高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与 简单的线性规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 学习目标 1 了解二元一次不等式的几何意义 2 能用平面区域表示二元一次不等式 3 进一步体会数形结合的思想方法 开拓数学视野 1 二元一次不等式 组 1 二元一次不等式 含有 未知数 并且未知数的次 数是 的不等式 两个 1 二元一次 2 二元一次不等式组 由几个 不等式组成的不 等式组 二元一次 2 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合 3 二元一次不等式表示的平面区域的确定 1 依据 直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐 标 x y 代入ax by c所得符号都相同 2 方法 在直线ax by c 0一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由 的符号可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 ax0 by0 c 练习2 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域 用 上方 或 下方 填空 域 2 不等式x y 0表示直线x y 0 的平面区域 上方 下方 问题探究 1 平面区域的边界有时为实线 有时为虚线 它们有什么 区别 答案 画实线的表示包括边界 对应的不等式含有等号 画虚线的表示不包括边界 对应的不等式无等号 2 如何判断二元一次不等式表示的平面区域 答案 1 直线定界 即画出边界直线ax by c 0 注意边界为实线还是虚线 2 特殊点定域 即利用特殊点 如原点 找出相应区域 题型1二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 2 0 0 6 6 0 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图d6 图d6 画二元一次不等式表示的平面区域 先画出直线 然后取一特殊点代入检验 若满足不等式 则其代表的一侧即为所求 否则为另一侧 变式与拓展 1 画出不等式 x 2y 4 0表示的平面区域 解 先画直线 x 2y 4 0 画成虚线 取 4 2 代入 x 2y 4 4 2 2 4 0 4 2 在 x 2y 4 0表示的 平面区域内 不等式表示的区域如图d9 图d9 题型2二元一次不等式组表示的平面区域 思维突破 采用 图解法 确定不等式组每一不等式所表示的平面区域 然后求其公共部分 解 把x 0 y 0代入 x y 2中 得 0 0 2 0 不等式 x y 2 0表示直线 x y 2 0下方的区域 包括边界 即位于原点的一侧 同理可画出其他两部分 不等式组所表示的区域如图d7 图d7 1 准确画出边界直线 包含边界画成实线 不 含边界画成虚线 2 根据每一个不等式判断出其表示区域 它们区域的公共 部分则为不等式组表示的区域 3 图解法 是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法 变式与拓展 解 不等式x 3表示直线x 3左侧的平面区域 不等式2y x 即x 2y 0表示直线x 2y 0上及左上方的平面区域 不等式3x 2y 6 即3x 2y 6 0表示直线3x 2y 6 0上及右上方的平面区域 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直线x 3y 9 0右下方的平面区域 综上可得不等式组表示的平面区域如图d10 图d10 题型3用二元一次不等式组表示实际问题 例3 一工厂生产甲 乙两种产品 生产每种产品的资源需求如下表 该厂有工人200人 每天只能保证160kw h的用电额度 每天用煤不得超过150t 请在直角坐标系中画出每天甲 乙两种产品允许的产量的范围 解 设每天分别生产甲 乙两种产品xt和yt 依题意 得不等式组 甲 乙两种产品的产量范围是这 图3 3 1 组不等式的平面区域 即如图3 3 1 所示的阴影部分 含边界 变式与拓展 3 某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 解 设每天派出甲型车x辆 乙型车y辆 依题意 得不等式组 作出不等式组所表示的平面区域 图略 易错分析 容易犯两处错误 其一是虚线画成实线 其二是误以为不等式组表示的平面区域是封闭图形 解 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及其右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及其右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及其左方的点的集合 故不等式组表示的平面区域即为图d8的三角形区域 图d8 方法 规律 小结 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 可以用 选点法 确定具体区域 任选一个不在直线上的点 检验它的坐标是否满足所给的不等式 若适合 则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域 否则 直线的另一侧为所求的平面区域 2 画平面区域的步骤 1 先画不等式对应的方程所表示的直线 包括直线时 把直线画成实线 不包括直线时 把直线画成虚线 简称 画线 2 再通过选点法判定在直