18.1勾股定理

18.1勾股定理第一课时说 课 稿 诸佛庵中学 汪祥波一、 教材分析：本节内容是沪科版八年级数学下册18章第一节勾股定理的第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 据此，我制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。 二、教学重点：勾股定理的证明和应用。 三、教学难点：勾股定理的证明。四、教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。五、教学流程根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课动手操作探究新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生在观察、猜想、归纳、验证的过程中感受数形结合的思想 （一）创设生活情境以故事引入 1、呈现实际生活中的问题：受台风影响，一棵树在离地面5米处 断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？ （不解答）引导学生思考：折断的大树与地面构成了什么图形？这个图形的三条边之间有什么关系呢？由此引出课题并板书。2、呈现古希腊大数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的小故事，激发学生求知欲。（二）合作探究 提出猜想1、教师引导学生观察、思考计算图形面积（割补法），逐步得出等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系，使学生经历从特殊到一般的数学思维过程。2、提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2（三）质疑解难论证猜想1、教师给出证明的框架（根据命题画出图形，写出已知和求证）2、教师引导学生按照要求进行拼图，学生拿出准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边，这四个全等的直角三角形可以拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？3、小组合作拼图，教师巡视指导，学生上台演示拼图，引导学生用面积法进行证明4、形成结论：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。a2+b2=c2 5、介绍勾股定理的小知识（中外古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。）（四）、例题解析，应用定理：数学源于生活，又为生活服务。教师呈现一开始的生活实例，学生通过小组合作交流解决问题。本题有间接设未知数和直接设未知数两种方法，在此过程中渗透方程思想。 （五）巩固练习强化提高 1、出示练习1，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。 2、出练习2，本题设置了两个梯度，第一个小问题已知直角三角形的两条直角边边长分别为5, 12，求第三边的长，比较容易解决；第二个小问题已知直角三角形的两条边长分别为5, 12，求第三边的长比引导学生运用分类讨论的数学思想求解。（六）归纳总结练习反馈本环节采用提问式进行小结，提问问题如下：1、什么叫做勾股定理？勾