高中数学 3.3.1 两条直线的交点坐标配套课件 新人教A版必修2.ppt

3 3 1两条直线的交点坐标 3 3直线的交点坐标与距离公式 学习目标 1 了解直线上的点的坐标和直线方程之间的关系 2 掌握用代数方法求两条直线的交点坐标 3 掌握判断两条直线位置关系的方法 4 初步了解经过两条直线交点的直线系方程的形式 1 两条直线的交点已知直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0 相交 则其交点坐标为方程组 的解 练习1 直线3x 5y 1 0与直线2x 3y 1 0的交点坐 标是 c a 2 1 c 2 1 b 3 2 d 2 2 2 两条直线的位置关系 练习2 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 那么系数a的值为 b 问题探究 1 当 变化时 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示什么 图形 该图形有什么特点 答案 该方程表示直线 当 取不同的值时 方程表示不同的直线 无论 取何值 直线都经过点 2 2 该点是直线l1 3x 4y 2 0与直线l2 2x y 2 0的交点 2 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示经过直线l1 3x 4y 2 0与直线l2 2x y 2 0交点的直线的集合 在这个集合中 如何确定经过点 4 2 的直线方程 答案 把点 4 2 代入方程3x 4y 2 2x y 2 0确定 的值 再把 的值代人方程3x 4y 2 2x y 2 0即可 题型1判断两直线的位置关系 例1 判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交 点 1 l1 2x y 7和l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0和l2 4x 12y 8 0 3 l1 4x 2y 4 0和l2 y 2x 3 思维突破 可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系 变式与拓展 1 求直线l1 3x 4y 5 0与直线l2 2x 3y 8 0的交点坐标 解 由直线l1与l2的方程联立方程组 得 交点坐标为 1 2 题型2直线恒过定点问题 例2 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都经过一个定点 并求出这个定点的坐标 所以不论m取什么实数 直线都经过一个定点 2 3 1 曲线过定点 即与参数无关 则参数的同次幂的系数为0 从而可求出定点 2 分别令参数为两个特殊值 得方程组 求出点的坐标代入原方程 若满足 则此点为定点 变式与拓展 2 2014年浙江模拟 若对任意的实数k 直线y 2 k x 1 恒经过定点m 则m的坐标是 c a 1 2 c 1 2 b 1 2 d 1 2 解析 对任意的实数k 直线y 2 k x 1 恒经过定点m 令参数k的系数等于零 求得x 1 可得y 2 故点m的坐标为 1 2 故选c 题型3求过两直线交点的直线方程 例3 求过两直线3x 4y 2 0与2x y 2 0的交点且垂直于直线x y 1 0的直线方程 即两直线的交点为 2 2 设所求直线的方程为x y m 0 因为此直线过交点 2 2 所以 2 2 m 0 所以m 0 故所求的直线方程为x y 0 用过两直线交点的直线系方程可避免求两条直线的交点 但解题过程不一定简便 若使用与两直线垂直的直线系方程 则要先求交点坐标 故所求的直线方程为5x 5y 0 即x y 0 变式与拓展 3 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m的值 使得 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1 l2 4 l1与l2重合 解 1 l1与l2相交 1 3 m 2 m 0 m2 2m 3 0 m 1 且m 3 当m 1 且m 3时 l1和l2相交 例4 若直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公共点 求a的值 易错分析 容易忽略了当a 0时 直线的斜率不存在和当两条直线重合的情况 解 由题意可得两直线平行 当a 0时 直线x 6 0和直线 2x 0平行 没有公共点 当a 1时 直线x y 6 0和 3x 3y 2 0平行 没有公共点 当a 3时 直线x 9y 6 0和x 9y 6 0重合 有无 数个公共点 不满足题意 应舍去 综上所述 a的值为0或 1 方法 规律 小结 判断两条直线相交的方法 1 两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充 要条件 2 两直线斜率存在时 斜率不相等是两直线