号的谱线 第六章脉冲响应不变法的优缺点 优点：是频率坐标变换是线性的，即=T，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。另一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。缺点：是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 双线性变换法的优缺点 脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。一个线性相位模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近性好。缺点：是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。双线性变换法避免了频率响应的混叠现象。可以设计高通、带阻滤波器。模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。第七章IIR与FIR比较 1、 从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，相位非线性越严重。FIR可以得到严格线性相位，传输函数极点固定在原点，只能用较高阶数达到高的选择性，成本高延时大。如果相同的选择性和线性要求，IIR必须加全通网络校正相位，同样增加阶数和复杂性。 2、从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。、有限字长效应可能引起寄生振荡。、FIR主要用非递归结构，有限精度运算中不存在稳定性问题。FIR可以使用FFT，相同阶数运算速度快。 3、从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。 FIR一般只有计算程序。 4、 IIR主要设计片断常数特性滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器，往往脱离不了模拟滤波器的格局。FIR灵活得多，如微分器，积分器，或三角形振幅响应等复杂幅频响应等复杂幅频响应，有更大适应性。实际应用中，对相位要求不敏感的场合，如语言通讯，IIR较合适，经济高效，对图象处理、数据传输等以波形携带信息的系统，对线性相位要求较高，最后用FIR。 频率采样法增加过滤点的作用， 提高阻带衰减最有效的方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡。数字信号处理名词解释部分 1、 离散时间信号：又称之为序列，是指时间是离散的，幅值是连续的 2、 数字信号：时间是离散的，幅值也是离散的 3、 移不变系统：若系统的响应与激励加于系统的时刻无关，也就是说，输出输入的运算关 系不随时间变化，则称为移不变系统（或者称为时不变系统） 4、 单位抽样响应：是指输入为单位冲激序列时系统的输出 5、 因果系统：是指某一时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前的输入的系统 6、 线性移不变系统是因果系统的充要条件是：h（n）=0； n0 7、 线性移不变系统是稳定系统的充要条件是：|h（n）|，即是单位抽样响应绝对可和 8、 因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的 9、 序列域求解有三种方法：1经典解法 2迭代法 3卷积和计算法 10、 一个连续信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率s=2T进行周期延拓 11、 折叠频率：我们将抽样频率的一半（fs/2）称之为折叠频率 12、 奈奎斯特抽样定理：若xa（t）是频带宽度有限的，要想抽样后x（n）= xa（nt）能够不失真地还原出原始信号xa（t），则抽样频率必须大于或者等于两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理 13、 有限长序列：这类序列是指在有限区间n1nn2之内序列才具有非零的有限值，在此区 间之外，序列值皆为零 14、 右边序列：是指只在nn1时，x（n）有值，在nn1时，x（n）=0 15、 因果序列：只有在nn2时x（n）=017、 求Z反变换的方法有三种：留数法、部分分式展开法、长除法18、 抽样序列在单位圆上的Z变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换 19、 实序列的傅里叶变换的实部是的偶函数，虚部是的奇函数 20、 一个因果稳定的系统的系统函数H（z）必须从单位圆到的整个z域内收敛，即是：1 |Z|，也就是说系统函数的全部极点必须在单位园内21、 全通系统：是指系统频率响应的幅度在所有频率下均为1或者是某一常数的系统 22、 频率响应：是指系统的相位随着频率而发生变化的现象。系统的频率响应由幅频特性和 相频特性组成。幅频特性表示增益的增减同信号频率的关系；相频特性表示不同信号频率下的相位畸变关系。根据频率响应可以比较直观地评价系统复现信号的能力和过滤噪声的特性。 23、 频率分辨力：是指对两个最近的频谱峰值能够分辨的能力 F0=fs/N 24、 频率响应混叠：若不满足采样频率fs 2fh（信号最高频），就会产生频率响应的周期延拓分量互相重叠的现象称为频率响应混叠，也就是产生频率响应混叠失真 25、 频谱泄露：某一信号与窗函数相乘，也即是频域里的卷积，卷积的结果造成所得的频谱 与原来的频谱不相同，有失真，这种失真最主要的是造成频谱的“扩散”（拖尾、变宽），这就是所谓的频谱的泄露 26、 栅栏效应：因为DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，也就是只限制为基频F0的整 数倍数处的谱，而不是连续频率函数，这就像是通过一个栅栏观看一个景像一样，只能在离散点的地方看到真实景象，把这种现象称为“栅栏效应”27、 DIF-FFT:频率抽选快速傅里叶变换。 28、 理想的低通滤波器：能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。 29、 数字滤波器：由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种计算方法。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的30、 稳定系统：有界输入产生有界输出的系统31、 稳定性：系统能正常工作的先决条件。 32、 经典滤波器：只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电子装置。 33、 采样：把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。 34、 快速傅里叶变换：（fft）：是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。35、 双线性变换法的优缺点：优点：消除了频率混叠现象，可适用于低通、高通、带通或带阻等各种类型数字滤波器的设计。缺点：与之间呈非线性关系，引入了非线性频率失真。因此，只有当非线性失真是允许的或能被补偿时，才能采用双线性变换。 36、 频域采样定理的基本内容：周期序列离散傅里叶级数的系数X(k)的值和X(n)的一个周期上网z 变换在单位圆的n个均分点的抽样值相等。这就实现频域抽样。 37、 简述用窗函数设计FIR滤波器的步骤：用窗函数w(n)将hd(n)截断， 并进行加权处理， 得到，h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数H(e j)。 38、 吉普斯现象：由于实际计算中脉冲响应函数只能取有限长，即要对它截断，截断后的脉冲响应所对应的频率响应函数不再是一个理想的“门”，而是接近于这种门的一条幅值有波动的曲线，这种现象称为吉普斯现象。 39、 简述数字信号处理的优点：加强了通信的保密性，数字系统中,如果采样频率、量化位数,电路的性能极限也就确定了,且不容易被改变,这说明数字记录系统性能的重现性是很可靠的，由于数字系统中的数字信号要进行各种形式的编码处理,因编码后的信号和信号在处理过程中，由于电路本身或外界混进来的干扰信号性质的不同,二者可以方便地分离,因而可以轻松地去除干扰信号,而不致损害信号数码，由于数字信号适合于计算机进行处理和运算,使得对数字信号的各种编码、解码处理变成了软件的操作,大大方便了对电信号的各种处理,使得数字式家用电器具有更强的功能。 40、 DIF-FFT和DIT-FFT的异同点：表面上看，DIF输入是自然顺序输出是倒立序的，与DIT