高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4.ppt

2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 1 平面向量的数量积及几何意义 2 运算律 3 向量数量积的性质 设a b为两个非零向量 a与b的夹角为 做一做2 1 若 a 4 b 3 a b 6 则a与b的夹角等于 a 150 b 120 c 60 d 30 2 等腰直角三角形abc中 答案 1 b 2 0 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一向量数量积的运算 例1 已知 a 2 b 3 a与b的夹角为120 试求 1 a b 2 a b a b 3 2a b a 3b 解 1 a b a b cos120 2 3 3 2 a b a b a2 a b a b b2 a2 b2 a 2 b 2 4 9 5 3 2a b a 3b 2a2 6a b a b 3b2 2 a 2 5a b 3 b 2 2 4 5 3 3 9 34 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1若向量a b满足 a b 1 a与b的夹角为60 则a a b 等于 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2 如图 在 abc中 bac 120 ab 2 ac 1 d是边bc上一点 dc 2bd 则 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究二求向量的模 例3 1 已知向量a b满足 a b 5 且a与b的夹角为60 则 2a b 2 已知向量a b满足 a a与b的夹角为135 a b 则 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3设向量a b满足 a b 1 a b 则 a 2b 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究三有关向量的夹角与垂直问题 例4 1 已知向量a b满足 a b 2 且 a b a 则a与b的夹角为 2 已知 a 1 b 2 a b a 若 ka b a 2b 则k 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4已知平面向量a b满足 a 3 b 2 且 a 3b a 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 150 d 120 解析 设a与b的夹角为 a 3b a a 3b a a2 3a b 9 3a b 0 a b 3 cos 又0 180 60 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对向量的夹角理解不正确致误 错因分析 因为的起点不同 所以它们的夹角不是角c 而是角c的补角 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练在 abc中 a 且c a 0 则 abc是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 无法确定 解析 c a 则 b b为锐角 abc形状无法确定 答案 d 12345 1 已知 a 3 b在a方向上的投影为32 则a b等于 a 3b 92c 2d 12 12345 2 已知非零向量a b 若 a 2b a 2b 则 a b 等于 解析 因为 a 2b a 2b 所以 a 2b a 2b 0 所以a2 4b2 所以 a 2 b 故 2 答案 d 12345 3 2016 广东深圳南山期末 设非零向量a b c满足a b c 且 a b c 则向量a与b的夹角为 解析 由题意可得c2 a b 2 c 2 a 2 b 2 2 a b cos 其中 为向量a与b的夹角 a b c cos 向量a与b的夹角为 故选d 答案 d 12345 4 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 3 则 2a b 解