高中数学 2.4.2 等比数列的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 4 2 等比数列的性质 学习目标 1 掌握等比数列的定义和通项公式 2 探索发现等比数列的性质 并能应用性质灵活的解决一 些实际问题 等比数列的性质 1 若三个数成等比数列 一般设这三个数分别为 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 若 an 是等比数列 且m n 2k k m n n 则 ak al am an 若 an 为等比数列 公比为q 则 a2n 也是等比数列 公 比为 q2 比数列 anbn 若 an bn 是等比数列 则 和 也是等 问题探究 答案 必须满足是等比数列且k l m n k l m n n 2 数列 an 是等比数列 那么 an也为等比数列吗 答案 不一定 只有当 0时该结论才成立 1 应用等比数列的性质ak al am an时应注意什么条件 题型1 等比数列性质 例1 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 162 求a10 思维突破 可利用通项公式或等比数列的性质来求 解 方法一 a6 a2q4 a2 2 a6 162 q4 81 a10 a6q4 162 81 13122 方法二 2 6 10三数成等差数列 a2 a6 a10成等比数列 任何一项 但不一定简单 如果避开求a1与q 直接利用等比数列的性质求解 那么问题将更加简单明了 变式与拓展 求a3 a5的值 1 在等比数列 an 中 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 a3 a5 2 25 又an 0 a3 a5 5 题型2 等比数列性质的应用 例2 在等比数列 an 中 若a5 a11 3 a3 a13 4 则 答案 c 思维突破 利用等比数列性质 在等比数列中 若m n k l k l m n n 则有am an ak al 解析 a5 a11 a3 a13 3 a3 a13 4 a3 1 a13 3或a3 3 a13 1 变式与拓展 2 在等比数列 an 中 若a2 a8 36 a3 a7 15 则公比 d q值的可能个数为 a 1个c 3个 b 2个d 4个 题型3 等差 等比数列性质的综合应用 例3 已知 数列 an 为等差数列 sn为其前n项和 且a2 3 4s2 s4 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 是等比数列 3 求使得sn 2 2sn成立的n的集合 3 解 由a1 1 d 2 an 2n 1 得sn n2 sn 2 2sn n 2 2 2n2 n 2 2 8 n 1 2 3 4 故n的集合为 1 2 3 4 变式与拓展 3 三个正数成等差数列 它们的和等于15 如果它们分别加上1 3 9 就成为等比数列 求这三个数 因为三个数为正数 所以a 5 d 2 所以所求三个数分别为3 5 7 例4 在等比数列 an 中 a5 a9是方程7x2 18x 7 0的两个根 试求a7 易错分析 审题不细心 根据a7是a5与a9的等比中项求出a7后 易忽视对a7符号进行讨论 方法 规律 小结 1 准确掌握等比数列的通项公式与定义 由此得出的一些等比数列的性质 掌握推导性质的方法比记忆性质更重要 2 适当记忆一些性质 利用性质提高解题速度与解题的正确率 如用等比数列的性质 若k