高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想 2 数形结合思想课件 文.pptVIP

二 数形结合思想 2 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 在高考试题中 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 有直观 简单 快捷等特点 而在解答题中 考虑到推理论证的严密性 图形只是辅助手段 最终要用 数 写出完整的解答过程 3 4 应用一 应用二 应用三 应用四 应用一利用数形结合求与方程根有关的问题例1若实数a满足a lga 4 实数b满足b 10b 4 函数f x 则关于x的方程f x x的根的个数是 c a 1b 2c 3d 4 5 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 在同一平面直角坐标系中作出y 10 x y lgx以及y 4 x的图象 其中y 10 x y lgx的图象关于直线y x对称 直线y x与y 4 x的交点为 2 2 所以a b 4 f x 当x 0时 由x2 4x 2 x易知x 1或 2 当x 0时 易知x 2 所以方程f x x的根的个数是3 6 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华讨论方程的解 或函数的零点 的个数一般可构造两个函数 转化为讨论两曲线 或曲线与直线等 的交点个数 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解 或函数零点 的个数 7 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练1定义在r上的奇函数f x 满足f x 2 f 2 x 当x 0 2 时 f x 4x2 8x 若在区间 a b 上 存在m m 3 个不同整数xi i 1 2 m 满足 72 则b a的最小值为 d a 15b 16c 17d 18 8 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 由题意得f x 2 2 f 2 x 2 f x f x 即f x 4 f x 则f x 8 f x 4 f x f x 的周期为8 函数f x 的图形如下 f 1 4 f 0 0 f 1 4 f 2 0 f 3 4 f 4 0 f 1 f 0 4 f 0 f 1 4 f 1 f 2 4 f 2 f 3 4 由 18 则b a的最小值为18 故选d 9 应用一 应用二 应用三 应用四 应用二利用数形结合求参数范围及解不等式例2已知函数f x 若存在实数k使得函数f x 的值域是 0 2 则实数a的取值范围是 b 10 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 先作出函数f x log2 1 x 1 1 x1时 f x 0 当 1 x 1时 f x 0 故选b 11 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华在解含有参数的不等式时 由于涉及参数 往往需要讨论 导致演算过程烦琐冗长 如果题设与几何图形有联系 那么利用数形结合的方法 问题将会简练地得到解决 12 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练2已知偶函数f x 在 0 内单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 1 3 解析 作出函数f x 的大致图象如图所示 因为f x 1 0 所以 2 x 1 2 解得 1 x 3 则x的取值范围为 1 3 13 应用一 应用二 应用三 应用四 应用三数形结合在两函数图象交点上的应用例3函数f x 2sin x x 2 4 的所有零点之和为 d a 2b 4c 6d 8 所以1 x1 1 x2 1 x8 0 故x1 x2 x8 8 14 应用一 应用二 应用三 应用四 法二 分别画出函数y 的图象与函数y 2sin x 2 x 4 的图象 由图象可知 两个图象共有8个交点 从左到右依次为 x1 y1 x2 y2 x8 y8 且均关于 1 0 成中心对称 x1 x8 2 x2 x7 2 x3 x6 2 x4 x5 2 思维升华由于两个函数其中有一个是抽象函数 因而无法求出它们的具体的交点 所以在求其交点横坐标之和或纵坐标之和或者交点横纵坐标之和时 常利用数形结合思想 根据两函数图象的对称性求其和 15 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练3已知函数若关于x的方程f x t f x 有且仅有3个不同的实根 则实数t的取值范围是 4 2 2 4 16 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 化简函数f x 的表达式 作出f x 的图象如图所示 关于x的方程f x t f x 有且仅有3个不同的实根 将f x 的图象向左或向右平移 t 个单位长度后与原图象有3个交点 2 t 4 即 4 t 2或2 t 4 故答案为 4 2 2 4 17 应用一 应用二 应用三 应用四 应用四数形结合在解析几何中的应用例4已知圆c x 3 2 y 4 2 1和两点a m 0 b m 0 m 0 若圆c上存在点p 使得 apb 90 则实数m的最大值为 b a 7b 6c 5d 4 解析 根据题意 则圆心c的坐标为 3 4 半径r 1 且 ab 2m 因为 apb 90 连接op 易知 op ab m 要求m的最大值 即求圆c上的点p到原点o的最大距离 因为 oc 5 所以 op max oc r 6 即m的最大值为6 图略 18 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华1 如果等式 代数式的结构蕴含着明显的几何特征 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 即所谓的几何法求解 比较常见的有 2 表示两点 a b m n 之间的距离 19 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练4 2017宁夏石嘴第三中学模拟 文11 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a b c 若 bc 2 bf 且 af 3 则抛物线的方程为 d 20 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 由题意 过点a b分别作准线的垂线 垂足为a b 如图所示 根据抛物线定义得 bb bf 又 bc 2 bf 2 bb 则 bcb 30 即 afx 60 所以直线ab的斜率为k tan afx