北师大版初中数学八年级上册《平行线的证明》教案.doc

平行线的证明【考点一：命题、定理及公理】l 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义l 判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成l 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题l 公认的真命题称为公理l 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理【典型例题】1把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式_2命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题3有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是（）A只有命题正确B只有命题正确C命题，都正确D命题，都不正确4下列命题为真命题的是（）A同位角相等 B如果A+B+C=180，那么A，B，C互补C邻补角是互补的角 D两个锐角的和是锐角【变式练习】1把“等角的余角相等”改写成 “如果，那么”的形式_2下列命题是假命题的是（）A对顶角相等 B圆有无数条对称轴C两点之间，线段最短 D平行四边形是轴对称图形3下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两点之间，线段最短；过两点有且只有一条直线，其中真命题有（）A0个B1个 C2个 D3个4下列语句中，属于命题的是（）A画AOB=90 B2比2大吗 C过点A作直线m D负数的偶次幂是正数5下列四个命题是真命题的是（）A同位角相等B如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行两条直线被第三条直线所截同旁内角互补在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直AB C D7请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假8“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_【考点二：平行线的性质及判定】判定：1同位角相等，两直线平行 性质：1两直线平行，同位角相等2同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同旁内角互补 3内错角相等，两直线平行 3两直线平行，内错角相等平行线的判定：【典型例题】1如图所示：已知：ADEF，12求证：ABDG 【变式练习】1如图，已知直线EFMN垂足为F，且1=140，则当2等于（）时，ABCDA50B40C30D602如图，可以推理得ABCD的条件是（）A2=ABCB1=AC3=ABCD3=A3下列说法正确的是（）A同一平面内没有公共点的两条直线平行 B两条不相交的直线一定是平行线C同一平面内没有公共点的两条线段平行 D同一平面内没有公共点的两条射线平行4下列说法正确的是（）相等的角是对顶角；相等且互补的两个角是直角；一个角的两个邻补角是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；凡直角皆相等；同时垂直于同一条直线的两条直线平行A1个B2个C3个D4个5在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A平行B垂直C共线D平行或共线6小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求ABCD，BAE=35，AED=90小明发现工人师傅只是量出BAE=35，AED=90后，又量了EDC=55，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗? 7已知：如图1=2，当DE与FH有什么位置关系时，CDFG? 并说明理由平行线的性质【典型例题】1如图所示：如果ABCD，则角、之间的关系式为（ ）A、=360 B、=180C、=180 D、=1802如图所示：直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN的角平分线交于点G，求CGD的度数【变式练习】1如下图左，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于（）A23B16C20D262如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（）A30B45C40 D503把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D1354如图，AEBD，1=120，2=40，则C的度数是（）A10B20C30 D405如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A21B48C58D306如图，ABCD，B=23，D=42，则BED为（）A23B42C65D197将一副三角板摆放成如图所示，图中1=（）度A90 B120C125 D1508如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，ABDE，A=30，ACE=110，则E的度数为（）A30B150 C120D1009如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1的度数为（）A60B50C40D1010下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直A1个B2个 C3个 D4个11如图，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用p、q、y来表示x得（）Ax=p+yq+180 Bx=p+qy+180Cx=p+q+y Dx=2p+2qy+9012如图，ABCDEFGH，AEDG，点C在AE上，点F在DG上设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则m+n的值是（）A8B9 C10D1113如图，ABCD，BEDE试说明B与D之间的关系，并说明理由14如图，点P是AOB内的任意一点，（1）过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；（2）AOB和P是否相等? 说明理由15如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且1+2=180，3=B求证：DEBC16如图，点C在AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线（保留作图痕迹，不要求写画法） 【考点三：三角形的内角和外角定理】l 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行l 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行l 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条l 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180l 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和l 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【典型例题】1、已知：如图所示：在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线求证：A= 2H证明： ACD是ABC的一个外角，ACD=ABC+A （_）2是BCD的一个外角，2=1+H （_）CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线，1= ABC ，2= ACD（_）A =ACDABC= 2 （2 1） （_）而 H=2 1 （等式的性质）A= 2H （_）【变式练习】1如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45 C50 D552如图，将一块三角板叠放在直尺上，若1=20，则2的度数为（）A40B60C70D803如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于（）A110B115C120D1304两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（）A内错角 B同旁内角C同位角 D内错角和同位角5如图，ABC=31，又BAC的平分线与FCB的平分线CE相交于E点，则AEC为（）A145B155 C165 D206如图，两平面镜所成的1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQOA，PROB，则1的度数为（ ）A30 B45 C60D757若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8若ABC的内角满足：2AB=60，4A+C=300，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D无法确定9ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C=7A，则A的度数为（）A40B48 C36 D4410如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20，则的度数为（）A25B30 C20 D3511将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（）A75B95 C105 D12012如图，CBD、ADE为ABD的两个外角，CBD=70，ADE=149，则A的度数是（）A28 B31 C39D4213如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（ ）A10B20C30D4014如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8 C6D315如图所示，l1l2，则下列式子中值为180的是（）A+B+ C+D+16下列说法：三角形的高是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中正确的有（）A1个B2个 C3个 D4个17ABC中，BC，AD平分BAC（1）在图中画出ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题： 1若B=50，C=70，则DAE= 2试探寻DAE与B、C的关系请说明理由（2）若一点F在AD上移动，且FEBC于E，其他条件不变，那么EFD与B、C间有怎样的关系? 18在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180，如图，在三角形ABC中，C=70，B=38，AE是BAC的平分线，ADBC于D（1）求DAE的度数；（2）判定AD是EAC的平分线吗? 说明理由（3）若C=，B=，求DAE的度数（CB）19已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图1，若BAD=60，EAD=15，求ACB的度数（2）通过以上的计算你发现EAD和ACBB之间的关系应为： （3）在图2的ABC中，ACB90，那么（2）中的结论仍然成立吗? 为什么? 20如图，已知ABC中，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，BD、CE交于点O，A=70（1）若ACB=40，求BOC的度数；（2）当ACB的大小改变时，BOC的大小是否发生变化? 为什么? 请写出证明过程21已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系 （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数（3）在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数；22认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，