八年级数学上册 1.5 用“角角边”判定三角形全等及角平分线的性质课件 （新版）浙教版.ppt

第1章三角形的初步知识 1 5三角形全等的判定 用 角角边 判定三角形全等及角平分线的性质 1 课堂讲解 角角边 三角形全等判定的综合角的平分线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 课间操时间 小明和小聪在操场上突然争论起来 他们都说比对方长得高 这时数学老师走过来 笑着对他们说 你们不用争了 比一下你们俩地上的影子 如果一样长就说明你们一样高 你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就判定他们的身高相同吗 1 知识点 角角边 aas 如图 ad是 abc的中线 过c b分别作ad及ad的延长线的垂线cf be 求证 be cf 知1 讲 例1 知1 讲 要证明be cf 可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明 bde和 cdf全等 导引 ad是 abc的中线 bd cd cf ad be ae cfd bed 90 在 bde和 cdf中 bde cdf be cf 证明 知1 导 归纳 两角及其中 对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 用几何语言叙述如下 如图所示 在 abc和 a b c 中 abc a b c aas 来源于 点拨 一个角的对边 1 知1 练 已知 如图 ad平分 bac b c 求证 bd cd 来自 教材 知1 练 来自 典中点 中考 安顺 如图 已知ae cf afd ceb 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 adf cbe的是 a a cb ad cbc be dfd ad bc 2 3 知1 练 如图 在 abc中 c 90 点d是ab边上的一点 dm ab 且dm ac 过点m作me bc交ab于点e 则 acb 理由是 来自 典中点 2 知识点 三角形全等判定的综合 知2 讲 如图 已知ab cd oa od ae df 求证 eb cf 例2 知2 讲 导引 要证明eb cf 只需要证明 e f或 ebc fcb即可 根据全等三角形的性质 要证角相等常证三角形全等 需证 boe cof 已知oa od ae df得oe of 又 1 2 这时已知一角及一边对应相等 需证角的另一邻边ob oc 再证明 oab odc即可 由已知可证 知2 讲 证明 ab cd 4 3 在 oab和 odc中 oab odc ob oc 又 ae df oa od oa ae od df 即oe of 在 boe和 cof中 boe cof e f eb cf 知2 讲 总结 判定两个三角形全等的方法有 sss sas asa aas 这四种 在具体运用过程中 要认真分析已知条件 挖掘题中隐含条件 有目的地选择三角形全等的条件 一般可按下面的思路进行 1 已知两边 找第三边 sss sas 找夹角 2 已知一边一角 3 已知两角 边为角的对边 边为角的对边 找任一角 aas 找角的另一邻边 找边邻着的另一角 找边的对角 sas asa aas 找夹边 找任一边 asa aas 1 知2 练 来自 教材 已知 如图 abc dcb 求证 ap dp bp cp 知2 练 来自 典中点 中考 铁岭 如图 在 abc和 dec中 ab de 还需要添加两个条件才能使 abc dec 不能添加的一组是 a bc ec b eb bc ec ac dcc bc ec a dd b e a d 2 知2 练 来自 典中点 如图 已知 abc的六个元素 则下列甲 乙 丙三个三角形中标出了某些元素 则与 abc全等的三角形是 a 只有乙b 只有丙c 甲和乙d 乙和丙 3 3 知识点 角平分线的性质 知3 讲 已知 如图 ab cd pb和pc分别平分 abc和 dcb ad过点p 且与ab垂直 求证 pa pd 例3 知3 讲 导引 由ab cd ad丄ab 可得ad丄cd 则pa pd的长分别是点p到ab cd的距离 根据角平分线的性质定理知 它们与点p到bc的距离相等 因此 可先作出点p到bc的垂线段 知3 讲 证明 如图 作pe丄bc于点e ab cd 已知 bad cda 180 两直线平行 同旁内角互补 ad丄ab 已知 bad 90 垂直的定义 cda 180 bad 180 90 90 ad丄cd 垂直的定义 pb平分 abc 已知 pa pe 角平分线上的点到角两边的距离相等 同理 pd pe pa pe pd 知3 讲 总结 角平分线上的点到角两边的 相等 如图所示 1 2 pb ab pc ac 则有pb pc 距离 1 知3 练 来自 教材 已知 如图 ad垂直平分bc d为垂足 dm丄ac dn丄ab m n分别为垂足 求证 dm dn 知3 练 来自 典中点 如图 op平分 aob pa oa pb ob 垂足分别为a b 下列结论中不一定成立的是 a pa pbb po平分 apbc oa obd ab垂直平分op 2 知3 练 来自 典中点 如图 op平分 mon pa on于点a q是射线om上的一个动点 若pa 2 则pq的最小值为 a 1b 2c 3d 4 3 角的平分线图形结构中的 两种数量关系 如图 oc平分 aob pd oa pe ob de交oc于点f 1 角的相等关系 aoc boc pdf pef odp