2012四川决赛题及答案.doc

2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答姓名：班级：考号：成绩：一 选择题(每小题7分，共42分)1 若3x1，则化简得()A1xB3xC3xD3x2 若抛物线yx24xm的顶点在x轴上，则m的值是()A0B1C2D43 菱形ABCD的边长为1，面积为，则ACBD的值是()ABCD4 在凸四边形ABCD中，AB2AD，BC1，ABCBCD60，ADC90，则AB的长度是()ABCD5 一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是()A10B12C14D166 一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、9、11、22、，则第2012个“回文数”是()A1011101B1013101C1021201D1030301二 填空题(每小题7分，共28分)7 设、是方程x22xm0的两根，且0，则m的值是8 在ABC中，ACB45，D是AB边上异于A、B两点的任意一点，ABC、ADC和BDC的外接圆圆心分别为O、，则的度数等于9 已知a，b为正实数，m为正整数，且满足则m的值是10 在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是三 简答题(第11题20分，其余两题均为25分)11 已知抛物线与直线(1)求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(，)，B(，)，若，均为整数，求实数k的值12 如图，已知A与B相交于C、D两点，延长AC交B于E，延长BC交A于F求证：C是DEF的内心13 将10，11，12，98，99这90个正整数写在黑板上，擦去其中的n个数，可使黑板上剩下的所有数的乘积的个位数是1，求n的最小值2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答姓名：班级：考号：成绩：一 选择题(每小题7分，共42分)1 若3x1，则化简得(D)A1xB3xC3xD3x2 若抛物线yx24xm的顶点在x轴上，则m的值是(D)A0B1C2D43 菱形ABCD的边长为1，面积为，则ACBD的值是(C)ABCD4 在凸四边形ABCD中，AB2AD，BC1，ABCBCD60，ADC90，则AB的长度是(B)ABCD5 一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是(A)A10B12C14D166 一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、9、11、22、，则第2012个“回文数”是(B)A1011101B1013101C1021201D1030301二 填空题(每小题7分，共28分)7 设、是方程x22xm0的两根，且0，则m的值是88 在ABC中，ACB45，D是AB边上异于A、B两点的任意一点，ABC、ADC和BDC的外接圆圆心分别为O、，则的度数等于1359 已知a，b为正实数，m为正整数，且满足则m的值是110 在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是11分三 简答题(第11题20分，其余两题均为25分)11 已知抛物线与直线(1)求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(，)，B(，)，若，均为整数，求实数k的值解：(1)由题意，有：x2(k2)x(2k1)0，(k2)24(2k1)k24k48k4(k2)2440，所以恒有两个不同的交点(2)由根与系数关系，得2，得，所以，所以或(与前者同)，解之得代入，得k212 如图，已知A与B相交于C、D两点，延长AC交