高中数学 第1部分 第三章 3.3 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt

理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 3 3几何概型 第三章概率 考点四 我们做这样一个试验 往一个圆木盘上掷飞镖 飞镖可能落在圆盘上的任何一个位置 问题1 本试验的结果有多少个 提示 无限个问题2 每个试验结果出现的可能性机会均等吗 提示 均等 问题3 它与古典概型有何区别 提示 古典概型中试验结果是有限的 而本试验的结果是无限的 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 2 每个基本事件出现的可能性 长度 面积或体积 无限多个 相等 3 几何概型概率公式在几何概型中 事件a的概率的计算公式为 p a 1 从几何概型的定义可知 在几何概型中 等可能 一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小 仅与该区域的度量成正比 而与区域的位置 形状无关 2 用几何概型的概率公式来计算事件发生的概率时 适用于有无限多个试验结果的情况 每种结果的出现也要求必须是等可能的 而且事件发生在一个有明确范围的区域中 其概率与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 例1 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am的长大于ac的长的概率 思路点拨 点m随机地落在线段ab上 故试验所有点所在的区域为线段ab 在ab上截取ac ac 则当点m位于线段bc 上时 am ac 故 am的长度大于ac的长度 的度量为bc 一点通 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到试验的全部结果构成的区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中 确定边界点是问题的关键 但边界点是否取到却不影响事件a的概率 答案 d 2 取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 例2 在平面直角坐标系中 过o在第一象限内任作一条射线oa 求oa与x轴的夹角小于60 的概率 思路点拨 确定oa的边界位置 利用公式求概率 答案 c 4 如图所示 在圆心角为90 的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于30 的概率 例3 一只海豚在水池中自由游弋 水池为长30m 宽20m的长方形 求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 思路点拨 海豚在水池中自由游弋 其位置有无限个 且在每个位置是等可能的 故这是几何概型问题 海豚游弋区域的面积与水池面积之比就是所求的概率 精解详析 如图 实验的全部结果构成的区域 是长30m 宽20m的长方形 图中阴影部分表示构成事件a 海豚嘴尖离岸边不超过2m 的区域 问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率 一点通 解此类几何概型问题的关键是 1 根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题 2 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 套用公式从而求得随机事件的概率 答案 b 6 一个投针实验的模板如图所示 ab为半圆o的直径 点c在半圆上 且ca cb 现向模板内任投一针 则该针恰好落在 abc内 图中的阴影区域 的概率是 例4 2012 中山高一检测 有一个底面圆的半径为1 高为2的圆柱 点o为这个圆柱底面圆的圆心 在这个圆柱内随机取一点p 求点p到点o的距离大于1的概率 思路点拨 利用体积比求概率 答案 d 8 在400毫升自来