高中数学 2.4平面向量的坐标课件 北师大版必修4 .ppt

平面向量的坐标表示点的坐标与向量坐标的联系与区别1 向量中间用等号连结 而点的坐标a x y 中间没有等号 2 在平面直角坐标系中 符号 x y 可表示一个点 也可表示一个向量 叙述时应指明点 x y 或向量 x y 相等的向量的坐标是相同的 但起点 终点的坐标却可以不同 例1 在直角坐标系xoy中 向量的方向如图所示 且分别计算出它们的坐标 审题指导 已知三向量的模以及与坐标轴的夹角 要求向量的坐标 先将向量正交分解 把它们分解成横 纵坐标的形式 规范解答 设则因此 变式训练 已知o是坐标原点 点a在第一象限 xoa 60 求向量的坐标 解析 设点a x y 则即 平面向量坐标的线性运算平面向量坐标的线性运算1 若已知向量的坐标 则直接应用两个向量和 差及数乘的运算法则进行 2 若已知有向线段两端点的坐标 则可先求出向量的坐标 然后再进行向量的坐标运算 3 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行 平面向量坐标的线性运算只是向量运算的一种形式 求解时注意向量运算的平行四边形法则及三角形法则在解题中的灵活应用 例2 已知求的坐标 审题指导 向量的坐标已知 求解本题可依据平面向量坐标的线性运算法则进行求解 规范解答 变式训练 设向量若表示向量的有向线段首尾相连能构成四边形 则向量为 a 2 6 b 2 6 c 2 6 d 6 0 解题提示 三角形法则的特点是 首尾相接 由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和 解析 选d 据题意知设则由 x 6 y 0 故选d 向量共线的坐标运算对向量共线的坐标运算的理解已知1 当时 这是几何运算 体现了向量与的长度及方向之间的关系 2 这是代数运算 用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数 从而减少未知数个数 而且使问题的解决具有代数化的特点 程序化的特征 3 当时 即两向量的相应坐标成比例 通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示 而且不易出现搭配错误 对于2的形式极易写错 如写成或都是不对的 因此要理解并记熟这一公式 可简记为 纵横交错积相减 例3 已知向量若与平行 求实数x的值 审题指导 先利用向量的线性运算求然后利用向量共线间的坐标关系 或利用向量共线定理求解 规范解答 方法一 因为所以由于与平行 得6 x 1 3 4x 2 0 解得x 2 方法二 因为与平行 则存在常数 使即根据向量共线的条件知 向量与共线 故x 2 变式训练 2011 广东高考 已知若 为实数 则 a b c 1 d 2 解析 选b 由题意可知4 1 6 误区警示 在求解过程中 常因向量共线的条件不熟出现错误 学习中应熟记公式 灵活解题 例 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 试用向量方法求直线ac和ob o为坐标原点 交点p的坐标 审题指导 直线ac和ob相交于点p 说明a p c三点及o p b三点分别共线 因此 可借助求解本题 规范解答 设p x y 则由点a 4 0 b 4 4 c 2 6 得 p是ac与ob的交点 p在直线ac上 也在直线ob上即解得故直线ac与ob的交点p的坐标为 3 3 变式备选 已知a b c三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 并且求证 解题提示 可由已知先求出和的坐标 再求点e和点f的坐标 进而求出ef的坐标 进而可证明 证明 又所以即 典例 12分 2011 南通高一检测 已知a 2 4 b 3 1 c 3 4 且求点m n及的坐标 审题指导 a b c点的坐标已知 求解本题可先利用向量的线性运算求出的坐标 然后利用借助方程的思想求点m n及的坐标 规范解答 a 2 4 b 3 1 c 3 4 2分 3分 4分设m x y 则有 6分 m点的坐标为 0 20 8分同理可求得n点坐标为 9 2 10分因此 9 18 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 已知平行四边形abcd的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 求顶点d的坐标 解题提示 利用相等向量建立点d的坐标等量关系 解析 设顶点d的坐标为 x y 由得 1 2 3 x 4 y 即解得 平行四边形abcd顶点d的坐标为 2 2 1 已知则与的坐标分别为 a 0 0 2 4 b 1 1 3 3 c 0 0 2 4 d 2 4 2 4 解析 选a 2 设点a的坐标为 2 1 点b的坐标为 1 2 则向量的坐标为 a 3 1 b 1 3 c 1 3 d 3 1 解析 选c 3 下列说法正确的有 1 向量的坐标即此向量终点的坐标 2 位置不同的向量其坐标可能相同 3 一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 4 相等的向量坐标一定相同 解析 我们所学的向量是自由向量 位置不同 可能是相同的向量 同时相等的向量坐标一定相同 故正确的说法是 2 4 答案 2 4 4 已知与共线 则y 解析 与共线 2y 12 y 6 答案 6 5 已知向量且则 1 2 解析 因为则