2019-2020学年周口市淮阳一中高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省周口市淮阳一中高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1已知函数，则的值为A1B3C5D7【答案】B【解析】利用赋值法，只要令代入解析式进行计算，即可得答案.【详解】因为，所以令，得.故选：B.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是( )A，且mBmn，且nC，且mDmn，且n【答案】D【解析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：且或或与相交，故不成立；且或或与相交，故不成立；且或或与相交，故不成立；且，故成立；故选：【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.3已知是上的增函数，且它的部分对应值如表所示，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先根据求出，然后根据函数在上为增函数对照表格即可求解.【详解】， 又是上的增函数，根据表格.故选：B【点睛】本题考查了由函数的单调性解不等式，属于基础题.4一平面四边形的直观图如图所示，其中，则四边形的面积为（ ）ABC3D【答案】B【解析】根据公式直观图的面积等于实际图形的面积，求解四边形的面积.【详解】， , 四边形,解得：.故选：B【点睛】本题考查直观图和实际图形的面积的关系，属于简单题型.5已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用分段法，比较出三者的大小关系.【详解】依题意可知，故.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用分段法比较对数、幂的大小，属于基础题.6若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为实数集即ax2+2ax+10的解集为R，即ax2+2ax+10无解，讨论a是否为零，令判别式小于0即可【详解】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+10所以ax2+2ax+10无解当a0是方程无解，符合题意当a0时4a24a0，解得 0a综上所述0a故选：D【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，属于基础题7下列命题正确的是（ ）A如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行【答案】B【解析】在A中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在B中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，这两条直线相交、平行或异面【详解】在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故A错误；在B中，设平面，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线， 在平面内存在直线，所以由平行公理知， 从而由线面平行的判定定理可证明，进而由线面平行的性质定理证明得，从而，故B正确； 在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误 故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题8用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数，满足取中点，有：，.所以零点在区间故选C.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。 二分法求方程的近似解的步骤：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断。9在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）ABCD【答案】B【解析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解【详解】在四棱锥中，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是ABCD【答案】D【解析】首先应用题中所给的三视图，还原几何体，其为一个直五棱柱，也可以看作是由一个正方体消去一个三棱柱，利用减法运算结合体积公式求得结果.【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，该几何体为底面就是俯视图的直五棱柱，也可以看作是一个正方体消去了一个三棱柱，所以去体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据三视图还原几何体，从而求其体积的问题，所以一是要注意正确还原几何体，二是正确应用体积公式求得结果.11设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令tf（x），可得t2at+20，（）则方程（）的两个解在（1，2，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键12在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】取BC的中点H，连接，证明平面AHGD1平面A1EF，得截面图形，求面积即可【详解】取BC的中点H，连接，因为面AHGD1，面AHGD1，面AHGD1，同理，面AHGD1，又，则平面AHGD1平面A1EF，等腰梯形AHGD1的上下底分别为，腰长为，故梯形的高为，则梯形面积为，故选：B【点睛】此题考查了几何体截面问题，灵活运用面面平行的判定是关键，考查空间想象与推理能力，是中档题二、填空题13已知函数则的值域是_【答案】【解析】将定义域内的代入函数解析式，由此求得函数值域.【详解】依题意，函数定义域为，而，所以函数的值域为.故填：.【点睛】本小题主要考查函数的定义域与值域，考查观察与思考的能力，属于基础题.14将若干水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是_cm.【答案】【解析】首先利用圆柱得到水的体积，再结合圆锥体积公式，设高为，列方程得解【详解】解：由题意得水的体积为：，设倒置圆锥中水面高度为，轴截面为正三角形，底面半径为，故答案为：6【点睛】此题考查了圆柱，圆锥的体积，难度不大15函数在递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，函数在上是增函数，且，再根据二次函数的性质求得的范围【详解】解：由题意可得，函数在上是增函数，且，再根据函数的图象的对称轴为，可得，求得，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为_.【答案】【解析】画出示意图，利用体积最大时所处的位置，计算出球的半径从而算出球的体积.【详解】如图所示：设球心为，所在圆面的圆心为，则平面；因为，所以是等腰直角三角形，所以是中点；所以当三棱锥体积最大时，为射线与球的交点，所以；因为，设球的半径为，所以，所以，解得：，所以球的体积为：.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关计算，难度较难.处理球的有关问题时要充分考虑到球本身的性质，例如：球心与小圆面圆心的连线垂直于小圆面.三、解答题17全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若,求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据定义域要求求出集合，再求出；（2）得到，则集合分为空集和非空集合两类进行讨论，利用数轴进行解题。试题解析：解：(1) A=(-2,3) （2）当时，满足 当时， 综上所述：实数的范围是18如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由中位线知：DE/AC，可证：DE/平面SAC；（2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD与SF交于点S，所以，AC平面SFD，然后再根据面面垂直的判定定理，即可证明出结果.【详解】在三角形ABC，由中位线定理知：DE/AC，又DE面SAC，AC面SAC所以DE/平面SAC;（2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD与SF交于点S，所以，AC平面SFD，所以，平面SAC平面SFD【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定定理，熟练掌握判定定理的条件是解决本题的关键.19（1）求值：（2）求值：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算规则进行化简，然后计算得到答案；（2）根据对数的运算规则进行化简，然后计算得到答案.【详解】（1）（2）=【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属于简单题.20如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解析】（）利用角的关系证出，再证明出，得到平面，进而证明可得（）由（）知平面即直线与平面所成的角为，然后求出与，即可求解【详解】（）为矩形且，为的中点，和都是等腰直角三角形，连接，是等边三角形，是的中点，所以又平面平面，平面，平面平面.所以平面又平面，所以又，平面所以平面又平面，所以（）由（）知平面即直线与平面所成的角为设，则在中，所以在等边中，所以在中，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线线垂直和线面角的求解，解题关键在于，在图形中找出线面所成的角，属于基础题21已知函数是定义在上的奇函数；(1)求实数的值.(2)试判断函数的单调性的定义证明；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）减函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据题意由函数为定义在上的奇函数知，代入计算即可（2）首先对解析式变形，用作差法判断函数单调性即可（3）根据函数的奇偶性，单调性可得恒成立，只需求函数的最小值即可.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，经检验符合题意.（2）由（1）知函数为R上的减函数，证明如下；设，则因为，故，则是R上的减函数.（3）因为为奇函数，所以又是R上的减函数，所以恒成立，令，因为，所以，当时，所以时，不等式恒成立.故实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性及证明，二次不等式恒成立，属于难题.22如图,在五面体中,四边形为矩形, .(1)证明: 平面