导航领域常用统计量(CEP与RMS等)及其转换关系.doc

1 基本概念1.1 标准差标准差的观念是由卡尔皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中，定义为方差的算数平方根，反映组内个体间的离散程度。标准差只反映数据偏离均值的程度，而不关心数据均值与真值的偏差。换言之，标准差反映的是测量的精度，而不关心测量的准确度。假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：此组数值的标准差为：在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值当中取出一样本数值组合，常定义其样本标准差：样本方差是对总体方差的无偏估计。中分母为是因为的自由度为，这是由于存在约束条件。样本标准差也被称为贝塞尔修正标准差。对于正态分布，深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围，此范围所占比率为全部数值之68%；两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%；三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.7%。此即为1、2、3法则。1.2 RMS均方根差，英文名为root mean square error，是均方差（mean square error，MSE）的算数平方根。在统计学中，随机变量估值对于变量的均方差定义为：MSE是误差的平方的期望值。通过简单的运算可知：上式的含义更清楚一些，MSE可以分解为的方差与偏差两项。假如估值是无偏的，则MSE就等于估值的方差，亦即RMS等于标准差；若估值是有偏的，则MSE。在导航领域，通常认为测量结果是无偏的，并且测量误差服从正态分布，因此常用标准差中的1、2、3法则来表征探测概率。对于一维测量，测量样本在真值两侧的分布服从1、2、3法则；对于二维测量，使用置信椭圆描述测量样本的分布情况，置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的和纬度的）；但椭圆误差在实际使用中没有重要的意义，所以常常采用“等概率误差圆”，其半径是根据定位点落在该圆内的概率与落在椭圆内的概率相等（或成比例）的原则计算确定的。这个误差圆的半径DRMS（距离均方根差，也称为圆径向误差）即为沿误差椭圆长轴和短轴的1倍误差分量的平方和的平方根，用2值就得出2 DRMS概率圆半径。DRMS和2 DRMS的圆概率取决于误差的椭圆度，DRMS常用67的概率，而2 DRMS则常用95的概率。DRMS=sqrt(2 + 2).对于三维测量，使用置信椭球描述测量样本的分布情况。1.3 CEP与SEP圆概率误差（circular error probability，CEP）是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为50%的二维点位离散分布度量。CEP=0.59（ + ）CEP95（也称为R95），是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为95%的二维点位精度分布度量。当概率为95%时，则有CEP95 = CEP 2.08 = 1.2272（ + ）当概率是99%时，则是CEP99 = CEP 2.58 = 1.5222（ + ）对于三维位置而言，则以球概率误差表示。球概率误差（spherical error probability， SEP）是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球心概率为50%的三维点位精度分布度量。SEP = 0.51（ + + h）2 二维误差的转换关系二维误差包括CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各误差统计特性为：Accuracy MeasureProbability (%)Circular error probability (CEP)50Distance Root mean square(DRMS)63 to 6895% radius (R95)95Twice the distance root mean square (2DRMS)95 to 98按照概率大小可知，对于同一组样本，各误差大小为CEPDRMSR952DRMS，近似转换关