工程电磁场与电磁波_丁君版第八章习题电磁波的辐射.doc

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膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羈莈蚃螈肀薃蕿螇节莆薅螆莄艿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁 第八章 电磁波的辐射8.1主要内容与重点本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵子天线以及天线阵。本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。.主要公式（基本公式）.1 滞后位在时变电磁场中，常采用两个辅助位函数：动态标量位和动态矢量位，它们统称为滞后位。电场强度和、的关系为 或 (8.2)磁场强度和的关系为 (8.3)当存在电荷源和电流源时，、所满足的微分方程是 (8.4)它们的解分别为 (8.5) (8.6)式中，为场源的角频率，为场点到源点的距离，为电磁波的速度。在求解辐射问题时，一般都是根据已知的或，由(8.4)，(8.5)求出和，再由(8.2)或(8.3) 求解辐射点磁场。.电偶极子的辐射（）偶极子天线的辐射场为 (8.6) (8.7)当时，称为近区场，各场分量为 (8.8) (8.9) (8.10)可见这个区域内的场，类似于静态场的解。当时，称为远区场。这个区域的场是辐射场，这时各场分量为 (8.11) (8.12)（）偶极子的方向性函数 (8.13)（）偶极子的平均坡印廷矢量 (8.14)（）偶极子的平均辐射功率 (8.15)（）偶极子的辐射电阻 (8.16).3 磁偶极子的辐射和对偶原理磁偶极子辐射的分析讨论，可利用电与磁的对偶性，直接由电偶极子辐射的结果而得到。所谓电与磁的对称性，是指在引入假想的磁荷与磁流的概念后，磁场各物理量就与电场各物理量一一对应。根据电源量和磁源量的对偶关系，就可以经过互换，由一电源量的公式求出磁源量的公式，或者相反。由互换规则，得到磁偶极子在远区的辐射场为 (8.17) (8.18)式中的负号表示电场的指向是沿减小的方向，符合能量辐射的要求。由上式可看出，磁偶极子的方向图与电偶极子的方向图相同，差别仅在与电场与磁场的互换。磁流元与小电流环存在关系磁偶极子的平均坡印廷矢量、辐射功率和辐射电阻分别为 (8.19) (8.20) (8.21).4天线的基本参数（） 方向性系数：在最大辐射方向的同一接收点及电场强度相同的条件下，无方向性天线（理想点源天线）的辐射功率和有方向性天线的辐射功率之比，即 (8.22)式中为各向均匀辐射时的平均辐射功率 (8.23)为基本阵子的辐射功率 (8.24)考虑其他方向，则 (8.25)可见基本阵子的方向性比理想点源天线的方向性增强倍。 (8.26)（） 半功率波瓣宽度：即辐射等于最大方向辐射功率的一半时的两个方向之间的夹角，也就是电场强度等于最大值的倍时的两个方向之间的夹角 (8.27) (8.28) 故半功率波瓣宽度为 。 (8.29)（） 天线效率：定义为 (8.30)其中，分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而为损耗电阻，为天线输入电流的振幅值。（） 增益系数：定义式为 (8.31).5对称阵子天线和半波天线（） 对称阵子天线的远区辐射场为 (8.32) (8.33)（） 对称阵子天线的方向性函数未归一化形式： (8.34)归一化形式： (8.35)特别地，对于半波阵子，有 (8.36).5天线阵（） 二元阵：假设二元阵的单元天线形式和取向都相同，如图所示。二元阵的远区辐射电场强度的复振幅为： (8.37)其中、分别为二元阵的元因子和阵因子，而二元阵的方向性函数；为两单元天线上激励电流振幅的比值，。（） 均匀直线阵：（） （）元均匀直线阵远区辐射电场强度为 (8.38)其中。（）均匀直线阵的归一化阵因子 (8.39).3例题例已知电流元的电磁场分量为 ） 试写出远区、近区分量表达式；计算辐射电阻值；绘出辐射方向图。解：）对远区场，其场分量为 对近区场，其场分量为 ）元天线的辐射电阻，而 所以） 辐射方向图如图所示例已知在电流元最大辐射方向上远区处电场强度振幅为。求：1）最大辐射方向上处电场强度振幅的值；2）偏离最大辐射方向的方向上处的磁场强度振幅值。解：1）因电流元在最大辐射方向上远区辐射电场为 故2）因为 ，所以例3 电偶极子长，电流振幅，频率为，求：1） 在垂直于偶极子轴方向上及处的、；2） 该偶极子的辐射率。解：依题意，故1） 当时，为近区场。在近区，辐射场与感应场相比很小，可以忽略。 以上说明：感应场不辐射能量。当时，为远区。在远区，感应场可略去，而辐射场为 2） 例4 为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子处得到电场强度的有效值大于，赫兹偶极子必须至少辐射多大的功率？解： 当时，电场强度为最大，其值为 所以代入，和，得到 由辐射功率 有 即 例求波源频率，线长的导线段的辐射电阻：） 设导线是长直的：） 设导线弯成环形形状。解： 而导线的线长为远远小于波长，故可视为偶极子天线。在长直导线的情况下作为电偶极子；环形导线可视为磁偶极子。在电偶极子情况下，辐射电阻为 在环形导线情况下，按磁偶极子的辐射电阻公式其中，设圆环半径为，由，得，则故得由此可见，环形导线的辐射电阻远远小于长直导线的辐射电阻，也就是说环形导线天线比长直导线天线的辐射能力弱的多。例设电偶极子长（为自由空间波长），求该天线的辐射电阻，如将该电偶极子放入的电介质内，此时该天线的辐射电阻为多少？解： 在自由空间时，在电介质中， 例如图所示，两个完全相同的电偶极子互相垂直地置于自由空间，两电偶极子上的电流具有相同的振幅，相位差为（即，），如已知远区轴上点的坡印廷矢量大小为 ，求平面上点处的平均坡印廷矢量的大小。解：在点，对电偶极子，对电偶极子，所以在点在点 例半波天线上的电流振幅为，求离开天线处的最大电场强度。解：半波天线的辐射电场强度为 其方向性函数为 可见，在给定距离处，的方向上得到的电场强度最大。例已知自由空间中一半波阵子的远区最大辐射方向上处的电场强度振幅为，辐射电磁波的工作频率为。）求该半波振子的单臂长度和辐射功率；）写出该半波振子的远区辐射场量的瞬时表达式及平均功率密度矢量表达式。解：）因，故，。因此，该半波阵子的单臂长。又因半波振子的远区辐射电场的复数表达式为而当时，即 所以半波振子的辐射功率为 其中半波振子的辐射电阻。2)半波振子的远区辐射电场的瞬时表达式为而磁场强度瞬时值为以及平均功率密度为例如图所示一半波天线，其上电流分布为） 求证当时，可解得） 求远区的磁场和电场；） 用极坐标画出方向图；） 求坡印廷矢量的大小；） 已知，求辐射电阻。） 求方向性系数；） 求半波天线的主瓣宽度。解: 1)沿流动的电流在空间任一点产生的矢量磁位为 式中，表示的任意一段元电流到点的距离。由于半波天线的对称性，在上半段有一元电流，相应地可在的下半段内找到与之相对应的一段元电流。假设它们到空间任意点的距离分别为和，由于，故所求区域处于半波天线的辐射区（远区），于是可把，和视为互相平行的线段，显然。并且有 和 将以上关系代入的表达式可得由此得证。） 远区的磁场和电场为 ） 由远区的电场，可知其方向性函数为 在极坐标中的图形如图所示。） 坡印廷矢量的大小为 ） 因为总的辐射功率为 所以辐射电阻为 已知 所以 ） 方向性系数（相等电场强度下）（）或（相等辐射功率下）（）由（）式求因 而则 由（）式求 故 可见两种方法所求的结果是一致的。） 半波天线的方向性函数为因的最大值为，则半功率点（场强为）方向性函数为 解得 因此半功率点的夹角，即主瓣宽度为 例两个互相平行的电偶极子，激励电流波长均为，振幅均为，且同相振动。两电偶极子长度均为，偶极子间距，试求在远区的场强。（已知偶极子在远区的场强为 98解：由题意，二互相平行的电偶极子如图所示，偶极子在远区（）产生的场强 偶极子在远区场产生的场强为 则远区的合成场强为 同理远区的电场强度为 例求两个平行放置，间距为的电流元天线系统的辐射场。（假设，电流元的长度为，如图所示）并讨论下面几种特殊情况下，该天线系统的方向性函数，再绘出它们的方向图。），；）， ；），；），；），；），。 解：为了方便起见，把电流元1的位置放在原点，该系统的坐标关系如图所示。由于计算的是远区场，故可近似的认为与平行。这样处于原点的电流元的远区辐射场为而处于点的电流元的辐射场为它们在点的辐射场，根据叠加原理，则有 为了求出具体的关系式，我们应当确定天线的中心到点的距离和天线的中心到点的距离。作，则故有 于是可得合成的电磁场为它们的方向性函数为代入相应的、和值，即可求出这几种特殊情况下的方向性函数） 当，时）当，时），时）当，时） 当，时） 当，时 这几种情况的方向图如图所示由此可见，这种将几种同类天线放置在一起的系统，变形成了天线阵。而且选择并调整天线的型式、互相之间的位置和电流关系，就可得到适合我们需要的各种形状的方向性图。例设有两个电偶极子以相同的频率振动，但相位相差，两个电偶极子的电矩的方向相同，振幅都是，振子间距为，比辐射出的电磁波的波长小得多，试求远处的电磁场、平均能流密度和辐射功率。解：如图所示的两个沿方向的电偶极子的电矩为 根据电偶极辐射场公式，有总的辐射场为平均能流密度为式中，为电磁波的传播方向的单位矢量。总的辐射功率为例将半波天线平行放置，相距，如图所示，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草图绘出三个主平面上的方向图。解：半波天线的方向性函数为 而元直线式天线阵的阵因子为式中：。 则天线阵的方向性函数为据题意知，故取，得二元阵的阵因子（） 在平面（即面）上，单元天线的方向性函数为阵因子故平面上，天线阵的方向图函数为得出的方向图如图所示） 在平面（即面）上，单元天线的方向性函数为阵因子为故平面上，天线线阵的方向图因子为得出的方向图如图所示） 在平面上（即面）上，故单元天线的方向性函数为 阵因子为 故平面上，天线阵的方向图性函数为 得出的方向图如图所示例15 均匀直线式天线阵的元间距，若要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴的方向，问单元天线之间的馈电电流的相位差应为多少？解：均匀直线式天线阵的辐射方向图由单元天线的方向性函数和阵因子决定，而阵因子与阵元间距，单元之间的馈电电流相位差有关。对于元均匀直线式天线阵，阵因子为，应用以上关系式，即可根据题意求出单元之间的馈电电流相位差。阵因子的最大值可由，求得故得 即上式只有当时才成立，故阵因子出现最大值的条件是代入，得例16 如图所示，电偶极子长为，垂直放置于一无限大导电平板上，与导电平板间距，求方向性函数。解：原来的天线和镜像天线构成一个二元阵天线，利用叠加原理，远区点的场为原来振子产生的场； 镜像天线产生的场。 ，点的电场为 原来对称振子的方向性函数为 考虑大地的影响后，对称振子天线的方向性函数变为 在平面： 面： 因系镜像问题，则有效区为。例17 如图所示，设，称为四分之一波长单极子天线，在导电面上一点离天线，电场强度为，求：馈入单极子的电流;馈入天线的平均功率。解：按题意，利用镜像法，可按半波天线计算上半球区辐射场 单极子天线辐射电阻为半波振子的一半，即 若利用坡印廷矢量，在半球内积分，所得结果一样。例18 图为一半波天线，平行于地面，在离地面处架设，求平面的方向图。解：远区电场为 为 于是方向性函数为因系镜像问题，有效区为，平面方向图如图所示。.4习题如果振荡频率分别为和，问在电偶极子一个波长远处，辐射场与感应场的振幅之比应为多大？（）在自由空间中电流元，令，为振子长度，求；）；）时，的值。（，）一中心馈电短振子天线位于自由空间，电流振幅沿天线作线性变化（图），求远区点处的电场及总的平均辐射功率。（，）发射天线长度为，工作频率为，该天线可视为电偶极子天线，天线电流振幅为，求辐射功率和辐射电阻。（，）一天线位于原点，周围媒质为空气，已知远区场，求辐射功率。（）6设半波振子电流振幅为，求距天线轴处的：）；）。（；）如图所示，一短垂直单极子天线位于理想导体面上，求辐射功率和辐射电阻。 （；）如7题图所示，电流按正选分布，求平均坡印廷矢量。（）在中心馈电的长为的短天线上，其分布电流近似为 求：）辐射场、；）辐射电阻；）方向性系数。（；）半波振子放置在轴上，其中心在坐标原点，已知其上载有时谐电流试求此半波振子的方向性函数、辐射电阻和方向性系数；）若在一无限大的理想导体板上，垂直放置一的线性天线，底端由正弦源激励，此天线的辐射电阻和方向性是否与1）中的对称半波天线的和相同？为什么？（方向性函数，；，）两个互相垂直的半波天线的中心在坐标原点，其中天线与轴重合，天线与轴重合。假设天线上的电流分别为， 讨论以下各处辐射电磁场的极化情况：）轴上；）轴上；）轴上；），的直线上。（沿轴方向极化；沿轴方向极化；圆极化；椭圆极化）在二元天线阵中，阵元间距，电流振幅相同，相位差，求阵函数。（，为矢径与阵元连线之间的夹角）.5习题解答-1解：，（满足电偶极子条件）时， -2解：对称振子的方向性函数为 (1) 当时， (2) 当时， (3) 当时， 下图为从0到180度的方向图，180到360度的方向图与0到180度的方向图对称。l=3/4和l=的对称振子立体方向图如下所示。 -3 -4 见例-5见例-6解：）电流沿轴分布是均匀的，）根据有效长度定义 由图可知轴上任意点的电流为 可见等效长度只有原长的一半，由此可见，电流线性分布的短天线，其辐射功率为均匀分布是的四分之一。-7 (a)该天线为磁偶极子，故 (b)由于为小天线，故辐射电阻仍用上式 -8见例的）-9 面：，面：，-10解：又-11见例-1解：其中，3D：面：面： 莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿羅节蒅袈膇肅蒁袈袇莁莇袇罿膃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃羃羆膀蚂羂肈莅薈羂芀膈薄羁羀蒄蒀薇肂芇莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薅羇蒀蒆蚄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁蚇蚁肃膄薃蚀膆莀葿虿袅膂莅虿羈莈蚃蚈肀膁蕿螇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅莇螄膆芇蚆螄袆蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃袀袃肇蕿衿