高中数学 321古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3.ppt

课标要求 1 通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义 2 掌握古典概型的概率计算公式 核心扫描 1 利用古典概型的计算公式计算概率 重点 2 古典概型与几何概型的区别与联系 易混点 2 1古典概型的特征和概率计算公式 2古典概型 基本事件在完全相同的条件下 事件出现的结果往往是不同的 我们把 叫做进行一次试验 试验的 称为基本事件 古典概型 1 试验的所有可能结果 每次试验 2 每一个试验结果出现的 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 自学导引 1 2 条件每实现一次 每一 个可能结果 只有有限个 只出现其 中的一个结果 可能性相同 3 想一想 古典概型概率的计算公式与频率计算公式有什么区别 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是不能同时发生的 在一次试验中 只可能出现一种结果 即产生一个基本事件 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件 基本事件的表示方法要写出所有基本事件可采用的方法较多 例如列表法 坐标系法 树状图法 但不论采用哪种方法 都要求按一定的顺序进行 以做到不重不漏 古典概型是一种特殊的概率模型 其特征是 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本条件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的 名师点睛 1 2 3 题型一基本事件的计数问题 一只口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只黑球 从中一次摸出两只球 1 共有多少个基本事件 2 两只都是白球包含几个基本事件 思路探索 在解本题时要注意以下两方面 1 本摸球事件中共有5只球 其中3只白球 2只黑球 2 题目中摸球的方式为一次摸出两只球 每只球被摸取是等可能的 可先列出摸出两球的所有基本事件 再数出均为白球的基本事件数 例1 解 1 法一采用列举法分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 有以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个 其中 1 2 表示摸到1号 2号球 法二采用列表法设5只球的编号为 a b c d e 其中a b c为白球 d e为黑球 列表如下 由于每次摸两个球 每次所摸两个球不相同 而摸 b a 与 a b 是相同的事件 故共有10个基本事件 2 两只都是白球 方法一中包括 1 2 1 3 2 3 三个基本事件 方法二中 包括 a b b c c a 三个基本事件 规律方法求基本事件个数常用列举法 列表法 树状图法来解决 并且注意以下几个方面 1 用列举法时要注意不重不漏 2 用列表法时注意顺序问题 3 树状图法若是有顺序问题时 只做一个树状图 然后乘以元素个数 分类讨论是解决本类问题常用的方法 2008年5月12日 四川省汶川发生大地震 全国人民纷纷伸出援助之手 白衣天使更是无私奉献 现随意安排甲 乙 丙3个医生在某医疗救助点值班3天 每人值班1天 1 这3人值班的顺序共有多少种不同的方法 2 其中甲在乙之前的排法有多少种 解 1 3人值班的顺序所有可能的情况如图所示 由图知 所有不同的排法顺序共有6种 2 由图知 甲在乙之前的排法有3种 训练1 下列试验中是古典概型的是 a 在适宜的条件下 种下一粒种子 观察它是否发芽b 口袋里有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 从中任取一球c 向一个圆面内随机地投一个点 该点落在圆内任意一点都是等可能的d 射击运动员向一靶心进行射击 试验结果为命中10环 命中9环 命中0环 思路探索 用古典概型的两个特征去判断即可 例2 题型二古典概型的判定 解析 答案b规律方法 1 本题关键是通过分析得出公式中的m n 即某事件所含基本事件数和基本事件的总数 然后代入公式求解 2 含有 至多 至少 等类型的问题 从正面突破比较困 1 在数轴上0 3之间任取一点 求此点的坐标小于1的概率 此试验是否为古典概型 为什么 2 从1 2 3 4四个数中任意取出两个数 求所取两数之一是2的概率 此试验是古典概型吗 试说明理由 训练2 12分 袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 a 取出的两球都是白球 2 b 取出的两球一个是白球 另一个是红球 例3 题型三古典概型概率的求法 规范解答 设4个白球的编号为1 2 3 4 2个红球的编号为5 6 从袋中的6个小球中任取2个球的取法有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种 4分 1 从袋中的6个球中任取两个 所取的两球全是白球的方法总数 即是从4个白球中任取两个的取法总数 共有6种 为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 2 从袋中的6个球任取两个 其中一个是红球 而另一个是白球 其取法包括 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8种 题后反思 在利用古典概型的概率公式求概率时 通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示 以方便我们更直接 更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数 然后再根据古典概型的概率公式 求出相应的概率即可 对于用直接方法难以解决的问题 可以求其对立事件的概率 进而求得其概率 以降低难度 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校a b c的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 1 求x y 2 若从高校b c抽取的人中选2人做专题发言 求这二人都来自高校c的概率 训练3 2 记从高校b抽取的2人为b1 b2 从高校c抽取的3人为c1 c2 c3 则从高校b c抽取的5人中选2人做专题发言的基本事件有 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b3 c3 c1 c2 c1 c3 c2 c3 共10种 方法技巧概率问题的图解法一般说来 概率问题比较深奥 抽象 历来是读者学习的一个难点所在 因此 在学习中我们要善于创设形象的数学情景 可结合具体图形如表格图 树形图等使概率问题变得生动形象清晰直观 从而能使我们更好地把握和理解问题 同时也使我们的抽象思维能力得到进一步提高 表格图 树形图的优点是能够直观地把某些随机现象的结果既无重复又无遗漏的表示出来 它是一个很有用的分析工具 袋中有红 黄 白色球各1个 每次任取一个 有放回地抽取三次 求