高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦和正切公式2课堂导学案.docx_第1页
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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）课堂导学三点剖析1.两角和与差的正切【例1】 已知tan(+)=5,tan(-)=3,求tan2,tan2,tan(2+).思路分析：想办法利用已知条件中的角+与-表示所求式中的角,不难看出2=(+)+(-),2=(+)-(-),tan(2+)用tan2表示出来.解：tan2=tan(+)+(-)=tan2=tan(+)-(-)=tan(2+)=.2两角和与差的正切公式的运用【例2】计算下列各式的值：（1）tan15+tan75;(2);(3);(4);(5)解：（1）tan15+tan75=tan(45-30)+tan(45+30)=2-+2+=4;(2)原式=tan(45-15)=tan30=;(3)原式=tan(41+19)=tan60=;(4)原式=tan(+)-(+)=tan=;(5)原式=tan(-)=tan=1.3.给值求角问题【例3】 已知,都是锐角，且tan=,tan=,tan=,求+的值.错解:因为tan(+)=tan(+)=1.、都是锐角，0+,故：+=或.正解:因为tan(+)=.tan(+)+=1.由已知.又因0,所以0,得0+.故+=.各个击破题演练1已知tanx=,tany=-3,求tan(x+y)的值.解：tan(x+y)=变式提升1已知tan=,tan=,求tan(+2).解：tan(+)=,tan(+2)=tan(+)+=1.类题演练2利用和(差)角公式化简:(1)；(2).解：(1)原式=tan(2-)=tan.(2)原式=tan(-).变式提升2 (1)求tan50-tan20-tan50tan20的值.解tan50-tan20=tan30(1+tan50tan20),tan50-tan20-tan50tan20=tan30(1+tan50tan20)-tan50tan20=tan30+tan30tan50tan20-tan50tan20=tan30=.(2)化简：tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)解：tan30=tan(18-x)+(12+x)=.tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x).原式=1.温馨提示 tantan=tan()(1tantan)这一公式变形在解题中经常用到，只要题目中有tan+tan或tan-tan,一般用正切公式的变形，整体代入都能凑效.类题演练3已知、都是锐角,且tan=,tan=,求+.解：tan(+)=、均为锐角，0+180+=45.变式提升3已知tan=(1+m),(tantan+m)+tan=0,且、都是锐角，求+.解：由已知可得tan=+
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