实验设计与分析习题答案

0 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 P41 习题一习题一 1 设用三种方法测定某溶液浓度时 得到三组数据 其平均值如下 1 x 1 540 01 mol L 2 x 1 70 2 mol L 3 x 1 5370 005 mol L 试求它们的加权平均值 解解 计算权重 2 1 110000 0 01 w 2 1 225 0 2 w 2 1 340000 0 005 w 1 2 310000 25 40000400 1 1600www 计算平均值 1 54 400 1 7 1 1 537 1600 1 5381 5 400 1 1600 xmol L 5 今欲测量大约8kPa 表压 的空气压力 试验仪表用 1 5级 量程0 2MPa 的弹簧管式压 力表 标尺分度为1mm 的 U 形管水银柱压差计 标尺分度为1mm 的 U 形管水柱压差 计 求最大绝对误差和相对误差 解解 max 0 2 1000 1 5 3xkPa R E 3 100 37 5 8 R E 33 max 1 109 81 13 6 10133 4160 133xPakPa 0 133 100 1 66 8 R E 33 max 1 109 81 109 810 00981xPakPa 0 00981 100 0 12 8 R E 6 在用发酵法生产赖氨酸的过程中 对产酸率 作6次测定 样本测定值为 3 48 3 37 3 47 3 38 3 40 3 43 求该组数据的算术平均值 几何平均值 调和平均值 标准差 s 总 体标准差 样本方差 s2 总体方差 2 算术平均误差 和极差 R 解解 算术平均值 3 483 373 473 383 403 43 3 42 6 x 几何平均值 6 3 483 373 473 383 403 433 42 G x 1 调和平均值 6 3 42 111111 3 483 373 473 383 403 43 H 标准差 222222 3 483 423 373 423 473 423 383 423 403 423 433 42 0 0463 6 1 s 总体标准差 222222 3 483 423 373 423 473 423 383 423 403 423 433 42 0 0422 6 样本方差 222222 2 3 483 423 373 423 473 423 383 423 403 423 433 42 0 00212 6 1 s 总体方差 222222 2 3 483 423 373 423 473 423 383 423 403 423 433 42 0 00176 6 算术平均误差 3 483 423 373 423 473 423 383 423 403 423 433 42 0 0383 6 极差 R 3 48 3 37 0 11 7 A 与 B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁 测得铁含量 g g 分别为 分析人员 A 8 0 8 0 10 0 10 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 8 0 分析人员 B 7 5 7 5 4 5 4 0 5 5 8 0 7 5 7 5 5 5 8 0 试问 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异 0 05 解解 算术平均值 8 08 0 10 0 10 06 06 04 06 06 08 0 7 2 10 A x 7 57 54 54 05 58 07 57 55 58 0 6 55 10 B x 方差 2222222222 2 8 07 2 8 07 2 10 07 2 10 07 2 6 07 2 6 07 2 4 07 2 6 07 2 6 07 2 8 07 2 3 7 10 1 A s 2222222222 2 7 56 55 7 56 55 4 56 55 4 06 55 5 56 55 8 06 55 7 56 55 7 56 55 5 57 2 8 06 55 2 3 10 1 B s 统计量 3 7 1 6 2 3 F 临界值 0 975 9 9 0 248F 0 025 9 9 4 03F 检验 0 9750 025 9 9 9 9 FFF A 与 B 两人测定铁的精密度是无显著性差异 2 8 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料 分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样 测定产品 中的杂质含量 结果如下 旧工艺 2 69 2 28 2 57 2 30 2 23 2 42 2 61 2 64 2 72 3 02 2 45 2 95 2 51 新工艺 2 26 2 25 2 06 2 35 2 43 2 19 2 06 2 32 2 34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定 并检验两种工艺之间是否存在系统误差 0 05 解解 1 算术平均值 2 692 282 572 302 232 422 612 642 723 022 452 952 51 2 57 13 x 旧 2 262 252 062 352 432 192 062 322 34 2 25 9 x 新 方差 2222222222222 2 2 69 2 57 2 28 2 57 2 57 2 57 2 30 2 57 2 23 2 57 2 42 2 57 2 61 2 57 2 64 2 57 2 72 2 57 3 02 2 57 2 45 2 57 2 95 2 57 2 51 2 57 13 1 0 0586s 旧 222222222 2 2 262 25 2 252 25 2 062 25 2 352 25 2 432 25 2 192 25 2 062 25 2 322 25 2 342 25 0 0164 9 1 s 新 F 统计量 0 0586 3 57 0 0164 F F 临界值 0 05 12 8 3 28F F 检验 0 05 F 12 8 F 新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 2 t 统计量 22 2 572 25 t 4 02 0 05860 0164 139 xx ss nn 旧新 新旧 旧新 自由度 2 22 2 222 2 2 2 0 05860 0164 139 df 2 2 20 0 05860 0164 139 13 19 1 11 ss nn s s nn nn 新旧 旧新 新 旧 新旧 旧新 t 临界值 0 025 t 20 2 086 t 检验 0 025 t t 20 两种工艺之间存在系统误差 3 9 用新旧两种方法测得某种液体的黏度 mPa s 如下 新方法 0 73 0 91 0 84 0 77 0 98 0 81 0 79 0 87 0 85 旧方法 0 76 0 92 0 86 0 74 0 96 0 83 0 79 0 80 0 75 其中旧方法无系统误差 试在显著性水平 0 05时 检验新方法是否可行 解解 t 检验法 成对数据的比较 检验法 成对数据的比较 t 统计量 di分别为 0 03 0 01 0 02 0 03 0 02 0 02 0 00 0 07 0 10 1 0 03 0 01 0 02 0 030 02 0 02 0 000 070 10 d0 0156 9 n i i d n 若两种方法之间无系统误差 则可设 d0 0 00 2 222222222 1 0 030 0156 0 01 0 0156 0 020 0156 0 030 0156 0 020 0156 0 020 0156 0 000 0156 0 070 0156 0 100 0156 s0 044 19 1 n i i d dd n 0 01560 00 t9 1 06 0 044 d dd n s 0 t 临界值 0 025 t 8 2 306 t 检验 0 025 t t 8 新方法是可行的 秩和检验法秩和检验法 数据排序 秩123456 56 589101112131415161718 新方法0 730 770 790 810 840 850 870 910 98 旧方法0 740 750 760 790 80 830 860 920 96 秩 R1 1 5 6 5 9 11 12 14 15 18 91 5 秩临界值 T1 66 T2 105 秩检验 T1 R11 413 首先检验62 20 样本标准差 2222222222 62 2069 967 69 4969 967 70 3069 967 70 6569 967 70 8269 967 71 0369 967 71 2269 967 71 2569 967 71 3369 967 71 3869 967 2 79 10 1 s 2s 5 58 检验 62 2069 9677 767 p d 2 p ds 62 20应该被去除 2 平均值 69 4970 3070 6570 8271 0371 2271 2571 3371 38 70 83 9 x 最大值的偏差71 3870 830 55 最小值的偏差 69 4970 831 34 0 550 382 首先检验70 30 样本标准差 22222222 70 3070 998 70 6570 998 70 8270 998 71 0370 998 71 2270 998 71 2570 998 71 3370 998 71 3870 998 0 38 8 1 s 2s 0 76 检验 70 3070 9980 698 p d 5 2 p ds 70 30不应该被去除 只有62 20和69 49应该被去除 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 1 平均值 62 2069 4970 3070 6570 8271 0371 2271 2571 3371 38 69 967 10 x 最大值的偏差71 3869 9671 413 最小值的偏差 62 2069 9677 767 7 767 1 413 首先检验62 20 样本标准差 2222222222 62 2069 967 69 4969 967 70 3069 967 70 6569 967 70 8269 967 71 0369 967 71 2269 967 71 2569 967 71 3369 967 71 3869 967 2 79 10 1 s 临界值 0 05 10 2 176G 检验 0 05 10 2 176 2 796 07Gs 62 2069 9677 767 p d 0 05 10 p dGs 62 20应该被去除 2 平均值 69 4970 3070 6570 8271 0371 2271 2571 3371 38 70 83 9 x 最大值的偏差71 3870 830 55 最小值的偏差 69 4970 831 34 0 550 382 首先检验70 30 样本标准差 22222222 70 3070 998 70 6570 998 70 8270 998 71 0370 998 71 2270 998 71 2570 998 71 3370 998 71 3870 998 0 38 8 1 s 临界值 0 05 8 2 032G 检验 0 05 9 2 032 0 380 77Gs 70 3070 9980 698 p d 0 05 9 p dGs 70 30不应该被去除 只有62 20和69 49应该被去除 11 将下列数据保留四位有效数字 3 1459 136653 2 33050 2 7500 2 77447 解解 依次为3 146 1 367 105 2 330 2 750 2 774 12 在容量分析中 计算组分含量的公式为 W Vc 其中 V 是滴定时消耗滴定液的体积 c 是滴定液的浓度 今用浓度为 1 000 0 001 mg mL 的标准溶液滴定某试液 滴定时消 耗滴定液的体积为 20 00 0 02 mL 试求滴定结果的绝对误差和相对误差 解解 各变量的绝对误差 c 0 001mg mL V 0 02mL 误差传递系数 1 000 W cmg ml V 20 W Vml c 滴定结果的绝对误差 1 000 0 0220 0 0010 04 WW WVcmg Vc 滴定结果的相对误差 0 04 100 0 2 1 000 20 R W E W 7 3 在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中 选用甘露醇作为碳源 发酵液 pH 值和残糖值随发酵时间而发生变化 试验数据如下 发酵时间 d012345678 pH 值5 45 865 95 85 75 65 45 3 残糖量 g L 24 513 311 210 19 58 17 87 26 5 试根据上述数据 在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液 pH 值 以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线 并根据图形说明变化规律 解 图 2 3 发酵时间分别与发酵液 pH 值和发酵液残糖量的关系 说明规律 pH 值与发酵时间有一个极值 而残糖量随发酵时间的增加而减 小 4 用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中 以每克树脂的吸附量作为试 验指标 通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂 试验数据如下表表示 试选用合适的图形来表达图中的数据 树脂型号DA 201NKA 9AB 8D 4006D 101S 8 NKA 吸附量 mg g 17 1417 771 8713 710 5513 333 67 解 图 2 4 树脂型号和吸附量的关系 8 5 试根据以下两个产地几种植物油的凝固点 数据 画出复式柱形图或条 形图 凝固点凝固点 植物油 甲乙 植物油 甲乙 花生油2 93 5蓖麻油 0 10 5 棉籽油 6 3 6 2菜籽油5 35 0 解 图 2 5 凝固点和植物油种类的关系 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 P81 习题三 1 某饮料生产企业研制出一种新型饮料 饮料的颜色共有四种 分别为橘黄色 粉色 绿色和无色透明 随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量 万元 如下表所示 试问饮料的颜色是否对销售量产生影响 颜色销售额 万元 橘黄色26 528 725 129 127 2 粉色31 228 330 827 929 6 绿色27 925 128 524 226 5 无色30 829 632 431 732 8 解 解 1 计算平均值 颜色次数 ni组内和 Ti 组内平均 i X 总平均X 橘黄色5136 627 3 粉色5147 829 6 绿色5132 226 428 7 无色5157 331 5 9 2 计算离差平方和 222 T SS 26 528 7 28 728 7 32 828 7 115 9 2222 A SS5 27 328 7 29 628 7 26 428 7 31 528 7 76 8 eTA SSSSSS115 976 839 1 3 计算自由度 T dfn120119 A dfr1413 eTA dfdfdf19316 4 计算均方 A A A SS76 3 MS25 6 df3 e e e SS39 1 MS2 4 df16 5 F 检验 A A e MS25 6 MS10 5 MS2 4 从 F 分布表查得 F0 05 3 16 3 24 F0 01 3 16 5 29 FA F0 01 3 16 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 Excel 计算计算 方差分析 单因素方差分析 SUMMARY 组观测数求和平均方差 橘黄色 5136 627 322 672 粉色 5147 829 562 143 绿色 5132 226 443 298 无色 5157 331 461 658 方差分析 差异源 SSdfMSFP valueF crit 组间 76 8455325 6151710 48620 000466 3 238872 组内 39 084162 44275 总计 115 929519 饮料的颜色饮料的颜色 P value 0 000466 0 01 饮料的颜色对销售量有非常显著非常显著的影响 10 2 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时 研究了乙炔 和空 气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响 得到下表所示的吸光度数据 试根 据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响 空气流量 L min 乙炔流量 L min 89101112 1 081 181 580 380 077 0 1 581 481 879 479 175 9 2 075 076 175 475 470 8 2 560 467 968 769 868 7 解 1 计算平均值 X75 3 2 计算离差平方和 sr 222 22 Ai j 1 i 1 SS XX 580 075 3 79 575 3 74 575 367 175 3537 6 rs 2 2222 Bj i 1 j 1 SSXX474 575 376 875 376 075 373 175 335 5 rs 2 eijij i 1 j 1 SS XXXX 75 2 TABe SSSSSSSS537 635 575 2648 3 3 计算自由度 A dfr13 B dfs14 e df r1 s1 12 fTABe ddfdfdf19 4 计算均方 A A SS MS179 2 r1 B B SS MS8 9 s1 e e SS MS6 3 r1 s1 5 F 检验 A A e MS F28 6 MS B B e MS F1 4 MS 0 05 F 3 12 3 49 0 01 F 3 12 5 95 A0 01A FF df dfe 乙乙炔炔流流量量对对其其有有非非常常显显著著影影响响 0 05 F 4 12 3 26 B0 05Be FF df df 空空气气流流量量对对其其无无显显著著影影响响 11 Excel 计算计算 方差分析 无重复双因素分析 SUMMARY 观测数求和平均方差 15399 979 983 137 1 55397 679 525 507 25372 774 544 528 2 55335 567 114 485 84297 974 47596 7425 94307 376 82542 2625 104303 875 9527 89667 114304 376 07521 4625 124292 473 115 9 方差分析 差异源 SSdfMSFP valueF crit 行 537 63753179 2125 28 61486 9 44E 06 3 490295 列 35 47348 86825 1 415994 0 287422 3 259167 误差 75 155126 262917 总计 648 265519 乙炔流量乙炔流量 P value 9 44 10 60 05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著无显著的影响 12 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 P81 习题三 1 某饮料生产企业研制出一种新型饮料 饮料的颜色共有四种 分别为橘黄色 粉色 绿色和无色透明 随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量 万元 如下表所示 试问饮料的颜色是否对销售量产生影响 颜色销售额 万元 橘黄色26 528 725 129 127 2 粉色31 228 330 827 929 6 绿色27 925 128 524 226 5 无色30 829 632 431 732 8 解 解 1 计算平均值 颜色次数 ni组内和 Ti 组内平均 i X 总平均X 橘黄色5136 627 3 粉色5147 829 6 绿色5132 226 428 7 无色5157 331 5 2 计算离差平方和 222 T SS 26 528 7 28 728 7 32 828 7 115 9 2222 A SS5 27 328 7 29 628 7 26 428 7 31 528 7 76 8 eTA SSSSSS115 976 839 1 3 计算自由度 T dfn120119 A dfr1413 eTA dfdfdf19316 4 计算均方 A A A SS76 3 MS25 6 df3 e e e SS39 1 MS2 4 df16 5 F 检验 A A e MS25 6 MS10 5 MS2 4 从 F 分布表查得 F0 05 3 16 3 24 F0 01 3 16 5 29 FA F0 01 3 16 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 13 Excel 计算计算 方差分析 单因素方差分析 SUMMARY 组观测数求和平均方差 橘黄色 5136 627 322 672 粉色 5147 829 562 143 绿色 5132 226 443 298 无色 5157 331 461 658 方差分析 差异源 SSdfMSFP valueF crit 组间 76 8455325 6151710 48620 000466 3 238872 组内 39 084162 44275 总计 115 929519 饮料的颜色饮料的颜色 P value 0 000466 0 01 饮料的颜色对销售量有非常显著非常显著的影响 2 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时 研究了乙炔 和空 气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响 得到下表所示的吸光度数据 试根 据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响 空气流量 L min 乙炔流量 L min 89101112 1 081 181 580 380 077 0 1 581 481 879 479 175 9 2 075 076 175 475 470 8 2 560 467 968 769 868 7 解 1 计算平均值 X75 3 2 计算离差平方和 sr 222 22 Ai j 1 i 1 SS XX 580 075 3 79 575 3 74 575 367 175 3537 6 rs 2 2222 Bj i 1 j 1 SSXX474 575 376 875 376 075 373 175 335 5 rs 2 eijij i 1 j 1 SS XXXX 75 2 TABe SSSSSSSS537 635 575 2648 3 3 计算自由度 A dfr13 B dfs14 14 e df r1 s1 12 fTABe ddfdfdf19 4 计算均方 A A SS MS179 2 r1 B B SS MS8 9 s1 e e SS MS6 3 r1 s1 5 F 检验 A A e MS F28 6 MS B B e MS F1 4 MS 0 05 F 3 12 3 49 0 01 F 3 12 5 95 A0 01A FF df dfe 乙乙炔炔流流量量对对其其有有非非常常显显著著影影响响 0 05 F 4 12 3 26 B0 05Be FF df df 空空气气流流量量对对其其无无显显著著影影响响 Excel 计算计算 方差分析 无重复双因素分析 SUMMARY 观测数求和平均方差 15399 979 983 137 1 55397 679 525 507 25372 774 544 528 2 55335 567 114 485 15 84297 974 47596 7425 94307 376 82542 2625 104303 875 9527 89667 114304 376 07521 4625 124292 473 115 9 方差分析 差异源 SSdfMSFP valueF crit 行 537 63753179 2125 28 61486 9 44E 06 3 490295 列 35 47348 86825 1 415994 0 287422 3 259167 误差 75 155126 262917 总计 648 265519 乙炔流量乙炔流量 P value 9 44 10 60 05 空气流量的变化对铜吸光度有无显著无显著的影响 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 P123 习题五 1 已知某合成试验的反应温度范围为 340 420 通过单因素优选法得到当温 度为 400 时 产品的合成率最高 如果使用的是 0 618 法 问优选过程是如何进 行的 共需做多少次试验 假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数 解 X1 340 420 340 0 618 389 X2 420 420 340 0 618 371 比较 去掉 340 371 X3 371 420 371 0 618 401 比较 去掉 371 389 X4 389 420 389 0 618 408 比较 去掉 408 420 X5 408 408 389 0 618 396 比较 去掉 389 396 X6 396 408 396 0 618 403 比较 去掉 403 408 X7 403 403 396 0 618 399 比较 去掉 401 403 X8 401 401 396 0 618 398 比较 去掉 396 398 X9 398 401 398 0 618 400 综上 共需做九次试验 2 某厂在制作某种饮料时 需要加入白砂糖 为了工人操作和投料的方便 白砂 糖的加入以桶为单位 经初步摸索 加入量在 3 8 桶范围中优选 由于桶数 只宜取整数 采用分数法进行单因素优选 优选结果为 6 桶 试问优选过程是如 何进行的 假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数 16 解 试验范围为 3 8 桶 中间相差 5 桶 第一次试验点在 3 5 处 即 6 桶 第二 次试验点在 3 5 的对称点 2 5 处 即 5 桶 相比而言 优选结果为 6 桶 3 某厂在某电解工艺技术改进时 希望提高电解率 作了初步的试验 结果如下 表所示 试利用抛物线法确定下一个试验点 电解质温度 x 657480 电解率 94 398 981 5 解 222222 123231312 4 123231312 222222 y xx y xx y xx 1 x 2y xx y xx y xx 1 94 3 7480 98 9 8065 81 5 6574 294 3 7480 98 9 8065 81 5 6574 71 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 P159 习题六 1 用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素 考察了三个因素 溶剂浓度 温度和时间 对木质素得率的影响 因素水平如下表所示 将因素 A B C 依 次安排在正交表 的 1 2 3 列 不考虑因素间的交互作用 9 个实验结 4 9 3 L 果 y 得率 依次为 5 3 5 0 4 9 5 4 6 4 37 3 9 3 3 2 4 试用直 观分析法确定因素主次和优方案 并画出趋势图 水平 A 溶剂浓 度 B 反应温 度 C 保温时 间 h 1 2 3 60 80 100 140 160 180 3 2 1 解 选用正交表 L9 34 来安排实验 实验结果及分析如下表 试验号ABC空列y 111115 3 212225 0 313334 9 421235 4 522316 4 623123 7 731323 9 832133 3 933212 4 K115 2014 6012 3014 10 K215 5014 7012 8012 60 K39 6011 0015 2013 60 k15 074 874 104 70 k25 174 904 274 20 17 k33 203 675 074 53 R1 971 230 970 50 有表格可知 因素主次为 A B C 优方案 A2 B2 C3 趋势图如下图所示 0 2 4 6 6080 100140 160 180123 习题6 1趋势图 溶剂浓度 反应温度 C 保温时间 h 得率 系列1 9 对第一题进行方差分析 0 05 解 由题意得 T 40 3 P T2 n 180 45 Q 192 77 1 计算离差平方和 SST Q P 192 77 180 45 12 32 SSA 7 37 SSB 2 97 SSC 1 61 SSe 0 39 2 自由度 df T 8 df A df B df C 3 1 2 dfe df T df A df B df C 2 3 计算均方 MSA SSA 2 7 37 2 3 68 MSB SSB 2 1 48 MSC SSC 2 0 80 MSe 0 20 4 计算 FA MSA MSe 18 4 同理 FB 7 4FC 4 5 检验 F0 05 2 2 19 00F0 01 2 2 99 00 有结果 FA FB FC x2 x1 x2对试验结果影响非常显著 优方案 吸氮时间为 240min 时 该条件下相应的吸氮量为 136 5g 实验设计与分析 习题与解答习题与解答 1 某产品的产量取决于 3 个因素 根据经验 因素的变化范围 1 x 2 x 3 x 1 x 为 60 80 因素的变化范围为 1 2 1 5 因素的变化范围为 0 2 0 3 还要考 2 x 3 x 虑因素与之间的交互作用 试验指标为产量 越高越好 选用正交表 1 x 2 xy 进行一次回归正式试验 实验结果 产量 kg 依此为 7 8 2 L 60 72 71 76 70